Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường thpt chuyên Phan Bội Châu Nghệ An


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 bastian schweinsteiger

bastian schweinsteiger

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt phan boi chau

Đã gửi 26-06-2012 - 21:21

câu 1:(7,0 điểm)
a) Giải phương trình: $\left ( \sqrt{x+1}+1 \right )\left ( 5-x \right )\doteq2x$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy+x-2y+3=0 \\y^{2}-x^{2}+2xy+2x-2=0 \end{matrix}\right.$

câu 2:(3,0 điểm) Tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn $2^{x}+1=y^{2}$

câu 3:(2,0 điểm) Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$.
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} $

câu 4:(6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường lấy điểm D khác A và $\widehat{DAB}\geq 60^{\circ}$. TRên đường kính AB lấy điểm C (C khác A,B) và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai N.

a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn và ba điểm N,C,E thẳng hàng.

b) cho AD\doteq BC, chứng minh DN đi qua trung điểm của AC

câu 5(2,o điểm) Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 26-06-2012 - 21:38


#2 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 26-06-2012 - 21:53

câu 1:(7,0 điểm)
a) Giải phương trình: $\left ( \sqrt{x+1}+1 \right )\left ( 5-x \right )\doteq2x$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy+x-2y+3=0 \\y^{2}-x^{2}+2xy+2x-2=0 \end{matrix}\right.$

Chém trước câu 1a cái
Pt tương đương với:
$(x+1)(5-x)^2=(3x-5)^2=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-19x-5)=0$



b) cộng 2 vế ta đc: $(y-1)^2=3x$. Suy ra ....
Thế vào pt(1):......



p/s: Mới nhìn qua thấy đề này khá khó :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-06-2012 - 07:31


#3 bastian schweinsteiger

bastian schweinsteiger

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt phan boi chau

Đã gửi 26-06-2012 - 22:11

1,b nhân 2 phương trình đầu cộng vào phương trình sau
tạo được bình phương rút x= y-2 thay vao giải .....................

di thi ma lam ko dc kho qua :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-06-2012 - 07:32


#4 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 26-06-2012 - 22:46

bài 2 luôn.
Xét $x<2$ thì ko tìm đc y thỏa mãn.
Xét $x\geq 2$ thì ta có y lẻ
từ pt ta có đc $2^{x}=(y+1)(y-1)$
Đặt y=2k+1
thế vào ta đc:
$k(k+1)=2^(x-2)$
Nếu $k=1$ thì $x=3$
$K>1$ thì pt vô nghiệm tự nhiên

Vậy (x;y)=(3;3)


P/s: Đã sửa lại rồi.Có kiện cáo gì thì pm :D.Đã sửa lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 27-06-2012 - 22:10


#5 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 26-06-2012 - 22:59

câu 3:(2,0 điểm) Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$.
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} $

GT $\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz\Leftrightarrow x^2+xy+xz+yz=x^2+xyz\Leftrightarrow (x+y)(x+z)=x(x+yz) \\ \Rightarrow x+yz=\frac{(x+y)(x+z)}{x}\geq \frac{(x+\sqrt{yz})^2}{x}$
Tương tự ta có
$$VT \geq \frac{x+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}+\frac{y+\sqrt{xz}}{\sqrt{y}}+\frac{z+\sqrt{xy}}{\sqrt{z}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sum\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{z}} $$
Mà $\sum\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{z}} =\sum \frac{\sqrt{xyz}}{z}=\sqrt{xyz}$
Vậy
$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} $

#6 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 27-06-2012 - 07:12

bài 2 luôn.
Xét $x<2$ thì ko tìm đc y thỏa mãn.
Xét $x\geq 2$ thì ta có y lẻ
từ pt ta có đc $2^{x}=(y+1)(y-1)$
Đặt y=2k+1
thế vào ta đc:
$k(k+1)=2^(x-2)$
Nếu $k=1$ thì $x=3$
Xét $k>1$ thì $VT\vdots 6$ và VP ko chia hết cho 6
Vậy (x;y)=(3;3)

Tại sao $k>1$ thì $VT\vdots 6$ Xét cặp $7.8$ k chia hết cho $6$
Nếu $x=8$ thì $VP\vdots 6$ mà.Bạn Vương xem lại nha.
Lời giải của mình là:
Nếu:$x=1$ thì $y$ không thỏa
$x=2$ thì $y$ không thỏa
$x=3$ thì $y=3$(thỏa)
Nếu $x>3$.Ta đặt $x= k+3$
Ta có:$2^{x}=y^{2}-1=(y-1)(y+1)(1)$
Vậy $(y-1)$ và $(y+1)$ là 2 số chẵn liên tiếp(do $2^{x}$ chẵn)
Đặt $y-1=2a\Rightarrow y+1=2(a+1)$
Ta có:$2^{x}=2^{k+3}=2^{k}.8=4a(a+1)$$\Leftrightarrow 2^{k}.2=a(a+1)$
Vì $a$ và $(a+1)$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
mà $2^{k}.2$ không chia hết cho số lẻ nên 2 vế không thể = nhau,suy ra phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 27-06-2012 - 07:36

Hình đã gửi


#7 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 27-06-2012 - 17:19

ai giúp mình giải bài 5 đi làm các cách thông thường không giải được, bài hình khá dễ (mất công mình học hình hic)
p/s: đề năm nay khó quá minh làm còn bài BĐT với bài tổ hợp :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hhhntt: 27-06-2012 - 17:20


#8 nvhmath

nvhmath

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2012 - 20:23

Giả sử số đo 4 cạnh $a>b>c>d\in N$. Đặt $\frac{b+c+d}{a}=m$, $\frac{a+c+d}{b}=n$, $\frac{a+b+d}{c}=p$.
Ta có $1<m<3$(vì $b+c+d<3a$) nên $m=2$.
Mà $m=\frac{b+c+d}{a}<\frac{b+c+d}{a}<\frac{a+c+d}{b}=n$, tương tự $n<p$
Do đó $n\geq 3$, $p\geq 4$.
Ta có $b+c+d=2a$, $a+c+d\geq 3b$, $a+b+d\geq 4c$.
Cộng từng vế và rút gọn, ta suy ra $3d>3d$, vô lý.
Vậy tồn tại 2 cạnh tứ giác bằng nhau.
NVH

#9 haichau97

haichau97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 27-06-2012 - 21:38

Tại sao $k>1$ thì $VT\vdots 6$ Xét cặp $7.8$ k chia hết cho $6$
Nếu $x=8$ thì $VP\vdots 6$ mà.Bạn Vương xem lại nha.
Lời giải của mình là:
Nếu:$x=1$ thì $y$ không thỏa
$x=2$ thì $y$ không thỏa
$x=3$ thì $y=3$(thỏa)
Nếu $x>3$.Ta đặt $x= k+3$
Ta có:$2^{x}=y^{2}-1=(y-1)(y+1)(1)$
Vậy $(y-1)$ và $(y+1)$ là 2 số chẵn liên tiếp(do $2^{x}$ chẵn)
Đặt $y-1=2a\Rightarrow y+1=2(a+1)$
Ta có:$2^{x}=2^{k+3}=2^{k}.8=4a(a+1)$$\Leftrightarrow 2^{k}.2=a(a+1)$
Vì $a$ và $(a+1)$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
mà $2^{k}.2$ không chia hết cho số lẻ nên 2 vế không thể = nhau,suy ra phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy ....

: mình thấy đến chỗ của bạn hình như tên Vương giải ra được : $2^{x-2}$=k (k+1) ;do k và k+1 luôn tồn tại một số lẻ mà $2^{x-2}$ không thể tồn tại số lẻ $\Rightarrow$ VÔ LÍ
vậy....

#10 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 28-06-2012 - 10:57

Giả sử số đo 4 cạnh $a>b>c>d\in N$. Đặt $\frac{b+c+d}{a}=m$, $\frac{a+c+d}{b}=n$, $\frac{a+b+d}{c}=p$.
Ta có $1<m<3$(vì $b+c+d<3a$) nên $m=2$.
Mà $m=\frac{b+c+d}{a}<\frac{b+c+d}{a}<\frac{a+c+d}{b}=n$, tương tự $n<p$
Do đó $n\geq 3$, $p\geq 4$.
Ta có $b+c+d=2a$, $a+c+d\geq 3b$, $a+b+d\geq 4c$.
Cộng từng vế và rút gọn, ta suy ra $3d>3d$, vô lý.
Vậy tồn tại 2 cạnh tứ giác bằng nhau.

cách này làm đúng rồi :icon6: nhưng mình thấy đề cho tứ giác lồi để làm gì sao không phải là tứ giác bất kì

#11 haichau97

haichau97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 28-06-2012 - 20:41

Câu 1:
a) Đặt : $\sqrt{x+1}=a(với a>0)\Rightarrow (a+1)(6-a^{2})=2(a^{2}-1)\Leftrightarrow a^{3}+3a^{2}-6a-8=0\Leftrightarrow (a-2)(a+4)(a+1)=0\Rightarrow a=2(do a>0)\Rightarrow x=3$
b) cộng vế theo vế hai hệ ta có :$(y+1)^{2}=-3x\Rightarrow x<0\Rightarrow (y+1)^{4}=9x^{2}$
Thay vào phương trình đầu ta được $y^{4}+2y^{3}-9y^{2}-10y+25=0\Rightarrow (y^{2}+y-5)^{2}=0\Rightarrow y^{2}+y-5=0\Rightarrow \Delta =21\Rightarrow y=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x=\frac{-5-\sqrt{21}}{2}$ HOẶC $y=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x=\frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
vậy hệ có 2 cặp nghiệm (x;y) thỏa mãn

#12 phaidautruongphan9997

phaidautruongphan9997

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-06-2012 - 20:47

Câu 1b, nhân 2 vào hệ đầu sau đó cộng với hệ sau ta đk:
(x-y+2)2 = 0 $\to \infty$ x-y+2=0 $\to \infty$ y=x+2
thế y vào là đk
Khi bạn sinh ra đời, bạn khóc còn mọi người xung quanh cười. Hãy sống sao cho khi bạn qua đời, mọi người khóc còn bạn, bạn cười.

#13 phaidautruongphan9997

phaidautruongphan9997

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-06-2012 - 20:56

Câu 2: từ gt ta có : $2^{x}=y^{2}-1=(y-1)(y+1)$
Do (y-1)+(y+1)=2y nên đặt y+1=$2^{a}$;y-1=$2^{b}$ ( a>b ; a,b $\epsilon$ N)
Ta có: (y+1)-(y-1)=2$\Leftrightarrow 2^{a}-2^{b}=2\Leftrightarrow 2^{b}(2^{a-b}-1)=2$
dễ có a-b=1( vì nếu a-b>1 thì 2^{b}(2^{a-b}-1) >2) nên b=1 $\Rightarrow$ y=3$\Rightarrow$ x=3
vậy ...
Khi bạn sinh ra đời, bạn khóc còn mọi người xung quanh cười. Hãy sống sao cho khi bạn qua đời, mọi người khóc còn bạn, bạn cười.

#14 haichau97

haichau97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 28-06-2012 - 21:01

Bài 2:mình làm giống mấy bạn ở trên nên mình ko post nữa
Bài 3: Từ BĐT cần chứng minh chia cả hai vế cho $\sqrt{xyz}\Rightarrow$ ta cần chứng minh:
$\sqrt{\frac{1}{yz}+\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{xz}+\frac{1}{y}}+\sqrt{\frac{1}{xy}+\frac{1}{z}}\geq 1 +\sqrt{\frac{1}{yz}}+\sqrt{\frac{1}{xz}}+\sqrt{\frac{1}{xy}}$
Đặt $\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\Rightarrow a+b+c=1(1) \Leftrightarrow \sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\geq 1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\Leftrightarrow \sqrt{(b-1)(c-1)}+\sqrt{(c-1)(a-1)}+\sqrt{(a-1)(b-1)}\geq 1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\Leftrightarrow \sqrt{(a+b)(a+c)}+\sqrt{(b+c)(b+a)}+\sqrt{(c+a)(c+b)}\geq 1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$(d0 a+b+c=1)
BĐT trên luôn đúng :(BĐT BU-NHI-A)

