Chủ đề này có 5 trả lời

[ngunhubo]

Tính tích phân
$\int_{1}^{2}\sqrt{x^{2}-1}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngunhubo: 29-06-2012 - 21:24

[vietfrog]

Gợi ý:
Đặt : $x = \frac{1}{{\cos t}}$
Ta có:
\[I = - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}t}} - 1} .\frac{{\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}} dt = - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan x.\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^3}x}}dx} \]

----

@ WWW: Em giải toán mà quên mất nhiệm vụ của mình rồi. Phải nhắc nhở thành viên về cách đặt tiêu đề và sửa giúp chứ

[ngunhubo]

Em cũng làm ra đến bước $-\int_{0}^{\frac{\Pi }{3}}\frac{sin^{2}x}{cos^{3}x}dx$ như thế rồi nhưng không biết giải tiếp thế nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngunhubo: 29-06-2012 - 21:30

[CD13]

Tích phân cuối cùng em có thể đặt $t=\sin x$ và chú ý đưa $\cos ^4x=(1-\sin^2x)^2$

Bài này em có thể tham khảo công thức:
$\int \sqrt{x^2-a}dx=\frac{1}{2}\left [ x\sqrt{x^2-a}-a.\ln| x+\sqrt{x^2-a}| \right ]+C$

Chứng minh công thức này có thể dùng phương pháp từng phần!

[manhcuong2809]

Tích phân cuối cùng em có thể đặt $t=\sin x$ và chú ý đưa $\cos ^4x=(1-\sin^2x)^2$

Bài này em có thể tham khảo công thức:
$\int \sqrt{x^2-a}dx=\frac{1}{2}\left [ x\sqrt{x^2-a}-a.\ln| x+\sqrt{x^2-a}| \right ]+C$

Chứng minh công thức này có thể dùng phương pháp từng phần!

cái này đặt $t=x+\sqrt{x^{2}-a}$ phải không anh?

[CD13]

Cái này đặt $t=x+\sqrt{x^{2}-a}$ phải không anh?

Đặt $t=x+\sqrt{x^2-a}$ dùng để tính tích phân $I=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a}}$
Ta có:
$\int \sqrt{x^2-a}dx=-a\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a}}+\int x.\frac{x.dx}{\sqrt{x^2-a}}=I+J$

$I$ thì giải bằng cách đặt như anh nói.
$J$ thì giải bằng cách từng phần (như anh cố tình phân tích ra $u,dv$ ở trên).