Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài toán tìm điểm thuộc (P) thỏa ĐK cho trước.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 mysmallstar12

mysmallstar12

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-06-2012 - 11:11

1.Cho $2$ điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và mp$(P): x+y+z=0$.Tìm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ nhỏ nhất.
2.Cho $2$ điểm $A(-1;-1;2),B(-2;2;1)$ và mp$(P): x+3y-z+2=0$.Tìm điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho $\Delta ABC$ cân ở $C$ và độ dài $OC$ nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 30-06-2012 - 11:41


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 17-04-2018 - 14:55

1.Cho $2$ điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và mp$(P): x+y+z=0$.Tìm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ nhỏ nhất.
2.Cho $2$ điểm $A(-1;-1;2),B(-2;2;1)$ và mp$(P): x+3y-z+2=0$.Tìm điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho $\Delta ABC$ cân ở $C$ và độ dài $OC$ nhỏ nhất.

1
$\overrightarrow{AB} =(8, -8, 12) =4(2, -2, 3)$
véc tơ pháp của (P)$\overrightarrow{n_P} =(1, 1, 1)$
gọi (Q) là mặt phẳng chứa $AB$ và vuông góc với $(P)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_Q}$=tích có hướng[$\overrightarrow{AB} , \overrightarrow{n_P}$] $=(-5, 1, 4)$
pt $(Q)$ là $5(x +3) -(y -5) -4(z +5) =0$
$\Leftrightarrow 5x -y -4z =0$ (1)
$x +y +z=0$ (2)
pt giao tuyến $d$ của(P) và (Q) là hệ
$\left\{\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}(1)+(2)\\(1) -5(2)\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}2x -z =0\\2y +3z =0\end{matrix}\right.$
chọn z =0 và z=2$\Rightarrow d $ đi qua 2 điểm $O(0,0,0) , C(1, 3, 2)$
$\Rightarrow$ pt $d$ là $\left\{\begin{matrix}x =t\\y=3t\\z=2t\end{matrix}\right.$
gọi $D$ là điểm bất kỳ thuộc $(P)$ không nằm trên $d$
hạ $DH$ vuông góc $d$$\Rightarrow DH\perp (Q)\Rightarrow DH\perp HA, DH\perp HB\Rightarrow DA> HA, DB >HB, DA^2 +DB^2 >HA^2 +HB^2$
$\Rightarrow M\in d$
$MA^2 =14t^2 -4t +59$
$MB^2 =14t^2 -20t +83$
$MA^2 +MB^2 =28t^2 -24t +142 =f(t)$
$f(t)$ nhỏ nhất khi $t =-\frac b{2a} =\frac37$
$\Rightarrow M(\frac37, \frac97, \frac67)$


#3 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 17-04-2018 - 15:29

1.Cho $2$ điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và mp$(P): x+y+z=0$.Tìm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ nhỏ nhất.
2.Cho $2$ điểm $A(-1;-1;2),B(-2;2;1)$ và mp$(P): x+3y-z+2=0$.Tìm điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho $\Delta ABC$ cân ở $C$ và độ dài $OC$ nhỏ nhất.

2)
$\overrightarrow{AB} =(-1, 3, -1)$
gọi $I$ là trung điểm $AB$ , $I(-\frac32, \frac12, \frac32)$
mặt phẳng trung trực $(Q)$ của $AB$ có pt
$(x +\frac32) -3( y-\frac12) +(z -\frac32) =0$
$\Leftrightarrow x -3y +z -\frac32 =0$ (1)
$x +3y -z +2=0$ (2)
pt $d$ giao tuyến của $(P), (Q)$ là
$\left\{\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}(1)+(2)\\(2)-(1)\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}x =\frac14\\6y -2z +\frac72 =0\end{matrix}\right.$
chọn $M(\frac14, 0, \frac74), N(\frac14,\frac12, \frac{13}4)$ thuộc $d$
có $C \in d$
$\overrightarrow{MN} =(0,\frac12, \frac32) =\frac12(0, 1, 3)$
$\Rightarrow pt d$ là $\left\{\begin{matrix}x =\frac14\\y=t\\z=\frac74+3t\end{matrix}\right.$
$OC^2 =10t^2 +\frac{21}2 .t +\frac{25}8 =f(t)$
$f(t)$ nhỏ nhất tại $t =-\frac b{2a} =-\frac{21}{40}$
$\Rightarrow C(\frac14, -\frac{21}{40}, \frac7{40})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 17-04-2018 - 15:30





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh