Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{4-\sqrt{1-x}}> \sqrt{2-x}$

- - - - - Phương trình hpt bất phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
Giải các phương trình hệ phương trình và các bất phương trình sau:

1)$\sqrt{4-\sqrt{1-x}}> \sqrt{2-x}$

2)$\max_{b\in (0;+\infty )}(\min_{a\in \mathbb{R}}[a^{2}-b^{2}+ab+(a-b)x])=x+\frac{106}{25}$

3)$ln(sinx+1)=e^{sinx}-1$

4)$(cos\frac{\pi }{12})^{x}=1-(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})^{x}$

5)Tìm tất cả các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn hệ phương trình sau:

\[\left\{ \begin{array}{l}
2{a^2} + 5{c^2} = 22\\
2ab + 5cd = 0\\
2{b^2} + 5{d^2} = 55
\end{array} \right.\]

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết

1)$\sqrt{4-\sqrt{1-x}}> \sqrt{2-x}$

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ x\leq 1\\ 4-\sqrt{1-x}\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ x\geq -15 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -15\leq x\leq 1$
$\sqrt{4-\sqrt{1-x}}> \sqrt{2-x}\Leftrightarrow 4-\sqrt{1-x}> 2-x\Leftrightarrow x+2> \sqrt{1-x}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ x^{2}+5x+3> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ \begin{bmatrix} x>\frac{-5+\sqrt{13}}{2}\\ x< \frac{-5-\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x> \frac{-5+\sqrt{13}}{2}\\$
Kết hợp điều kiện có tập nghiệm của bpt là $\left({ {\frac{-5+\sqrt{13}}{2};1}} \right]$

5)Tìm tất cả các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn hệ phương trình sau:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2{a^2} + 5{c^2} = 22(1)\\
2ab + 5cd = 0(2)\\
2{b^2} + 5{d^2} = 55(3)
\end{array} \right.\]

Lấy $(2)$ nhân $2$ rồi cộng với $(1)$ và $(3)$ ta có:$2(a+b)^{2}+5(c+d)^{2}=77$ mà $a,b,c,d \in Z$ nên $\begin{bmatrix} a+b=6\Rightarrow c+d=\pm 1\\ a+b=-6\Rightarrow c+d=\pm 1\\ a+b=4\Rightarrow c+d=\pm 3\\ a+b=-4\Rightarrow c+d=\pm 3 \end{bmatrix}$
Tới đây mình làm hơi dài:
Đặt $a+b=x; c+d=y$
$2(b-a)x+5(d-c)y=33\Leftrightarrow 2xb-2xa+5yd-5yc=33(4)$
Thay $b=x-a;d=y-c$ vào $(2)$: $2xa-2a^{2}+5yc-5c^{2}=0(5)$
$(4)+(5):-2a^{2}-5c^{2}+2xb+5dy=33\Leftrightarrow 2xb+5dy=55\Leftrightarrow b=\frac{55-5dy}{2x}$
Thay vào $(2)$ được phương trình bậc hai với ẩn là $d$, thay giá trị $x,y$ vào để tìm $d$ nguyên, từ đó suy ra các nghiệm còn lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 28-06-2012 - 21:20


#3
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

Tới đây mình làm hơi dài:
Đặt $a+b=x; c+d=y$
$2(b-a)x+5(d-c)y=33\Leftrightarrow 2xb-2xa+5yd-5yc=33(4)$
Thay $b=x-a;d=y-c$ vào $(2)$: $2xa-2a^{2}+5yc-5c^{2}=0(5)$
$(4)+(5):-2a^{2}-5c^{2}+2xb+5dy=33\Leftrightarrow 2xb+5dy=55\Leftrightarrow b=\frac{55-5dy}{2x}$
Thay vào $(2)$ được phương trình bậc hai với ẩn là $d$, thay giá trị $x,y$ vào để tìm $d$ nguyên, từ đó suy ra các nghiệm còn lại.

Theo mình đến đây thì nên rút b theo a và d theo c rồi thế vào pt1 và pt2 thì có thể nó gọn hơn 1 tí. :closedeyes:

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Phương trình, hpt, bất phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh