Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 122 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 03-07-2012 - 11:35

Topic này để cập nhật đề thi, mọi người tham gia giải và bình luận đề.

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số $y=x^4 – 2(m + 1)x^2 + m^2,\,\,\, (1)$ với $m$ là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m = 0$
2) Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sqrt3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x - 1$.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} {x^3} - 3{x^2} - 9x + 22 = {y^3} + 3{y^2} - 9y \\ {x^2} + {y^2} - x + y = \frac{1}{2}\\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {\,\forall x,y \in \mathbb{R}} \right)$

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $\int_{1}^{3}\frac{1+\ln(x+1)}{x^2}dx$

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA = 2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^o$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ theo $a$

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^2+6y^2+6z^2}$$

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $CN=2ND$. Giả sử $M\left ( \frac{11}{2};\frac{1}{2} \right )$ và đường thẳng $AN$ có phương trình $2x-y-3=0$. tìm tọa độ điểm $A$

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ và điểm $I(0;0;3)$. Viết phương trình mặt cầu $S$ tâm $I$ và cắt $d$ tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $ABI$ vuông tại $I$.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $5C^{n-1}_n=C^3_n$. Tìm số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left ( \frac{nx^2}{14}-\frac{1}{x} \right )^n,x\neq 0$

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, đường tròn $\left( C \right):x^2+y^2=8$. Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$, biết rằng $(E)$ có độ dài trục lớn bằng $8$ và $(E)$ cắt $\left( C \right)$ tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$ và $A(1;-1;2)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $(P)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm $MN$

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{5(\overline{z}+i)}{z+1}=2-i$. Tính mô-đun của số phức $w=1+z+z^2$.

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif.


---Hết---

Họ và tên thí sinh: ............................................................................SBD:............................................



#2 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 04-07-2012 - 09:22

em tìm được đề rồi, nhưng mới có 1 ít thôi, vậy thì được đâu hay đấy

Hình gửi kèm

  • đại học.jpg

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#3 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 04-07-2012 - 09:40

làm bài hệ: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y & \\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$
$ PT(2) \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2=1 $

$ \Rightarrow -1\leq x-\frac{1}{2} \leq 1; -1\leq y+\frac{1}{2} \leq 1$

hay $ -\frac{3}{2} \leq x-1 \leq \frac{1}{2}; -\frac{1}{2} \leq y+1 \leq \frac{3}{2} $

PT (1) của hệ tương đương với:

$ (x^3-3x^2+3x-1-12(x-1)=y^3+3x^2+3y+1-12(y+1) $

$ \Leftrightarrow (x-1)^3-12(x-1)=(y+1)^3-12(y+1) $

xét hàm số $ f(t)= t^3-12t $ với $ t \in [-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}] $

$ f'(t)= 3t^2-12t <0 $
f(t) luôn nghịch biến mà $ f(x-1)=f(y+1) $ nên

suy ra $ x-1=y+1 $

thay vào PT (2) ta được:

$ (2) \Leftrightarrow 2y^2+4y-\frac{3}{2}=0 $

$ \Leftrightarrow y= -\frac{1}{2} \vee y=-\frac{3}{2} $

vậy hệ có nghiệm $ (\frac{3}{2};-\frac{1}{2});(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 04-07-2012 - 09:42

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#4 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 09:55

Câu 4: Tích phân
Bài này có $ln(1+x)$ nên ta giải bằng cách tích phân từng phần là xong!

