Chủ đề này có 6 trả lời

[ElenaIP97]

Tìm nghiệm nguyên của pt:
$x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

[Beautifulsunrise]

$x^3 = y^3+2y^2+3y+1\leq(y+1)^3$
$x^3 = y^3+(y+1)(2y+1)$.
Do đó:
- Nếu y = 0 thì x = 1.
- Nếu y $\leq$ -1 thì:
$y^3 \leq x^3 <(y+1)^3\Rightarrow y\leq x< y+1$
=> x = y.
PT có nghiệm là (-1;-1).
- Nếu y $\geq 1$ thì: $y^3 < x^3 <(y+1)^3\Rightarrow y< x< y+1$ => vô lý.
Vậy PT có 2 nghiệm là: (1,0) và (-1,-1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 29-06-2012 - 14:42

[minhdat881439]

=> $y^3<x^3\leq(y+1)^3\Rightarrow y<x\leq y+1$
=> x = y+1.
Vậy PT có 1 nghiệm duy nhất (1;0).

bài này bạn thiếu nghiệm (-1;-1)

[Beautifulsunrise]

còn nghiệm (-0.5,-0.5) nữa

Nghiệm đó có là số nguyên đâu.@_^

[ElenaIP97]

$x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0\Rightarrow x^{3}=y^{3}+2y^{2}+3y+1\leq y^{3}+3y^{2}+3y+1=(y+1)^{3}$

Mặt khác, ta có: $2y^{2}+3y+1=(y+1)(2y+1)$

Với $y\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+1> 0\\ 2y+1> 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2y^{2}+3y+1> 0$

Với $y< 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+1\leq 0\\ 2y+1< 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2y^{2}+3y+1\geq 0$

Do đó $x^{3}\geq y^{3}$

$\Rightarrow (y+1)^{3}\geq x^{3}\geq y^{3}$

Vì x,y nguyên $\Rightarrow x^{3}=(y+1)^{3}$ hoặc $\Rightarrow x^{3}=y^{3}$

TH1: $x^{3}=y^{3} \Rightarrow x=y$

$\Rightarrow x^{3}-x^{3}-2x^{2}-3x-1=0$

$\Rightarrow 2x^{2}+3x+1=0$

$\Rightarrow x=-1,y=-1$

TH2: $x^{3}=(y+1)^{3}\Rightarrow (y+1)^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

$\Rightarrow y^{3}+3y^{2}+3y+1-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

$\Rightarrow y^{2}=0\Rightarrow y=0;x=1$

Vậy nghiệm nguyên của pt là (1;0), (-1;-1)

[doanhung280400]

Nghiệm đó có là số nguyên đâu.@_^

chán

[doanhung280400]

doanhung280400