Đến nội dung

Hình ảnh

Trận chung kết MSS 2012 - Hiệp 1 - Số học

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 23 trả lời

#21
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Lời giải đề nghị của Ban Trọng tài đưa ra.
Lời giải:
Thay $2012$ bởi $n$, ta chứng minh bài toán tổng quát hơn với $n$ số.
Gọi $f(n)$ là GTLN của số các giá trị khác nhau xuất hiện trong dãy $n$ số thỏa đề.
Nếu $n=3$ thì $f(3)=3$.
Nếu $n>3$.
Gọi $a_x=\max \{ a_1;a_2;...;a_n \}$.
TH1: $2 \le x \le n-1$
Xét 2 số $a_x;a_n$, thì theo đề bài, tồn tại $a_i$ với $x<i<n$ sao cho $a_i=BC(a_x;a_n)$
$\Rightarrow a_i \ge a_x$
Mà $a_x \ge a_i \Rightarrow a_i=a_x$.
Xét đoạn $(a_x;a_i)$ trong dãy thì dễ thấy, $a_x=a_{x+1}=...=a_{i}$.
Tương tự, ta xét đoạn $(a_i;a_n)$ thì cũng suy ra $a_i=a_{i+1}=...=a_{n-1}$.
Xét đoạn $(a_1;a_x)$, chứng minh tương tự, ta cũng có $a_2=a_3=...=a_x$.
Vậy $f(n)=3$.
TH2: $x=2$ hoặc $x=n-1$. Sử dụng kết quả TH1 cho 2 đoạn $(a_2;a_x)$ hoặc $(a_x;a_{n-1})$, ta cũng thu được $f(n)=3$.
Xét dãy $(1;2;2;...;2;1)$ với $n-2$ số 2 thì dãy này thỏa đề và $f(n)=3$.
Kết luận: $f(n)=3$
==========================
Một số hướng mở rộng khác:
MR1: Thay "$a_k=BC(a_i;a_j)$" bởi "$a_k=UC(a_i;a_j)$".
MR2: Thay "$a_k=BC(a_i;a_j)$" bởi "$a_k=BC(a_i;a_j)$ hoặc $a_k=UC(a_i;a_j)$.
MR3: Cho bảng $n*n$ số nguyên dương. Gọi $a_{i;j}$ là số nguyên dương ở hàng $i$ cột $j$. $1 \le i,j \le n$. Bảng các trên thỏa mãn tính chất: các đường chéo, hàng dọc, hàng ngang đều thỏa tính chất như bài toán gốc.
Đặt $f(n;n)$ là GTLN của số các giá trị khác nhau xuất hiện trong bảng trên. Tìm $f(n)$.
MR4: Thay bảng $n*n$ trong MR3 bởi bảng $m*n$.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#22
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
Bài này chủ yếu ch0 là để mở rộng anh nhỷ.Cũng không khó lắm và cũng chỉ có duy nhất 1 kiểu lời giải :)
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#23
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

mình là MSS62.
xin giải:

Xin lỗi vì ... đã hết thời gian post bài, cho nên bạn post thì chỉ góp ý thôi chứ không tính điểm bạn nhé, bạn để ý cho lần sau, chào bạn ! :)
___

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#24
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Đã chấm xong hiệp 1!

TỔNG KẾT HIỆP 1
MSS02: Cao Xuân Huy[53.3]
MSS03: yeutoan11
MSS04: nguyenta98ka
MSS05: Secrets In Inequalities VP
MSS06: maikhaiok
MSS09: minhtuyb[64.3]
MSS10: duongld[53.5]
MSS14: daovuquang[96]
MSS16: Nguyễn Hữu Huy
MSS17: Nguyen Lam Thinh[60.5]
MSS19: Kir
MSS21: nthoangcute[61]
MSS22: nth1235
MSS24: ToanHocLaNiemVui
MSS26: sherlock holmes 1997
MSS27: Cuong Ngyen
MSS28: tranhydong
MSS30: phantomladyvskaitokid
MSS32: tson1997
MSS33: WhjteShadow[60.1]
MSS36: vtduy97
MSS37: hell angel 97
MSS39: danganhaaaa
MSS40: mituot03
MSS43: agito0002

MSS44: hamdvk
MSS45: Tru09
MSS46: ninhxa
MSS47: thoconlk
MSS48: milinh7a
MSS49: thanhluong
MSS50: Đào Thị Lan Anh
MSS51: kenvinkernpham
MSS52: trungdung97
MSS53: Tran Hong Tho
MSS54: khanhlelekhanh
MSS55: reddevil1998
MSS56: dragonkingvu
MSS57: Thai Thi Van Khanh
MSS58: thedragonknight
MSS59: ducthinh26032011
MSS60: caokhanh97
MSS61: nhuquynhdinh
MSS62: nhanet55
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh