Chủ đề này có 1 trả lời

[aaZZAAaaZZAAAA]

Cho tam giác $ABC$ về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân $ABD$, $ACE$.
a) Cho $AH$ vuông góc $DE$. CM: $AH$ đi qua trung điểm của $BC$.
b) Cho $AK$ vuông góc $BC$. CM: $AK$ đi qua trung điểm $DE$.
c) Cho $M$ là trung điểm của $BC$. CM: $2AM=DE$
d) Ch $M'$ là trung điểm của $DE$. CM: $2AM'=BC$
e) Nối $DC$, $BE$. CM: $DC=BE$.
g) CM: $DC$ vuông góc $BE$.
h) Cho $M$ là trung điểm $BC$. CM: $AH$ vuông góc $DE$
i) Cho $M'$ là trung điểm $DE$. CM: $AM'$ vuông góc $BC$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 02-07-2012 - 21:21

[BlackSelena]

a, $BF, CU \perp AM$
Dễ dàng chứng minh $\triangle ABF = \triangle DHA; \triangle HEA = \triangle AUC$
$\Rightarrow BF = UC = AH$
$\Rightarrow BFM = \triangle MCU \Rightarrow BM = CM$
b, Tương tự
c, Với cách kẻ hình như trên, theo câu b ta có $\angle DAJ = \angle ABM$
$\triangle JDA = \triangle BAM \Rightarrow AM = DJ$
d, Tương tự
e, $\triangle DAC = \triangle BAE \Rightarrow DC = BE$
g, $BE \cap DC = Q$
$\angle ABE = \angle ADC$
$\Rightarrow \angle DAB = \angle DQB$
h, Áp dụng kết quả của câu c + d, dễ dàng chứng minh $\triangle JEA = \triangle AMC$
$\Rightarrow \angle JEA + \angle JAE = \angle MCA + \angle MAC$
Ta có:
$\angle HAJ = \angle ZAM$
$angle ZAM + \angle MCA + \angle MAC = 90^o$
$\Rightarrow \angle HAJ + \angle JEA + \angle JAE = 90^o$
$\Rightarrow AH \perp DE$
i, Tương tự.