Chủ đề này có 2 trả lời

[aaZZAAaaZZAAAA]

Tìm chữ số tận cùng của

• $2^{999}$
• $3^{999}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-06-2012 - 11:27

[L Lawliet]

Tìm chữ số tận cùng của

• $2^{999}$
• $3^{999}$

Ta có: $3^2\equiv -1(mod10)\Rightarrow (3^2)^{499}.3\equiv (-1)^{499}.3\equiv -3(mod10)$ nên chữ số tận cùng của $3^{999}$ là 7 (vì $7\equiv -3(mod10)$.

[henry0905]

Tìm chữ số tận cùng của

• $2^{999}$
• $3^{999}$

Ta có:
$2^{20}-1=(2^{10}-1)(2^{10}+1)$
Mà $2^{10}+1$=1025$\vdots 5$
$\Rightarrow 2^{20}-1 \vdots 5$
$\Rightarrow 2^{1000}-1 \vdots 5$
Do đó $2^{1000}$ tận cùng là 26,51,76
Mà $2^{1000} \vdots 4$ $\Rightarrow 2^{1000}$ tận cùng là 76
$\Rightarrow 2^{999}$ tận cùng là 38 hay 88
Vậy $2^{999}$ tận cùng là 8