Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chuyên đề phương trình bậc hai - Hệ thức Viet


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 02-07-2012 - 15:39

Lời nói đầu : Để đáp ứng nhu cầu học tập của của các bạn học sinh lớp 9 ôn thi HSG và ôn thi vào lớp 10 . Đặc biệt kiến thức về " Phương trình bậc hai và hệ thức Viet" là một mảng kiến thức rất quan trọng trong chương trình học lớp 9 . Vì vậy mình viết chuyên đề " Phương trình bậc hai - Hệ thức Viet " để giúp các bạn có thêm các bài tập và những kĩ năng cần thiết để giải . Đây là chuyên đề đầu tiên mà mình viết nên có những gì sai sót mong được sự giúp đỡ của các bạn để các lần sau mình viết tốt hơn .
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Phương trình bậc hai
1) Định nghĩa : Phương trình bậc hai là phương trình có dạng $ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)$
2) Công thức nghiệm .
Xét phương trình $ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)$, biệt thức $\Delta =b^{2}-4ac$
+ ) Nếu $\Delta <0$ thì phương trình vô nghiệm ;
+) Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có nghiệm kép .$x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}$
+) Nếu $\Delta >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : $x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}; x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$
* Trường hợp $b=2b^{'}$ , ta có thể tính $\Delta ^{'}=b'^{2}-ac$
+) Nếu $\Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm
+) Nếu $\Delta '=0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=\frac{-b'}{a}$
+) Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}; x_{2}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}$
---> Công thức nghiệm này gọi là công thức nghiệm thu gọn
II. Hệ thức Viet
1. Hệ thức Viêt : Nếu $x_{1};x_2$ là hai nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+x=0 (a\neq 0)$ thì $x_{1};x_2\left\{\begin{matrix} S = x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} & \\ P = x_{1}.x_{2 = \frac{c}{a}} & \end{matrix}\right.$
2, Ứng dung
B. BÀI TẬP

Bài 1. Cho phương trình $mx^{2}-(2m+1)x+(m+1)=0$ . (1)
a) Giải phương trình (1) với $m=\frac{-3}{5}$ .
b) Chứng minh rằng phương trình (1)luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2 .

Bài 2. Cho phương trình $(m^{2}-m-2)x^{2}+2(m+1)x+1$ ( m là tham số) . (1)
a) Giải phương trình (10 với m = -1 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (10 có hai nghiệm phân biệt,
c) Tìm các giá trị của m để tập nghuêmj của phương trình (1) chỉ có một phần tử .

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi $a;b$ : $(a+1)x^{2}-2(a+b)x+(b-1)=0$

Bài 4. Cho phương trình $mx^{2}+6(m-2)x+4m-7=0$
Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho .
a) Có nghiệm kép
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Vô nghiệm

Bài 5. Cho phương trình $x^{2}-mx+m-1=0$.
(a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
(b) Gọi $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình . Tìm GTLN , GTNN của biểu thức P = $\frac{2x_{1}x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(x_{1}x_{2}+1)}$

Bài 6. Cho phương trình $\frac{2}{2-\sqrt{3}}x^{2}-mx+\frac{2}{2-\sqrt{3}}m^{2}+4m-1 = 0$ (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -1 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (10 có nghiệm thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} =x_{1}+x_{2}$

Bài 7. Cho $f(x)=x^{2}-2(m+2)x+6m+1$
a. Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ có nghiệm với mọi m .
b. Đặt $x=t+2$ ; tính $f(x)$ theo $t$ . Từ đó tìm điều kiện của m để phương trình $f(x)=0$ xó hai nghiệm lớn hơn 2.

Bài 8., Cho phương trình $x^{2}-(2m-3)x+m^{2}-3m=0$
a) CHứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn :$1< x_{1}< x_{2}<6$

Bài 9. Tìm các số $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}+ax+6=0$ và $x^{2}+bx+12=0$ có ít nhất một nghiệm chung và $\begin{vmatrix} a \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} b \end{vmatrix}$ nhỏ nhất .