Hình gửi kèm

  • P1030037.JPG


#5 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 04-07-2012 - 10:05

Câu 1. b
Cách 1:
$y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$
$y'=4{{x}^{3}}-4\left( m+1 \right)x$
$y'=0$$\Leftrightarrow 4x\left[ {{x}^{2}}-\left( m+1 \right) \right]=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m+1\left( * \right) \\
\end{align} \right.$
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì $y'=0$ phải có ba nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow $ (*) có 2 nghiệm phân biệt $x\ne 0$
$\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1$
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
$A\left( 0;{{m}^{2}} \right),B\left( \sqrt{m+1};-2m-1 \right),C\left( -\sqrt{m+1};-2m-1 \right)$
$\overrightarrow{AB}=\left( \sqrt{m+1};-{{\left( m+1 \right)}^{2}} \right)$; $A{{B}^{2}}=m+1+{{\left( m+1 \right)}^{4}}$
$\overrightarrow{AC}=\left( -\sqrt{m+1};-{{\left( m+1 \right)}^{2}} \right)$; $A{{C}^{2}}=m+1+{{\left( m+1 \right)}^{4}}$
$\overrightarrow{BC}=\left( -2\sqrt{m+1};0 \right)$; $B{{C}^{2}}=4\left( m+1 \right)$
Tam giác ABC cân tại A,do đó nếu tam giác ABC vuông thì nó vuông tại A.
Để tam giác ABC vuông tại A thì:
$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2\left( m+1 \right)+2{{\left( m+1 \right)}^{4}}=4\left( m+1 \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{4}}-\left( m+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{3}}-1=0$ (Do $m+1>0$)
$\Leftrightarrow m=0$
Vậy với $m=0$ thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 04-07-2012 - 11:22

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#6 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 10:07

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sqrt3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x - 1$.


Nhìn vào các số hạng phương trình thấy có $\cos 2x$ và $-1$ nên ta nghĩ đến $\cos 2x=2\cos ^2x-1$ để có thể đơn giản lượng $-1$ ở vế phải đi. Khi đó pương trình có thể viết lại:
$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos^2x-2\cos x=0\\\leftrightarrow 2\cos x(\sqrt{3}\sin x+\cos x-1)=0\\\leftrightarrow \begin{bmatrix} \cos x=0(*)\\ \sin x-\cos x=1 (**) \end{bmatrix}$
Giải $(**)$ thì $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1\\\leftrightarrow \sin\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )=\sin\frac{\pi}{6}$
$x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\pi+k2\pi$.
Vậy phương trình có các nghiệm:
$x=\frac{\pi}{2}+k\pi ;x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi ;x=k2\pi$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 04-07-2012 - 17:35


#7 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 10:18

Câu 9.a (1 điểm).
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C^{n-1}_n=C^3_n$. Tìm số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức $\left ( \dfrac{nx^2}{14}-\dfrac{1}{x} \right )^n, x\neq 0$

Tiến chụp lại ảnh đoạn sau để có thể đọc rõ hơn!
Đầu tiên ta tìm $n$ trước từ đẳng thức $5C_n^{n-1}=C_n^3$
$\leftrightarrow 5n=\frac{n!}{3!(n-1)!)}\\ \\\leftrightarrow 5n=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\\ \\\leftrightarrow n^2-3n-28=0\rightarrow n=7;(n=-4 l)$
Ta đi tìm số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $\left ( \frac{7x^2}{14}-\frac{1}{x} \right )^7$

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: $(-1)^kC_7^k(\frac{1}{2})^{7-k}.x^{14-3k}$
Để có số hạng chứa $x^5$ ta buộc $14-3k=5 \to k=3$
Vậy số hạng chứa $x^5$ là: $-C_7^3(\frac{1}{2})^4x^5=-\frac{35}{16}x^5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 04-07-2012 - 10:49


#8 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 10:28

vẽ hình lộn

Câu 5:
(ở trên CD13 đã vẽ hình đúng nhưng ghi $CH$ lộn)

Đầu tiên ta tính $CH$.
Xét tam giác $BHC$ có: $CH^2=BH^2+BC^2-2BH.BC.\cos 60^o=\frac{a^2}{9}+a^2-2.\frac{a^2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{7a^2}{9}\\ \\ \to CH=\frac{a\sqrt{7}}{3}$
Xét tam giác vuông $SHC$ có $SH=HC.\tan 60^o=\frac{a\sqrt{21}}{3}$
Vậy thể tích của hình chóp $SABC$ là
$V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{7}}{12}$.
Tính khoảng cách ............và $BC$:

