Chủ đề này có 1 trả lời

[minhdat881439]

Viết trên bảng các số 1,2,....,2004.Có 2 người chơi theo quy tắc sau: Đến lượt, mỗi người có quyền xóa 2 số tùy ý a,b trên bảng thay vào số đó $a^{b}$.Trò chơi kết thúc khi trên bảng còn lại một số.Nếu số đó tận cùng là 2,3,7,8 thì người đi trước được xem là thắng.Nếu ngược lại thì người đi sau sẽ thắng.Hỏi ai là người chiến thắng trong lược chơi này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 29-06-2012 - 16:39

[hxthanh]

Thư giãn

Tham khảo một số gợi ý nhé!

Gợi ý

Luỹ thừa bậc lẻ của các số có tận cùng $\in A=\{2,3,7,8\}$ cũng là các số có tận cùng $\in A$

Gợi ý

Luỹ thừa bậc bất kỳ của các số có tận cùng $\in B=\{0,1,4,5,6,9\}$ cũng là các số có tận cùng $\in B$

Gợi ý

Cuộc chơi kết thúc sau $2003$ lượt - Như vậy người đi trước cũng là người đi lượt cuối cùng

Gợi ý

Muốn dành chiến thắng, không còn cách nào khác, người đi trước phải bảo tồn được hai số lẻ, ít nhất một số thuộc loại A đến bước cuối cùng. Như vậy mục tiêu của người đi sau là "tiêu diệt" các toàn bộ số lẻ (cứ nhằm các số tận cùng là $3$ hoặc $7$ rồi nâng nó lên luỹ thừa bậc chẵn! cho người đi trước khóc!)

Chiến thắng

Chắc chắn thuộc về người đi sau rồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 24-11-2012 - 15:31