Cho tam giác ABD đều. O là trung điểm của BD. Trên tia AO lấy điểm C sao cho AO = OC.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) P là điểm trên cạnh AB (P khác A và B). Tia DA cắt tia CP tại N.
+ CMR: AB2 = BP.DN
+ BN cắt DP ở M. Tính $\widehat{BMD}$
+ CMR: PA.PB = PD.PM
Hình học 9. Tính $\widehat{BMD}$ và CMR: PA.PB = PD.PM
Bắt đầu bởi Fabregas04, 01-07-2012 - 23:43
#2
Đã gửi 02-07-2012 - 00:04
henry0905
-
- Thành viên
-
- 892 Bài viết
Trung úy
a) Ta có:
OB=OD,OA=OC
$\Rightarrow$ ABCD là hình bình hành
Mà AB=AD (tam giác ABD đều)
$\Rightarrow$ ABCD là hình thoi
b) $\Delta CBP\sim \Delta NDC$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{CB}{ND}=\frac{BP}{DC}$
Mà CB=DC=AB
$\Rightarrow ND.BP=AB^{2}$
c) Ta có AB=BD
$\Rightarrow \frac{ND}{BD}=\frac{BD}{BP}$
$\Rightarrow \Delta NDB\sim \Delta DBP$ (c_g_c)
$\Rightarrow \widehat{NBD}=\widehat{DPB}$
$\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MDA}$ (trừ góc)
$\Rightarrow$ tứ giác MADB nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BMD}=60^{\circ}$
d) $\Delta MPB\sim \Delta APD$
$\Rightarrow$ PA.PB=PD.PM
OB=OD,OA=OC
$\Rightarrow$ ABCD là hình bình hành
Mà AB=AD (tam giác ABD đều)
$\Rightarrow$ ABCD là hình thoi
b) $\Delta CBP\sim \Delta NDC$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{CB}{ND}=\frac{BP}{DC}$
Mà CB=DC=AB
$\Rightarrow ND.BP=AB^{2}$
c) Ta có AB=BD
$\Rightarrow \frac{ND}{BD}=\frac{BD}{BP}$
$\Rightarrow \Delta NDB\sim \Delta DBP$ (c_g_c)
$\Rightarrow \widehat{NBD}=\widehat{DPB}$
$\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MDA}$ (trừ góc)
$\Rightarrow$ tứ giác MADB nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BMD}=60^{\circ}$
d) $\Delta MPB\sim \Delta APD$
$\Rightarrow$ PA.PB=PD.PM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 02-07-2012 - 03:19
- Fabregas04, perfectstrong và battlebrawler thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