#15 haichau97

haichau97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 28-06-2012 - 21:25

nhờ ai vẽ giúp em hình câu 4 với ạ (em tạm giải không có hình ,mong m.n thông cảm )
a) ta có $\widehat{HCA}=\widehat{BDA}$ (cùng phụ với $\widehat{DAB}$) ;mặt khác $\widehat{ANF}=\widehat{ABD}$ (cùng chắn cung AD) $\Rightarrow$ $\widehat{ACF}=\widehat{ANF}\Rightarrow$ tứ giác AFCN nội tiếp
TA CÓ :$\Delta HFA$ ~$\Delta EAB$(G.G)$\Rightarrow \widehat{HFA}=\widehat{EBA}= \widehat{ANE}$; MẶT KHÁC : $\widehat{ANC}=\widehat{AFH}$
$\Rightarrow \widehat{ANC}=\widehat{ANE}\Rightarrow N;C;E$ thẳng hàng
b)gọi M là giao điểm của DF với AC ;ta có AF là tia phân giác của $\widehat{DAM}$ $\Rightarrow$ $\frac{AM}{AD}=\frac{MF}{FD}$ ;MẶT KHÁC : DF song song với BD => $\frac{CM}{BC}=\frac{MF}{FD}$ (TA-LÉT) $\Rightarrow \frac{AM}{AD}=\frac{CM}{BC}\Rightarrow AM=CM$( DO AD=BC)

#16 taitwkj3u

taitwkj3u

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 09:30

đề này bài 5 em làm thế này mấy anh chị thấy đúng không nhé
gọi 4 cạnh là a,b,c,d giả sử:
a<b<c<d
suy ra 3d>a+b+c>d và a+b+c chia het cho d
suy ra a+b+c=2d
suy ra $\left\{\begin{matrix} & & \\ 3d\vdots a & & \\ 3d\vdots b & & \\ 3d\vdots c \end{matrix}\right.$
mà 3d>3c suy ra 3d lớn hơn hoặc bằng 4c>4b suy ra 3d lớn hơn hoặc bằng 5b
tương tự suy ra 3d lớn hơn hoặc bằng 6a
+ 3d=4c suy ra $d=\frac{4}{3}c$
suy ra a+b=5/3c mà lại có 4c lớn hơn hoặc bằng 5b, 6a
suy ra 8c> 5(a+b)=25/3 c vô lý
+ 3d> 4c suy ra 3d lớn hơn hoặc bằng 5c
cộng lại được 9d>10d vô lý
suy ra :icon6: :icon6: :icon6:
vipppppppppppppppppppppppppppppppppppp
and
proooooooooooooooooooooooooooooooooooo
DAM ME TOAN HET SUC

#17 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-07-2012 - 18:34

Dọn dẹp topic một lát nhé, ai có bài bị xóa tức là spam nhé ^^

Thích ngủ.


#18 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 12-07-2012 - 08:47

nhờ ai vẽ giúp em hình câu 4 với ạ (em tạm giải không có hình ,mong m.n thông cảm )
a) ta có $\widehat{HCA}=\widehat{BDA}$ (cùng phụ với $\widehat{DAB}$) ;mặt khác $\widehat{ANF}=\widehat{ABD}$ (cùng chắn cung AD) $\Rightarrow$ $\widehat{ACF}=\widehat{ANF}\Rightarrow$ tứ giác AFCN nội tiếp
TA CÓ :$\Delta HFA$ ~$\Delta EAB$(G.G)$\Rightarrow \widehat{HFA}=\widehat{EBA}= \widehat{ANE}$; MẶT KHÁC : $\widehat{ANC}=\widehat{AFH}$
$\Rightarrow \widehat{ANC}=\widehat{ANE}\Rightarrow N;C;E$ thẳng hàng
b)gọi M là giao điểm của DF với AC ;ta có AF là tia phân giác của $\widehat{DAM}$ $\Rightarrow$ $\frac{AM}{AD}=\frac{MF}{FD}$ ;MẶT KHÁC : DF song song với BD => $\frac{CM}{BC}=\frac{MF}{FD}$ (TA-LÉT) $\Rightarrow \frac{AM}{AD}=\frac{CM}{BC}\Rightarrow AM=CM$( DO AD=BC)

cái đó là CF chứ sao lại DF hả châu ^^. Châu nhầm rồi
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#19 huy30101999

huy30101999

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 25-06-2014 - 17:17

ai co dap an de thi phan 2014-2015



#20 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 23-01-2015 - 19:54

ai co dap an de thi phan 2014-2015

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 23-01-2015 - 19:54





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh