Chủ đề này có 122 trả lời

[Nxb]

Một cách khác giải bài 6
Giả sử $x\geq y \geq z$, đặt $a=x-y, b=y-z(a, b\geq 0)$
$$P=3^a+3^b+3^{a+b}-2\sqrt{a^2+b^2+ab}$$
$$P'(a)=3^a.\ln3+3^{a+b}\ln3-\frac{2a+b}{\sqrt{a^2+b^2+ab}}>2-\frac{2a+b}{\sqrt{a^2+b^2+ab}}>0$$
Do đó $P\geq 1+2.3^b-2b=g(b), g'(b)>0$, vậy $P\geq 3$, đạt được khi $a=b=0$ hay $x=y=z=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 11-07-2012 - 13:17

[nguyễn văn phương]

câu này trong phòng thi tôi làm theo cách này mong các bạn xem và soát giúp có bị sai không nhé

do $x+y+z=0$ nên luôn tồn tại hai trong 3 số cùng dấu hoặc có tích bằng 0.giả sử 2 số đó là y,z
ta có $P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$
ta có $$6x^{2}+6y^{2}+6z^{2} \le 6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}+12yz = 6x^{2} +6(y+z)^{2}=12x^{2}$$
hay $$\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}} \le 2|x| \sqrt{3}$$ (1)
lại có $-x=y+z$ nên
$$3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x}=3^{|y-z|}+3^{|2y+z|}+3^{|y+2z|}
\ge 3^{|y-z|}+2\sqrt{3^{|2y+z|+|2z+y|}} \ge 3^{|y-z|}+2\sqrt{3^{|3y+3z|}} \ge 3^0+2\sqrt{3^{3|x|}}$$
vậy $P \le 1+2\sqrt{27^{x}} - 2|x|\sqrt{3}$
đặt $|x|=t$ khảo sát hàm số ta có $P_{min}$ khi $x=y=z=0$ và $P_{min}=3$.
xin cảm ơn

[camthach189]

6 đề thi của math.vn

File gửi kèm

•  6 de thi thu mon Toan khoi A 2012 - moi - www.MATHVN.com (1).rar   1011.77K   193 Số lần tải