Bài 10. Giả sử $x_{0}$ là một nghiêm của phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+x=0$ . Đặt $M = max\begin{Bmatrix} \begin{vmatrix} \frac{a}{b} \end{vmatrix} ,\begin{vmatrix} \frac{c}{a} \end{vmatrix} \end{Bmatrix}$ . Chứng minh rằng $\begin{vmatrix} x_{0} \end{vmatrix} \leq 1+M$

Bài 11 . Cho phương trình $(x+1)^{4}-(m-1)(x+1)^{2}-m^{2}+m-1$ (1)
a) Giải phương trình với $m=-1$.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ với mọi giá trị của tham số m.
c) Tìm giá trị của m để $\begin{vmatrix} x_{1} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x_{2} \end{vmatrix} =2$
( Chuyên Hà nội - Amsterdam 1998 - 1999)
Bài 12. Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ thõa mãn điều kiện $\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix} \leq 1$ với mọi $x\in \begin{Bmatrix} -1;1 \end{Bmatrix}$ . Tìm GTNN của biểu thức A = $4a^{2}+3b^{2}$

Bài 13. Giả sử phương trình bậc hai : $x^{2}+ax+b+1=0$ có hai nghiệm nguyên dương . Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}$ là một hợp số .

Bài 14. Cho phương trình bậc hai : $2x^{2}+(2m-1)x+m-1=0$ .
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m .
b) Xác định m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm đó .
c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ thõa mãn $-1< x_{1}< x_{2}<1.$
d) Trong trường hợp pt có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ , hãy lập một hệ thức giũa $x_{1}$ và $x_{2}$ không có m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 18-07-2012 - 15:54

- tkvn 97-


#2 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 02-07-2012 - 15:53

Mình xin mở hàng:
1)a) $\frac{-3}{5}x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(3x+2)=0$
b)TH1:m=0 thì x=1
TH2:$m\neq 0$
$\Delta= (2m+1)^{2}-4m(m+1)=1> 0$
Vậy PT luôn có nghiệm với mọi $m\in \mathbb{R}$
c) m=0(loại)
Để PT có 2 nghiệm lớn hơn 2 thì
$\left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ \Delta >0 & \\ x_{1}+x_{2}> 4 & \\ (x_{1}-2)(x_{2}-2)> 0 & \end{matrix}\right.$
với $x_{1}+x_{2}=\frac{2m+1}{m},x_{1}x_{2}=\frac{m+1}{m}$
Thế vào ta tìm được khoảng m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 02-07-2012 - 16:02


#3 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 02-07-2012 - 19:39

Bài 3:
$a=-1$,ta có 2(b-1)x=b-1
$b=1$,pt vô số nghiệm
$b\neq 1$,pt có nghiệm $x=\frac{1}{2}$
Vậy pt luôn có nghiệm với a=-1.
$a\neq -1$
Ta có: delta phẩy =$(a+b)^2-(a+1)(b-1)$=$a^2+b^2+a-b+1+ab$=$\frac{1}{2}((a+b)^2+(a+1)^2+(b-1)^2)\geq 0$
Ta đã có đpcm

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 02-07-2012 - 19:49

Bài 5:
a) a+b+c=1-m+m-1=0 nên pt có 2 nghiệm x=1 hay x=m-1
Không mất tính tổng quát,giải sử $x_{1}=1,x_{2}=m-1$
Ta có P=$\frac{2x_{1}x_{2}+3}{(x_{1}+x_{2})^2+2}$
=$\frac{2(m-1)+3}{m^2+2}$
$=\frac{2m+1}{m^2+2}$$=1-\frac{(m-1)^2}{m^2+2}\leq 1$.Dấu = xảy ra khi m=1
Và P=$\frac{4m+2}{2(m^2+2)}=\frac{-(m^2+2)+(m+2)&2}{2(m^2+2)}=\frac{-1}{2}+\frac{(m+2)^2}{2(m^2+2)}\geq \frac{-1}{2}$.Dấu = xảy ra khi m=-2

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#5 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 04-07-2012 - 00:06

a) Thế m=-1 tính bình thường
b) Tìm m để $\Delta \geq 0$
Ta có: $x_{1}x_{2}=\frac{\frac{2}{2-\sqrt{3}}m^{2}+4m-1}{\frac{2}{2-\sqrt{3}}},x_{1}+x_{2}=\frac{m}{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}$
Xét x=0
Xét x khác 0
$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=x_{1}+x_{2}\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})(1-x_{1}x_{2})=0$
Thế vào ta tìm được m
Vì các con số khá phức tạp nên mình không giải cụ thể, thông cảm!! :lol: :lol:

