Đến nội dung

Hình ảnh

$tanx-3cotx=4(sinx+{\sqrt{3}cosx})$ $4sin^{_{3}}x.cos3x+4cos^{_{3}}x.sin3x+3\sqrt{3}cos4x=3$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
$ 1) tanx-3cotx=4(sinx+{\sqrt{3}cosx})$
$2 ) 4sin^{_{3}}x.cos3x+4cos^{_{3}}x.sin3x+3\sqrt{3}cos4x=3$
$ 3) (1+2sinx)cosx=2(cos^{_{2}}x+cos^{_{4}}x)+1$
$4 )3tan^{_{3}}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{_{2}}x}=8cos^{_{2}}(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 27-06-2012 - 14:35

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#2
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

$tanx-3cotx=4(sinx+{\sqrt{3}cosx})$

Mình xin được trình bày hướng giải bài này.
PT đã cho tương đương:

$\frac{sinx}{cosx}-3\frac{cosx}{sinx}=4(sinx+\sqrt{3}cosx)$

<=>$\frac{sin^{2}x-3cos^{2}x}{cosx.sinx}=4(sinx+\sqrt{3}cosx)$

<=>$\begin{bmatrix} sinx+\sqrt{3}cosx=0 (1)\\ sinx-\sqrt{3}cosx=4sinx.cosx (2) \end{bmatrix}$

Phương trình (1) giải bình thường.PT (2) tương đương:

$\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=2sinx.cosx$

<=>$sin(x-\frac{\pi }{3})=sin(2x)$

Đến đây mọi người giải nghe tui đi ăn cơm nghe. :icon6:

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#3
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

$2 ) 4sin^{_{3}}x.cos3x+4cos^{_{3}}x.sin3x+3\sqrt{3}cos4x=3$


$4\sin^{_{3}}x.\cos 3x+4\cos^{_{3}}x.\sin 3x+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow 2\sin^{_{2}}x.(\sin 4x-\sin 2x)+2\cos^{_{2}}x.(\sin 4x+\sin 2x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow 2\sin^{_{2}}x.\sin 4x-2\sin^{_{2}}x.\sin 2x+2\cos^{_{2}}x.\sin 4x+2\cos^{_{2}}x.\sin 2x+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow -\sin x(\cos 5x-\cos 3x)+\sin x(\cos 3x-\cos x)+\cos x(\sin 5x +\sin 3x)+\cos x(\sin 3x+\sin x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow \sin 5x\cos x-\sin x\cos 5x+2(\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow \sin 4x+\sqrt{3}\cos 4x=1$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{\pi }{6}-4x)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow .................................$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-06-2012 - 10:30

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4
thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

$4\sin^{_{3}}x.\cos 3x+4\cos^{_{3}}x.\sin 3x+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow 2\sin^{_{2}}x.(\sin 4x-\sin 2x)+2\cos^{_{2}}x.(\sin 4x+\sin 2x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow 2\sin^{_{2}}x.\sin 4x-2\sin^{_{2}}x.\sin 2x+2\cos^{_{2}}x.\sin 4x+2\cos^{_{2}}x.\sin 2x+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow -\sin x(\cos 5x-\cos 3x)+\sin x(\cos 3x-\cos x)+\cos x(\sin 5x +\sin 3x)+\cos x(\sin 3x+\sin x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow \sin 5x\cos x-\sin x\cos 5x+2(\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow \sin 4x+\sqrt{3}\cos 4x=1$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{\pi }{6}-4x)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow .................................$

cho em hỏi sao $\Leftrightarrow \sin 5x\cos x-\sin x\cos 5x+2(\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$ lại ra $\Leftrightarrow \sin 4x+\sqrt{3}\cos 4x=1$

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#5
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

cho em hỏi sao $\Leftrightarrow \sin 5x\cos x-\sin x\cos 5x+2(\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$ lại ra $\Leftrightarrow \sin 4x+\sqrt{3}\cos 4x=1$


Ta có $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a$

$\sin (a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$

$\Rightarrow \sin 5x\cos x-\sin x\cos 5x=\sin (5x-x)=\sin 4x$ và $\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x=\sin (3x+x)=\sin 4x$

$\Leftrightarrow \sin 5x\cos x-\sin x\cos 5x+2(\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x)+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow \sin 4x+2\sin 4x+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow 3\sin 4x+3\sqrt{3}\cos 4x=3$

$\Leftrightarrow \sin 4x+\sqrt{3}\cos 4x=1$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh