Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
Cho các số dương x, y,z . C/m :
$$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 03-07-2012 - 10:17


#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Cho các số dương x, y,z . C/m :
$$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\geq 2$$


Đề này có vấn đề ở cái dấu $\geq$. Xem một số bài toán sau là sẽ nhận ra ngay.
1. http://diendantoanho...showtopic=70949
2. http://diendantoanho...showtopic=72481
3. http://diendantoanho...90
4. http://diendantoanho...showtopic=73888

#3
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
Bài này không có dấu =, ta có
$\sqrt{\frac{y+z}{x}}\leq \frac{1}{2}(\frac{y+z}{x}+1)=\frac{x+y+z}{2x}=> \sqrt{\frac{x}{y+z}}\geq \frac{2x}{x+y+z}$,tương tự , cộng vế theo vế => dpcm
Đến dấu =, dấu = xảy ra <=> $x+y+z=0$(Vô lí)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4
nhathongthai123

nhathongthai123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
bài này không CM được đâu

#5
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết

Cho các số dương x, y,z . C/m :
$$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\geq 2$$


Theo mình đề thế này với đúng $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 03-07-2012 - 08:36

- tkvn 97-


#6
thuy9anamhong

thuy9anamhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đề này có vấn đề ở cái dấu $\geq$. Xem một số bài toán sau là sẽ nhận ra ngay.
1. http://diendantoanho...showtopic=70949
2. http://diendantoanho...showtopic=72481
3. http://diendantoanho...90
4. http://diendantoanho...showtopic=73888

nhân thêm $\sqrt{x}$ vào phân thức thứ nhất $\sqrt{y}$ vào phân thức thứ 2 $\sqrt{z}$ vào phân thức thứ 3
sau đó dúng bdt co-si là được bạn ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuy9anamhong: 03-07-2012 - 08:32


#7
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
Bài tập sáng tạo

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a+b}}>2$

- tkvn 97-


#8
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Bài tập sáng tạo

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a+b}}>2$


Đương nhiên là bài toán trên sai (dấu "=" không xảy ra).

Bài toán của em cũng chỉ là một trường hợp cho bài toán tổng quát đã được nêu tại đây.

#9
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết

Đương nhiên là bài toán trên sai (dấu "=" không xảy ra).

Bài toán của em cũng chỉ là một trường hợp cho bài toán tổng quát đã được nêu tại đây.


p/s . đúng nhưung em đưa ra để có nhiruf cách chứng minh . NHiều bài tập sáng tạo do em tự nghĩ ra VD .
\[\sqrt {\frac{x}{{2y + 3z}}} + \sqrt {\frac{y}{{\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y}}} + \sqrt {\frac{z}{{\frac{1}{3}z + \frac{2}{3}y}}} > 2\]

- tkvn 97-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh