Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: Nếu $A\in \mathbb{Z}$ thì $A$ là số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
vuhoanghai98

vuhoanghai98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
Cho $n\in N$,A$=2+2\sqrt{28n^{2}+1}$. CMR: Nếu $A\in \mathbb{Z}$ thì $A$ là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 26-06-2012 - 21:12


#2
Celia

Celia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Nấu A âm thì làm sao A là số chính phương được, bạn xem lại giùm


A k thể âm , do n là STN

Nếu $A \epsilon Z $ thì $28n^2+1$ là 1 số chính phương
suy ra n=0 ( k có scp nào viết đc dưới dạng tổng 2 scp)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 26-06-2012 - 22:51

I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do


-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------Hình đã gửi


#3
vuhoanghai98

vuhoanghai98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
sorry.đề đúng là
A$=2+2 \sqrt{28n^{2}+1}$
giải giúp mình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuhoanghai98: 26-06-2012 - 21:06


#4
nvhmath

nvhmath

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
Khi $A\in Z$, thì $\sqrt{28n^2+1}=t$, ($t\in N$) hay $28n^2+1=t^2$ (1), do đó $t$ lẻ.
Đặt $t=2k+1$ (2) thì tương đương $7n^2=k(k+1)$. Từ đây xảy ra:
1, $k=a^2$, $k+1=7b^2$, nhưng điều này dẫn đến $a^2$ chia 7 dư 6(mâu thuẫn)
2, $k=7b^2$, $k+1=a^2$, hay $k=a^2-1$.
Thay vào (2) rồi (1), ta có $A=4a^2$ là số chính phương.
NVH

#5
ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

A k thể âm , do n là STN

Nếu $A \epsilon Z $ thì $28n^2+1$ là 1 số chính phương
suy ra n=0 ( k có scp nào viết đc dưới dạng tổng 2 scp)


không có scp nào viết được dưới dạng tổng 2 scp? thế thì mấy bộ số Py-ta-go vứt đi đâu?
Hình đã gửi

#6
Celia

Celia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

không có scp nào viết được dưới dạng tổng 2 scp? thế thì mấy bộ số Py-ta-go vứt đi đâu?

tính chất scp hẳn hoi mà

không tồn tại số chính phương nào có thể viết dưới dạng tổng 2 số chính phương và hiệu 2 số chính phương với các số # 0

http://diendantoanho...showtopic=19829 ở đây có tc này nè

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 27-06-2012 - 23:26

I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do


-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------Hình đã gửi


#7
ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
Khi $A\in \mathbb{Z}$ thì $\sqrt{28n^{2}+1}\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow 28n^{2}+1$ là scp
Đặt $28n^{2}+1=a^{2}$ , $a\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow 28n^{2}-a^{2}=-1$
$\Rightarrow (\sqrt{28}.n-a)(\sqrt{28}.n+a)=-1$
$\Rightarrow (\sqrt{28}.n-a),(\sqrt{28}.n+a)$ là ước của -1
Nếu $\left\{\begin{matrix} \sqrt{28}.n-a=1\\ \sqrt{28}.n+a=-1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2.\sqrt{28}.n=0 \Rightarrow n=0$
Nếu $\left\{\begin{matrix} \sqrt{28}.n-a=-1\\ \sqrt{28}.n+a=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2.\sqrt{28}.n=0 \Rightarrow n=0$
Vậy n=0
Hình đã gửi

#8
ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

tính chất scp hẳn hoi mà

không tồn tại số chính phương nào có thể viết dưới dạng tổng 2 số chính phương và hiệu 2 số chính phương với các số # 0

http://diendantoanho...showtopic=19829 ở đây có tc này nè

không tồn tại scp có 2 điều kiện là tổng và hiệu 2 scp khác 0 đồng thời. bài này chỉ có tổng thui, có hiệu đâu mà m khẳng định là không tồn tại?
Hình đã gửi

#9
Celia

Celia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

không tồn tại scp có 2 điều kiện là tổng và hiệu 2 scp khác 0 đồng thời. bài này chỉ có tổng thui, có hiệu đâu mà m khẳng định là không tồn tại?


nói cách # với số tự nhiên a thì không tồn tại đồng thời b,c,m,n #0 để





$a^2=b^2+c^2=m^2-n^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 28-06-2012 - 00:09

I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do


-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------Hình đã gửi


#10
Celia

Celia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Khi $A\in \mathbb{Z}$ thì $\sqrt{28n^{2}+1}\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow 28n^{2}+1$ là scp
Đặt $28n^{2}+1=a^{2}$ , $a\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow 28n^{2}-a^{2}=-1$
$\Rightarrow (\sqrt{28}.n-a)(\sqrt{28}.n+a)=-1$
$\Rightarrow (\sqrt{28}.n-a),(\sqrt{28}.n+a)$ là ước của -1
Nếu $\left\{\begin{matrix} \sqrt{28}.n-a=1\\ \sqrt{28}.n+a=-1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2.\sqrt{28}.n=0 \Rightarrow n=0$
Nếu $\left\{\begin{matrix} \sqrt{28}.n-a=-1\\ \sqrt{28}.n+a=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2.\sqrt{28}.n=0 \Rightarrow n=0$
Vậy n=0


Nếu n là STN và a là số nguyên thì $ (\sqrt{28}.n-a)$ và $(\sqrt{28}.n+a)$ k nguyên đâu mà =1 với -1 được!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 28-06-2012 - 00:07

I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do


-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------Hình đã gửi


#11
ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

A k thể âm , do n là STN

Nếu $A \epsilon Z $ thì $28n^2+1$ là 1 số chính phương
suy ra n=0 ( k có scp nào viết đc dưới dạng tổng 2 scp)

đoạn này m suy ra n=0 là hok đúng!
Hình đã gửi

#12
ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Nếu n là STN và a là số nguyên thì $ (\sqrt{28}.n-a)$ và $(\sqrt{28}.n+a)$ k nguyên đâu mà =1 với -1 được!

ukm, t nhầm. để t làm lại :)
Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh