Chủ đề này có 2 trả lời

[meocon lonton]

Bài 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=SC=d$, $\widehat{ASB}= 120^{0}$,$\widehat{BSC}= 60^{0}$, $\widehat{ASC}= 90^{0}$,
CM rằng tam giác $ABC$ vuông và tính thể tích khối chóp $S.ABC$

Bài 2: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$
a) Tính góc giữa hai mp $(BA'C)$ và $(DA'C)$
b) Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC,DD'$
CM: $MN // (A'BD)$. tính $d(MN;BD)$

Bài 3: Cho lăng trụ đứng $ABC.A_{1}B_{1}C_{1}$ co đáy $ABC$ vuông tại $A$
$AB=AC=a$. $AA_{1} = a\sqrt{2}$. Gọi M,N lần lượt là trung điểm $AA_{1};BC_{1}$
a) cm rằng: $MN$ là đường vuông góc chung $AA_{1};BC_{1}$
b) Tính thể tích khối chóp $M.BA_{1}C_{1}$

Bài 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là tứ giác $ABCD$ có $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$=$90^{0}$ , $AB=AD=a,CB=CD=a\sqrt{2}$. Hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ vuông góc với mp $(ABCD)$, hai mặt bên $(SBC)$ và $(SCD)$ hợp với đáy góc $45^{0}$
a) Tính góc hợp bởi cạnh $SC$ với đáy $(ABCD)$
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$




ĐÂY LÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CỦA TRƯỜNG THPT HÒN GAI, trường của tân vô địch Olympia ĐẶNG THÁI HOÀNG đó mọi người giải nha /!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


-------------------------------------------------------------------

MOD hoangtrong2305

- Nhớ gõ tiếng Việt nhé bạn

- Xem qua cách đặt tiêu đề tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 02-07-2012 - 17:18

[bugatti]

Bài 1
 3.bmp   2.25MB   120 Số lần tải
a, Chứng minh tam giác $ABC$ vuông
Ta có $\Delta SAC$ vuông cân nên: $AC=d\sqrt{2}$
$\Delta SBC$ CÓ $SB=SC=d$ và $\widehat{BSC}=60^{O}$ nên $\Delta SBC$ đều , vậy $BC=d$
$\Delta SAB$ CÓ $SB=SA=d$ nên $\Delta SBA$ cân tại $S$ , vậy $AB =2.SB.sin60^{o}=\sqrt{3}d$
Mà ta có:$BC^{2}+AC^{2}=d^{2}+2d^{2}=3d^{2}=AB^{2}$
Vậy: theo $pytago$ đảo ta có $\Delta CBA$ vuông tại $C$.
b, Tính thể tích khối $S.ABC$
Kẻ $SH$ vuông góc với $AB$ nên $H$ là trung điểm $AB$
ta có $SH=d.cos60^{o}=\frac{d}{2}$
tam giác $ABC$ vuông ở $C$ mà $H$ là trung điểm $AB$ nên $CH=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}d$
Ta có $CH^{2}+SH^{2}=\frac{3}{4}d^{2}+\frac{1}{4}d^{2}=d^{2}=SC^{2}$
Vậy $\Delta SHC$ vuông tại $S$ .
Mà $\left\{\begin{matrix} SC\perp SA & \\ SC\perp SH& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow SC\perp (SAB)$
$V_{S.ABC}=V_{C.SAB}=\frac{1}{3}.SC.\frac{1}{2}SH.AB=\frac{1}{6}.d.\frac{d}{2}.d\sqrt{3}=\frac{d^{3}}{4.\sqrt{3}}$

[hoangtrong2305]

Bài 2: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$
a) Tính góc giữa hai mp $(BA'C)$ và $(DA'C)$
b) Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC,DD'$
CM: $MN // (A'BD)$. tính $d(MN;BD)$

a)

Có $\Delta CDA'$ vuông tại $D$ (do $CD\perp (ADD'A')$)

Trong $\Delta CDA'$, kẻ $DI\perp A'C;(I \in A'C)$


Có $\Delta CBA'$ vuông tại $B$ (do $CB\perp (ABB'A')$)

Trong $\Delta CBA'$, kẻ $BJ\perp A'C;(J \in A'C)$

Dễ thấy rằng $I;J$ nằm trong đoạn $A'C$

Áp dụng hệ thức lượng, có:

$CI=\frac{CD^{2}}{CA'}$

$CJ=\frac{CB^{2}}{CA'}$

Mà $CB=CD=a\Rightarrow CI=CJ\Rightarrow I\equiv J$

Mặt khác, có $(A'CD)\cap (A'CB)=A'C$

$\Rightarrow \widehat{[(A'CD);(A'CB)]}=\widehat{DIB}$

Áp dụng $Pitago$, tính được $DI=BI=\sqrt{CD^{2}-CI^{2}}=\sqrt{CD^{2}-\frac{CD^{4}}{CA'^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Xét $\Delta IBD$, có:

$\cos \widehat{BID}=\frac{BI^{2}+ID^{2}-BD^{2}}{2.BI.ID}=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{[(BA'C);(DA'C)]}=\widehat{(BI;ID)}=|\cos \widehat{BID}|=60^{o}$



b)

Trong $\Delta DA'D'$, có $N$ trung điểm $DD'$, gọi $O$ là trung điểm $DA'$

$\Rightarrow NO//A'D'$

Có $NO=BM=\frac{a}{2}$ và $A'D'//BM$

$\Rightarrow NOBM$ là hình bình hành

$\Rightarrow NM//BO$

$\Rightarrow NM//(A'BD)$ (do $BO\subset (A'BD)$)

$\Rightarrow d(MN;BD)=d[M;(A'BD)]$

Xét tứ diện $A'.MBD$

$S_{\Delta MBD}=\frac{1}{2}.CD.MB=\frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow V_{A'.MBD}=\frac{1}{3}.AA'.S_{\Delta MBD}=\frac{a^{3}}{12}$

Mặt khác, có $DB=BA'=A'D=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow \Delta DBA'$ đều cạnh $a\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{\Delta DBA'}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Vậy $V_{A'.MBD}=V_{M.DBA'}=\frac{1}{3}.S_{\Delta DBA'}.d[M;(DBA')]$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{12}=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.d[M;(DBA')]$

$\Leftrightarrow a^{3}=2a^{2}\sqrt{3}.d[M;(DBA')]$

$\Leftrightarrow \frac{a\sqrt{3}}{6}=d[M;(DBA')]$

$\Rightarrow d[M;(DBA')]=d(MN;BD)=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 03-07-2012 - 20:54