Chủ đề này có 2 trả lời

[mango]

Tìm m để phương trình:
$x^2-4(m+1)x+3m^2+2m-5=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:$x_{1}^2+4(m+1)x_{2}+3m^2+2m-5>0$

(câu I-2 chuyên Bắc Giang 2013)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mango: 02-07-2012 - 16:28

[triethuynhmath]

Tìm m để phương trình:
$x^2-4(m+1)x+3m^2+2m-5=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:$x_{1}^2+4(m+1)x_{2}+3m^2+2m-5>0$

(câu I-2 chuyên Bắc Giang 2013)

Chém bài này,PT có 2 nghiệm phân biệt :
$<=>\Delta > 0<=>2(m+1)^2-3m^2-2m+5> 0<=>2m^2+4m+4-3m^2-2m+5> 0$
$<=>-m^2+2m+9> 0<=>m^2-2m-9< 0<=>1-\sqrt{10}<m<1+\sqrt{10}$
Ta có $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên $x_{1}^2+3m^2+2m-5=4(m+1)x_{2}$
Vậy biễu thức trên >0 <=> $4(m+1)(x_{1}+x_{2})>0$$<=>16(m+1)^2> 0<=>m\neq -1$
Vậy $1-\sqrt{10}<x<1+\sqrt{10},m\neq-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 18-07-2012 - 23:21

[aries34]

Chém bài này,PT có 2 nghiệm phân biệt :
$<=>\Delta > 0<=>2(m+1)^2-3m^2-2m+5> 0<=>2m^2+4m+4-3m^2-2m+5> 0$
$<=>-m^2+2m+9> 0<=>m^2-2m-9< 0<=>1-\sqrt{10}<m<1+\sqrt{10}$
Ta có $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên $x_{1}^2+3m^2+2m-5=4(m+1)x_{2}$
Vậy biễu thức trên >0 <=> $4(m+1)(x_{1}+x_{2})>0$$<=>16(m+1)^2> 0<=>m\neq -1$
Vậy $1-\sqrt{10}<x<1+\sqrt{10},m\neq-1$

Hình như bạn tính nhầm rồi:


$\Delta '= 4(m+1)^{2}-3m^{2}-2m+5
= 4m^{2}+8m+4-3m^{2}-2m+5
= (m+3)^{2}$
=> x = m hoặc x=3m+6
Xét 2 trường hợp $x_{1},x_{2}$ với 2 giá trị trên, thay vào pt ban đầu là được