Hình gửi kèm

  • P1030039.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 04-07-2012 - 15:19


#9 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 04-07-2012 - 10:30

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right. \forall x, y \in \mathbb{R}$$
Cách 2:
Hệ đã cho\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} - 3({x^2} + {y^2}) - 9(x - y) + 22 = 0\\
{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2} + x - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
({x^3} - {y^3}) - 12(x - y) + \frac{{41}}{2} = 0\\
{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2} + x - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{(x - y)^3} + 3xy(x - y) - 12(x - y) + \frac{{41}}{2} = 0\\
{(x - y)^2} + 2xy = \frac{1}{2} + x - y
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^3} + 3ab - 12a + \frac{{41}}{2} = 0\\
{a^2} - a + 2b = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{2}{a^3} + \frac{3}{2}{a^2} - \frac{{45}}{4}a + \frac{{41}}{2} = 0\\
b = \frac{1}{4} + \frac{a}{2} - \frac{{{a^2}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - \frac{3}{4}
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + y\\
2y + {y^2} + \frac{3}{4} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + y\\
\left[ \begin{array}{l}
y = - \frac{1}{2}\\
y = - \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2}\\
y = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(\frac{3}{2};-\frac{1}{2});(-\frac{1}{2};\frac{3}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-07-2012 - 10:52

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#10 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 10:36

Câu 3:Câu hệ em chưa học đạo hàm nên làm theo cách sau:
(1)$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-(y+1)^{3}-12x+12y+24=0 \Leftrightarrow (x-y-2)(x^{2}-2x+1+xy-x-y+1+y^{2}-2y+1)-12(x-y-2)=0\Leftrightarrow (x-y-2)(x^{2}+y^{2}-3x-3y-9)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-y-2=0\Rightarrow x=y+2(*) & \\ x^{2}+y^{2}-3x-3y+xy-9=0(**) & \end{bmatrix}$
Thế (*) vào (2) ta có pt:
$4y^{2}+8y+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2} & \\ y=\frac{-3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2} & \end{bmatrix}$
(**)$\Leftrightarrow x^{2}-(3-y)x+y^{2}-3y-9=0$$\Delta =-3y^{2}+6y-25=-3(y-1)^{2}-22< 0$
nên pt VN
Vậy hệ có nghiệm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 04-07-2012 - 14:35

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#11 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 04-07-2012 - 10:45

câu 5:

hình vẽ ở trên


làm bài này: áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác BHC ta có:

$ HC^2=BC^2+HB^2-2BC.HB.cos\angle HBC=a^2+\frac{a^2}{9}-2a.\frac{a}{3}.cos60^0=\frac{7a^2}{9} $

$ \Rightarrow HC=\frac{a\sqrt{7}}{3} $

mà ta có: $ g(SC;ABC)=\angle SCH=60^0 $
ta giác SHC vuông tại H nên:

$ SH=HC.tan \angle SCH=\frac{a\sqrt{7}}{3}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{21}}{3} $

$ \Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{7}}{12} $.

câu b: tính khoảng cách giữa SA và BC:

trong mặt phẳng (ABC), dựng hình bình hành ABCD

$ \Rightarrow BC // AD \Rightarrow BC // (SAD) $

$ \Rightarrow d_{(BC;SA)}=d_{(BC;SAD)}=d_{(BC;AD)}=d_{(A;BC)}=\frac{a\sqrt{3}}{2} $

mọi người check kết quả nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 04-07-2012 - 10:49

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#12 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 04-07-2012 - 10:54

Cách khác cho bài hệ

$$\text{Hệ Phương Trình }\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y & & (*) \\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2}&&(**) \end{matrix}\right.$$

$$ (*)+3.(**) \Rightarrow x^3-12x+\frac{41}{2}=y^3-12y \Rightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-12)=\frac{-41}{2}(***)$$

Từ $(**)(***)$ ta được

$$\left\{\begin{matrix}(x-y)(x^2+y^2+xy-12)=\frac{-41}{2} & & \\(x-y)^2-(x-y)+2xy=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S(S^2+3P-12)=\frac{-41}{2} & & \\ S^2-S+2P=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow S=2\Rightarrow x-y=2$$

Với $\left\{\begin{matrix} x-y=S & & \\ xy=P & & \end{matrix}\right.$

Thế vào $(**)$ ta được

$$(2+y)^2+y^2+y-(2+y)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-3}{2} & & \\ y=\frac{-1}{2} & & \end{bmatrix}$$

$$\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y=\frac{-3}{2} & & \\x=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} y=\frac{-1}{2} & & \\ x=\frac{3}{2} & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 04-07-2012 - 11:00

ĐCG !

#13 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 10:59

Chương trình nân cao:
Câu 7B:
Gọi phương trình $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Độ dài trục lớn bằng $8$ nên $2a=8 \to a=4 \to a^2=16$.
Mặt khác $(E)$ cắt $(C )$ tại $4$ điểm tạo thành hình vuông nên sẽ có một đỉnh $A(x;x)$, do $A \in (C )$ nên $x^2=4$
Thay hai kết quả trên vào $(E)$ ta nhận được $b^2=\frac{16}{3}$

Vậy phương trình $(E)$ cần tìm là: $\frac{x^2}{16}+\frac{3y^2}{16}=1$ hay $x^2+3y^2=16$.

#14 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 04-07-2012 - 10:59

Câu 3
Cách x: >:)
Cách trâu bò mà học sinh nào cũng có thể nghĩ ra ;)
Nhận thấy đây là hệ đối xứng loại 1 đối với $x,-y$
Nên ‎ý tưởng sẽ đặt $S=x-y,P=xy$
Biến đổi phương trình thứ nhất ta được:
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+22={{y}^{3}}+3{{y}^{2}}-9y$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)-9\left( x-y \right)+22=0$
$\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( {{\left( x-y \right)}^{2}}+3xy \right)-3\left( {{\left( x-y \right)}^{2}}+2xy \right)-9\left( x-y \right)+22=0$
$\Leftrightarrow S\left( {{S}^{2}}+3P \right)-3\left( {{S}^{2}}+2P \right)-9S+22=0$
$\Leftrightarrow {{S}^{3}}+3PS-3{{S}^{2}}-6P-9S+22=0$ (1)
Biến đổi phương trình thứ hai ta được:
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x+y=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-y \right)}^{2}}+2xy-\left( x-y \right)=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow {{S}^{2}}+2P-S=\frac{1}{2}$
$P=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}+S-{{S}^{2}} \right)$
Thế vào (1) ta được:
$-2{{S}^{3}}+6{{S}^{2}}-45S+82=0$
$\Leftrightarrow S=2$
Do đó: $\left\{ \begin{align}
& x-y=2 \\
& xy=-\frac{3}{4} \\
\end{align} \right.$
___________
he, ngẩng lên thì thấy các bạn chém hết rồi >:)
Đề năm nay thế nào ý các bác nhỉ??? Chán Chán <_<

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 04-07-2012 - 11:02

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#15 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 11:07

Đề bài không khó, nhưng khá dài, thí sinh không phân bố thời gian cho tốt, dễ dẫn tới ... hết giờ!
Gặp những đề như thế này ... mình hơi nản!

Ví dụ như Câu 9a, Đề không cho luôn $n=7$ mà cho
$5C_{n}^{n-1}=C_{n}^3$ với $n\in \mathbb{N}^*$

Khi đó đề bài yêu cầu tìm số hạng chứa $x^5$ của khai triển

$\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{x}\right)^7=\dfrac{(x^3-2)^7}{2^7x^7}=\dfrac{\sum\limits_{k=0}^7 C_{7}^{7-k}.(-1)^k2^k(x^3)^{7-k}}{2^7x^7}$

Như vậy ta chỉ cần tìm số hạng chứa $x^{12}$ trong Khai triển tử số

$HS=\dfrac{-2^3C_7^3}{2^7}=-\dfrac{35}{16}$
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#16 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 04-07-2012 - 11:14

câu 8a): Ta có khoảng cách từ I đến đt d = $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Mà tam giác IAB vuông cân tại I nên mặt cầu có bán kính R=$\sqrt{2IJ^2}=IJ\sqrt{2}=d\sqrt{2}$ ( với J là trung điểm của AB).
Do đó R=$\sqrt{\frac{2}{3}}$
Vậy ta có pt mặt cầu cần tìm là: $x^2+y^2+(z-3)^2=\frac{2}{3}$

#17 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 11:22

Chương trình nâng cao
Câu 9B
Đặt $z=a+bi$ nên phương trình cho ban đầu có thể viết lại như sau:

$\frac{5\left ( a+(1-b)i \right )}{a+(1+b)i}=2-i\\ \\ \leftrightarrow 5a+5(1-b)i=2a+1+b+(2+2b-a)i\\\leftrightarrow -3a+1+b+(-a+3b-3)i=0$
Đồng nhất thức hai vế cho ta $a=\frac{3}{4};b=\frac{5}{4}$
Như vậy: $w=1+z+z^2=1+\frac{3}{4}+\frac{5}{4}i+(\frac{9}{16}-\frac{25}{16}+\frac{30}{16}i)$
$=\frac{3}{4}+\frac{25}{8}i$
$\to |w|=\frac{\sqrt{985}}{8}$.

#18 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 04-07-2012 - 11:29

Chương trình nân cao:
Câu 7B:
Mặt khác $(E)$ cắt $(C )$ tại $4$ điểm tạo thành hình vuông nên sẽ có một đỉnh $A(x;x)$, do $A \in (C )$ nên $x^2=4$


Anh giải thích hộ em tại sao lại có $A(x;x)$?
ĐCG !

#19 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 04-07-2012 - 11:39

Nhìn vào các số hạng phương trình thấy có $\cos 2x$ và $-1$ nên ta nghĩ đến $\cos 2x=2\cos ^2x-1$ để có thể đơn giản lượng $-1$ ở vế phải đi. Khi đó pương trình có thể viết lại:
$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos^2x-2\cos x=0\\\leftrightarrow 2\cos x(\sqrt{3}\sin x-\cos x-1)=0\\\leftrightarrow \cos x= 0(*);\sqrt{3}\sin x-\cos x=1(**)$
Giải $(**)$ thì $\sqrt{3}\sin x-\cos x=1\\\leftrightarrow \sin\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )=\sin\frac{\pi}{6}$
$x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\pi+k2\pi$.
Vậy phương trình có các nghiệm:
$x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$ $;x=\frac{\pi}{3}+k2\pi ;x=\pi+k2\pi$.

Xem lại hộ em cái nghiệm này thầy ơi $cosx=0$ hình như có nghiệm bằng $\frac{\pi}{2}+k\pi$ chứ thầy :)

Kết quả là: $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ $;x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi ;x=k2\pi$. thì phải :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 04-07-2012 - 12:18

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#20 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 04-07-2012 - 11:46

$2\cos x(\sqrt{3}\sin x+\cos x-1)=0\\ \Leftrightarrow \cos x= 0(*);\sqrt{3}\sin x+\cos x=1(**)$

Em thấy hình như chổ này sai.
Nghiệm của bài này phải là $x=\frac{\pi }{2}+k\pi , x=k2\pi ,x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$
______________________
@hxthanh: :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 04-07-2012 - 16:30

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh