Cho $x,y,z>0$ thỏa $x+y+z=9$. Tìm Min của $$P=\frac{x^3+y^3}{xy+9}+\frac{y^3+z^3}{yz+9}+\frac{z^3+x^3}{xz+9}$$
Tìm Min của $P=\frac{x^3+y^3}{xy+9}+\frac{y^3+z^3}{yz+9}+\frac{z^3+x^3}{xz+9}$
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 28-06-2012 - 01:03
#1
Đã gửi 28-06-2012 - 01:03
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 28-06-2012 - 10:39
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng AM-GM ta có:Cho $x,y,z>0$ thỏa $x+y+z=9$. Tìm Min của $$P=\frac{x^3+y^3}{xy+9}+\frac{y^3+z^3}{yz+9}+\frac{z^3+x^3}{xz+9}$$
$\frac{x^3}{xy+9}+\frac{xy+9}{12}+\frac{3}{2}\geq \frac{3}{2}x$
Tương tự rồi cộng lại ta có:
$VT\geq 18-\frac{xy+yz+xz}{6}\geq \frac{27}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=3
- N H Tu prince, nangcuong8e, nhungvienkimcuong và 2 người khác yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
#3
Đã gửi 13-04-2015 - 21:21
nguyenkhai29
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{x^3}{xy+9}+\frac{xy+9}{12}+\frac{3}{2}\geq \frac{3}{2}x$
Tương tự rồi cộng lại ta có:
$VT\geq 18-\frac{xy+yz+xz}{6}\geq \frac{27}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=3
chổ này $VT\geq \frac{27}{2}-\frac{xy+yz+xz}{6}\geq 9$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