#6 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 18-07-2012 - 11:24

Bài 2. Cho phương trình $(m^{2}-m-2)x^{2}+2(m+1)x+1$ ( m là tham số) . (1)
a) Giải phương trình (10 với m = -1 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (10 có hai nghiệm phân biệt,
c) Tìm các giá trị của m để tập nghuêmj của phương trình (1) chỉ có một phần tử .

a) Thế m = -1 vô => $x\in \phi$ vì $1\neq 0$
b) $\Delta '=(m+1)^{2}-(m^{2}-m-2)>0$
<=> $m^{2}+1+2m-m^{2}+m+2>0$
<=> $m>-1$
c) Tập nghiệm có 1 phần tử có phải là phương trình có nghiệm kép không ạ?

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#7 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 18-07-2012 - 11:25

a) Thế m = -1 vô => $x\in \phi$ vì $1\neq 0$
b) $\Delta '=(m+1)^{2}-(m^{2}-m-2)>0$
<=> $m^{2}+1+2m-m^{2}+m+2>0$
<=> $m>-1$
c) Tập nghiệm có 1 phần tử có phải là phương trình có nghiệm kép không ạ?


Chưa hẳn đau em : pt bậc nhất một ẩn củng có một nghiệm đáy sao ??

- tkvn 97-


#8 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 18-07-2012 - 11:46

Bài 7. Cho $f(x)=x^{2}-2(m+2)x+6m+1$
a. Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ có nghiệm với mọi m .
b. Đặt $x=t+2$ ; tính $f(x)$ theo $t$ . Từ đó tìm điều kiện của m để phương trình $f(x)=0$ xó hai nghiệm lớn hơn 2.

a) $a=1; b=-2(m+2); c=6m+1$
$\Delta '=[-(m+2)]^{2}-6m-1=...=(m-1)^{2}+2>0$
b) Thay $x=t+2$ vô f(x)
$f(x)=(t+2)^{2}-2(m+2)(t+2)+6m+1=...=t^{2}-2m.t+2m-3$
$f(x)=t^{2}-2m.t+2m-3=0$ $(a=1; b=-2m; c=2m-3)$
Như henry0905 đã giải ở trên
$\left\{\begin{matrix} \Delta '>0\\ m\neq 0\\ x_{1}+x_{2}>4\\ x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4>0\\ \end{matrix}\right.$
Thế vô xác định m... "bụp bụp" mấy cái là ra

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#9 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 18-07-2012 - 16:46

Bài 4. Cho phương trình $mx^{2}+6(m-2)x+4m-7=0$
Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho .
a) Có nghiệm kép
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Vô nghiệm

Xét $\Delta '=b'^{2}-ac=[3(m-2)]^{2}-m(4m-7)=...=5m^{2}-29m+36$
a) Có nghiệm kép khi $\Delta '=5m^{2}-29m+36=0$
Giải pt bậc 2: m=4 hoặc m=1.8
b) Có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta '=5m^{2}-29m+36>0$
<=> $m^{2}-\frac{29}{5}m+\frac{36}{5}>0$
<=> $m^{2}-2.m.\frac{29}{10}+\left ( \frac{29}{10}\right )^{2}-\left ( \frac{29}{10}\right )^{2}+\left ( \frac{36}{5} \right )^{2}>0$
<=> $\left ( m-\frac{29}{10} \right )^{2}>\left (\frac{11}{10} \right )^{2}$
<=> $m-\frac{29}{10}>\frac{11}{10}$ hoặc $m-\frac{29}{10}<-\frac{11}{10}$
<=> $m>4$ hoặc $m<1.8$
c) Vô nghiệm khi $\Delta '=5m^{2}-29m+36<0$
<=> $\left ( m-\frac{29}{10} \right )^{2}<\left (\frac{11}{10} \right )^{2}$
<=> $1.8<m<4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi battlebrawler: 18-07-2012 - 16:50

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#10 tran thanh binh dv class

tran thanh binh dv class

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quảng Bình

Đã gửi 08-08-2012 - 17:25

Bài 13. Giả sử phương trình bậc hai : $x^{2}+ax+b+1=0$ có hai nghiệm nguyên dương . Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}$ là một hợp số .


theo vi-et ta có
$x_{1}+x_{2}=-a \Rightarrow a^2=x_{1}^2+x_{2}^2+2x_{1}x_{2}$
$x_{1}x_{2}=b+1\Rightarrow b^2=x_{1}^2x_{2}^2-2x_{1}x_{2}+1$
$\Rightarrow a^2+b^2=(x^2+1)(x_{2}^2+1)$
Mà $x_{1};x_{2}\epsilon Z^+$ và $ x_{1}+1> 1;x_{2}+1>1$
Nên $a^2+b^2$ là hợp số

Hình đã gửi


#11 MitHam

MitHam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Hồng Lĩnh ^^

Đã gửi 12-08-2012 - 17:20

Bài 12. Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ thõa mãn điều kiện $\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix} \leq 1$ với mọi $x\in \begin{Bmatrix} -1;1 \end{Bmatrix}$ . Tìm GTNN của biểu thức A = $4a^{2}+3b^{2}$

Mìh làm thế này ko biết có đúng ko nữa :D
Từ gt ta có đc $\inline f(0)=c,f(1)=a+b+f(0),f(-1)=a-b+f(0)$
$\Rightarrow a=\frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2}; b=\frac{f(1)-f(-1)}{2}$
Đặt f(1)=m, f(-1)=n, f(0)=k ( $\left | m \right |;\left | n \right |;\left | k \right |\leqslant 1$)
$\Rightarrow$ $4a^{2}=4.\left [ \frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2} \right ]^{2}$
$3b^{2}=3.\left [ \frac{f(1)-f(-1)}{2} \right ]^{2}=3.\left ( \frac{m-n}{2} \right )^{2}$
Khi đó $4a^{2}+3b^{2}=\frac{7m^{2}+7n^{2}+16k^{2}+2mn-16nk-16mk}{4}\leq$$\frac{\left | 7m^{2} \right |+\left | 7n^{2} \right |+\left | 16k^{2} \right |+\left | 2mn \right |-\left | 16nk \right |-\left | 16mk \right |}{4}\leq \frac{64}{4}=16$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | m \right |=1 & & \\ \left | n \right |=1 & & \\ \left | k \right |=1 & & \\ mn=1 & & \\ nk=01 & & \\ mk=-1 & & \end{matrix}\right.$
Chọn \left\{\begin{matrix} m=n=1 & & \\ k=-1 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=0 & & \\ c=-1 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MitHam: 12-08-2012 - 17:53

Để làm một người phi thường, bạn không cần là một người phi thường, bạn chỉ cần là một người bình thường nhưng dám làm những việc bình thường


#12 9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-08-2012 - 13:42

Mình xin mở hàng:
1)a) $\frac{-3}{5}x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(3x+2)=0$
b)TH1:m=0 thì x=1
TH2:$m\neq 0$
$\Delta= (2m+1)^{2}-4m(m+1)=1> 0$
Vậy PT luôn có nghiệm với mọi $m\in \mathbb{R}$
c) m=0(loại)
Để PT có 2 nghiệm lớn hơn 2 thì
$\left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ \Delta >0 & \\ x_{1}+x_{2}> 4 & \\ (x_{1}-2)(x_{2}-2)> 0 & \end{matrix}\right.$
với $x_{1}+x_{2}=\frac{2m+1}{m},x_{1}x_{2}=\frac{m+1}{m}$
Thế vào ta tìm được khoảng m

theo mình nếu đề bài yêu cầu có 2 nghiệm lớn hơn 2 thì còn xảy ra trường hợp $\bigtriangleup =$0 nữa chứ

try...........!^-*.


#13 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 07-05-2014 - 16:19

a) Thế m = -1 vô => $x\in \phi$ vì $1\neq 0$
b) $\Delta '=(m+1)^{2}-(m^{2}-m-2)>0$
<=> $m^{2}+1+2m-m^{2}+m+2>0$
<=> $m>-1$
c) Tập nghiệm có 1 phần tử có phải là phương trình có nghiệm kép không ạ 

theo bài này có vẻ là như vậy


Trần Quốc Anh


#14 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 07-05-2014 - 16:25

thêm bài nữa nè : cho pt $x^{2}-2x-2m\left | x-1 \right |+m^{2}+2$ tìm m để pt vn 


Trần Quốc Anh


#15 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 27-05-2014 - 13:37

Đặt $\left | x-1 \right |=y\geq 0$. Ta có pt $y^{2}-2my+m^{2}+1=0$. Để pt vô nghiệm thì pt $y^{2}-2my+m^{2}+1=0$ có các nghiệm đều âm. Giả sử $y_{2}\leq y_{1}<0$ ...



#16 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 28-05-2014 - 05:55

Bài 12. Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ thõa mãn điều kiện $\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix} \leq 1$ với mọi $x\in \begin{Bmatrix} -1;1 \end{Bmatrix}$ . Tìm GTNN của biểu thức A = $4a^{2}+3b^{2}$

Mìh làm thế này ko biết có đúng ko nữa :D
Từ gt ta có đc $\inline f(0)=c,f(1)=a+b+f(0),f(-1)=a-b+f(0)$
$\Rightarrow a=\frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2}; b=\frac{f(1)-f(-1)}{2}$
Đặt f(1)=m, f(-1)=n, f(0)=k ( $\left | m \right |;\left | n \right |;\left | k \right |\leqslant 1$)
$\Rightarrow$ $4a^{2}=4.\left [ \frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2} \right ]^{2}$
$3b^{2}=3.\left [ \frac{f(1)-f(-1)}{2} \right ]^{2}=3.\left ( \frac{m-n}{2} \right )^{2}$
Khi đó $4a^{2}+3b^{2}=\frac{7m^{2}+7n^{2}+16k^{2}+2mn-16nk-16mk}{4}\leq$$\frac{\left | 7m^{2} \right |+\left | 7n^{2} \right |+\left | 16k^{2} \right |+\left | 2mn \right |-\left | 16nk \right |-\left | 16mk \right |}{4}\leq \frac{64}{4}=16$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | m \right |=1 & & \\ \left | n \right |=1 & & \\ \left | k \right |=1 & & \\ mn=1 & & \\ nk=01 & & \\ mk=-1 & & \end{matrix}\right.$
Chọn \left\{\begin{matrix} m=n=1 & & \\ k=-1 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=0 & & \\ c=-1 & & \end{matrix}\right.$

Chỉnh $\LaTeX$ lại đi bạn, sai nhiều quá!


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#17 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 10-06-2014 - 22:01

Đặt $\left | x-1 \right |=y\geq 0$. Ta có pt $y^{2}-2my+m^{2}+1=0$. Để pt vô nghiệm thì pt $y^{2}-2my+m^{2}+1=0$ có các nghiệm đều âm. Giả sử $y_{2}\leq y_{1}<0$ ...

thiếu TH vô nghệm nữa


Trần Quốc Anh


#18 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 10-06-2014 - 22:07

Đặt $\left | x-1 \right |=y\geq 0$. Ta có pt $y^{2}-2my+m^{2}+1=0$. Để pt vô nghiệm thì pt $y^{2}-2my+m^{2}+1=0$ có các nghiệm đều âm. Giả sử $y_{2}\leq y_{1}<0$ ...

mình làm thế có pít đúng ko nữa

 để pt$y^{2}-2my+m^{2}+1=0$ (1)

xét $\Delta$ =................ 

TH1 PT ban đầu VN<=> (1) VN

TH2 PT ban đầu VN<=> (1) co nghiệm đều âm 

=>$\begin{cases} & \text m^{2}+1>0\\ & \text 2m<0 \end{cases}$


Trần Quốc Anh


#19 KhoiPearce

KhoiPearce

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Ăn Ngủ Chơi

Đã gửi 14-06-2014 - 17:28

Có bác nào giúp giải bài toán này với:

 Cho

 x+ 2(m - 1)x - m - 1 = 0

Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.



#20 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-06-2014 - 17:41

Có bác nào giúp giải bài toán này với:

 Cho

 x+ 2(m - 1)x - m - 1 = 0

Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.

$\Delta '=(m-1)^{2}-(-m-1)=m^{2}-m+2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=m-1+\sqrt{m^{2}-m+2}> 1\\ x_{2}=m-1-\sqrt{m^{2}-m+2}< 1 \end{matrix}\right.$

tới đây biến đổi tương đương là ra

P/s: nhớ xét điều kiện delta trước nhé!  :icon6:


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh