Cho x, y > 0 thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}.$
Chứng minh rằng: $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$
CMR: $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$
Bắt đầu bởi nucnt772, 01-07-2012 - 22:41
#1
Đã gửi 01-07-2012 - 22:41
#2
Đã gửi 02-07-2012 - 12:03
Chứng minh BĐT 1 :
$x^{2}+y^{3}+y^{2}\geq x^{3}+y^{4}+y^{2}\geq x^{3}+2y^{3}\Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq x^{3}+y^{3}$
Chứng minh BĐT 2 :
$x^{3}+x+y^{3}+y\geq 2x^{2}+2y^{2}\geq x^{3}+y^{3}+x^{2}+y^{2}\Rightarrow x+y\geq x^{2}+y^{2}$
Chứng minh BĐT 3 :
$(x+y)^{2}\leq 2(x^{2}+y^{2})\leq 2(x+y)\Rightarrow x+y\leq 2$
Cm hoàn tất.
Dấu "=" xảy ra o các BĐT khi và chỉ khi x=y=1
$x^{2}+y^{3}+y^{2}\geq x^{3}+y^{4}+y^{2}\geq x^{3}+2y^{3}\Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq x^{3}+y^{3}$
Chứng minh BĐT 2 :
$x^{3}+x+y^{3}+y\geq 2x^{2}+2y^{2}\geq x^{3}+y^{3}+x^{2}+y^{2}\Rightarrow x+y\geq x^{2}+y^{2}$
Chứng minh BĐT 3 :
$(x+y)^{2}\leq 2(x^{2}+y^{2})\leq 2(x+y)\Rightarrow x+y\leq 2$
Cm hoàn tất.
Dấu "=" xảy ra o các BĐT khi và chỉ khi x=y=1
- Poseidont, donghaidhtt, C a c t u s và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh