Chủ đề này có 4 trả lời

[Boyknight]

Tìm x khi $\sin^{3}x+\cos^{3}x = 1$
em cần giải gấp bài này đến chiều đc ko ạ ?
thanks trước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 22-07-2012 - 20:39

[thedragonknight]

Tìm x khi sinx^3+cosx^3 = 1
em cần giải gấp bài này đến chiều đc ko ạ ?
thanks trước

Tập gõ $latex$ đi bạn.
Giải như sau
đặt $a=sinx$ và $b=cosx$
ta có $a^3+b^3=1$
Ta có $(a^3+b^3)^2=1$
$\Leftrightarrow 1-3(ab)^2+2(ab)^3=1\Leftrightarrow 3(ab)^2=2(ab)^3\Rightarrow ab=\frac{3}{2}$
Suy ra: $a+b=-2$
Mà $a,b>0$ nên ko tìm đc $a,b$ thỏa mãn
Vậy ko tìm đc x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 02-07-2012 - 09:41

[ducthinh26032011]

Tìm x khi sinx^3+cosx^3 = 1
em cần giải gấp bài này đến chiều đc ko ạ ?
thanks trước

Cách khác:
$sin x=a;cos x=b$ $(0< a;b\leq 1)$,Ta có
$a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)=1(1)$
và $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=1(2)$
Đặt $a+b=z;ab=t$ $(z;t> 0)$
Từ $(2)$ $\Rightarrow t=\frac{z^{2}-1}{2}$ thay vào $(1)$,biến đổi,ta được:
$z^{3}-3z+2=0\Leftrightarrow z=1$ (do $z> 0$)$\Leftrightarrow t=0$ Suy ra vô lí (do $t> 0$)
Vậy,không tìm được nghiệm thỏa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 02-07-2012 - 09:57

[Boyknight]

giải theo dạng Phương trình đối xứng và phản xứng đối với sĩn và cosx đc ko các bạn

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Cách khác:
$sin x=a;cos x=b$ $(0< a;b\leq 1)$,Ta có
$a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)=1(1)$
và $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=1(2)$
Đặt $a+b=z;ab=t$ $(z;t> 0)$
Từ $(2)$ $\Rightarrow t=\frac{z^{2}-1}{2}$ thay vào $(1)$,biến đổi,ta được:
$z^{3}-3z+2=0\Leftrightarrow z=1$ (do $z> 0$)$\Leftrightarrow t=0$ Suy ra vô lí (do $t> 0$)
Vậy,không tìm được nghiệm thỏa.

bài này có nghiệm khi $ sinx=0, cosx=1 $ hoặc $ sinx=1, cosx=0 $

lời giải như sau:

vì $ sinx, cosx \in [-1;1] $ nên ta có:

$ sin^3x \leq sin^2x $

$ cos^3x \leq cos^2x $

$ \Rightarrow sin^3x+cos^3x \leq sin^2x+cos^2x=1 $

các dấu bằng phải xảy ra...........