Chủ đề này có 5 trả lời

[gogeta]

Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) $\frac{4x+1}{x^{2}+5}$
b) $\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$

[ducthinh26032011]

Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) $\frac{4x+1}{x^{2}+5}$
b) $\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$

Mấy cái này dùng miền giá trị là xong mà
a)$P=\frac{4x+1}{x^{2}+5}=1-\frac{(x-2)^{2}}{x^{2}+5}\leq 1$
$\Rightarrow$$maxP= 1$ khi $x=2$
b)$A=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}=3-\frac{2(x-1)^{2}}{x^{2}-x+1}\leq 3$(do $x^{2}-x+1=(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}> 0$
$\Rightarrow$ $maxA=3$ khi $x=1$
P/s: câu b còn tìm được $min$ nữa.Bạn thử làm xem

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 30-06-2012 - 09:09

[ElenaIP97]

câu b làm theo phương pháp miền giá trị của hàm số là tìm đk cả min và max:

Gọi a là 1 giá trị bất kì của biểu thức $\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$
$\Rightarrow a=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$ có nghiệm
$\Rightarrow ax^{2}-ax+a=x^{2}+x+1$ có nghiệm
$\Rightarrow x^{2}(a-1)-x(a+1)+a-1=0$ có nghiệm (*)
Xét a=1$\Rightarrow x=0$
Xét $\Rightarrow a\neq 1$
$\Delta (*)= (a+1)^{2}-4(a-1)^{2}=-3a^{2}+10a-3\geq 0$
$\Rightarrow -(a-3)(3a-1)\geq 0$
$\Rightarrow \frac{1}{3}\leq a\leqslant 3$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{min}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=-1\\ a_{max}=3\Leftrightarrow x=1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ElenaIP97: 01-07-2012 - 16:39

[tkvn97]

sử dụng phương pháp miền giá trị là tìm được

[haichau97]

những dạng bài này có công thức tổng quát giải theo denta để thỏa mãn phương trình có nghiệm ^^

[ducthinh26032011]

.....
$\Rightarrow -(a-3)(3a-1)\geq 0$
$\Rightarrow \frac{1}{3}\leq a\leqslant 3$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{min}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=1\\ a_{max}=3\Leftrightarrow x=1 \end{matrix}\right.$

$a_{min}$ khi $x=-1$ bạn nhé.Edit lại đi