Cho $BC$ là dây cung cố định của đường tròn ($O$; $R$) ($BC$ khác $OR$). $A$ là điểm chuyển động trên cung $BC$. Vẽ hình bình hành $ABCD$, $E$ là điểm đối xứng của $C$ qua $B$.
1) Xác định vị trí điểm $A$ để:
- Chu vi $ABCD$ đạt $GTLN$, $GTNN$.
- Diện tích $ABCD$ đạt $GTLN$, $GTNN$.
- $EA$ đạt $GTLN$, $GTNN$.
Bạn để ý nhé. Khi $A$ chuyển động gần về $B$ (không trùng $B$) thì $C_{ABCD}$ càng nhỏ. Tương tự khi nó chđ gần tới $C$.
Cái này nó liên quan tới nhiều câu tiếp theo nữa. Thôi mình c/m cho bạn một nửa câu 1.2, còn lại hầu hết đều phụ thuộc vào cái trên mà mình nói
Trước hết ta chứng minh nhận xét sau: Khoảng cách từ một điểm trên cung tới dây cung đó max $\Leftrightarrow$ điểm nằm chính giữa cung đó
* Chứng minh
Hạ $OM \perp BC, M\epsilon cung BC, OM \cap BC = K, AH \perp BC, H\epsilon BC, AO \cap BC = L$
Ta sẽ chứng minh $AH \leq KM$
Thật vậy ta có:
$AO = OM$,$HO \geq KO$
$\Rightarrow HL \leq KM$
Vậy nhận xét được chứng minh, áp dụng vô bài toán. Ta có $S_{ABCD} max \Leftrightarrow A$ nằm chính giữa cung $BC$.
Mấy câu kia bạn coi lại đề dùm mình nhé T.T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 27-06-2012 - 22:54
