Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 122 trả lời

#21 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 04-07-2012 - 12:05

Topic này để cập nhật đề thi, mọi người tham gia giải và bình luận đề.

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $CN=2ND$. Giả sử $M\left ( \frac{11}{2};\frac{1}{2} \right )$ và đường thẳng $AN$ có phương trình $2x-y-3=0$. tìm tọa độ điểm $A$


chật vật mới làm được câu 7.a:

đặt $AB=a $ thì $ CN=\frac{2a}{3}; ND=\frac{a}{3} $

tam giác AND vuông tại D nên $ AN=\sqrt{AD^2+ND^2}=\frac{a\sqrt{10}}{3} $

gọi H là hình chiếu của M trên AN, thì $ MH =\frac{3\sqrt{5}}{2} $

tam giác AMB vuông tại B nên $ AM^2=AB^2+MB^2=\frac{5a^2}{4} $

tam giác AMH vuông tại H nên $ AH=\sqrt{AM^2-MH^2}=\frac{\sqrt{5a^2-45}}{2} $

ta có $ MN^2=MC^2+NC^2=\frac{25a^2}{36} $

tam giác MHN vuông tại H nên $ HN=\sqrt{MN^2-MH^2}=\frac{\sqrt{25a^2-405}}{6} $

ta có $ HN+AH=AN $

$ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{25a^2-405}}{6}+\frac{\sqrt{5a^2-45}}{2}=\frac{a\sqrt{10}}{3}$

$ \Leftrightarrow \sqrt{9a^2-81}+\sqrt{5a^2-81}=2a\sqrt{2} $

$ \Leftrightarrow \sqrt{9a^2-81}=2a\sqrt{2}-\sqrt{5a^2-81} $

bình phương 2 vế ta được:

$ 9a^2-81=8a^2-4a\sqrt{10a^2-162}+5a^2-81 $

$ \Leftrightarrow \4a^2=4a\sqrt{10a^2-162} $

$ \Leftrightarrow a=3\sqrt{2} $

$ \Rightarrow AM=\frac{3\sqrt{10}}{2} $

điểm A thuộc đường tròn tâm M, bán kính $\frac{3\sqrt{10}}{2} $ có phương trình $$\left\{\begin{matrix} (x-\frac{11}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{45}{2} & \\ 2x-y-3=0 & \end{matrix}\right.$$

mà A thuộc đường thẳng$ AN: 2x-y-3=0 $

nên tọa độ A là nghiệm của hệ:$\left\{\begin{matrix} (x-\frac{11}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{45}{2} & \\ 2x-y-3=0 & \end{matrix}\right.$

$ \left\{\begin{matrix}
(x-\frac{11}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{45}{2} & \\ 2x-y-3=0
&
\end{matrix}\right. $

từ PT(2) rút ra $ y=2x-3 $, thay vào PT(1) ta được:

$ (1) \Leftrightarrow x^2-11x+\frac{121}{4}+4x^2-14x+\frac{49}{4}=\frac{45}{2} $

$ \Leftrightarrow x=4 \vee x=1 $

vậy có 2 điểm A là A(4,5) và A(1;-1)
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#22 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 12:11

Bài 7a khó quá!
Chẳng biết có phải giải theo hướng này không? Nhưng như thế này thì quá dài!

(Do dài quá nên chỉ trình bày hướng giải!)
Gọi cạnh hình vuông là $a$.
Từ đó ta tính được: $AN^2=\frac{10a^2}{9};MN^2=\frac{25a^2}{36};AM^2=\frac{5a^2}{4}$.
Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác $ANM$ ta tính được
$\cos N=\frac{1}{\sqrt{10}}$
Gọi đường thẳng $MN$ có phương trình: $kx-y+b=0$ (gọi được là vì đường thẳng $MN$ không thể có dạng $x=a$)
Áp dụng công thức tính cosin của hai đường thẳng $MN$ và $AN$ cho ta $k=-1;k=-\frac{1}{7}$
Với $k=-1$ đường thẳng $MN$ có phương trình: $y=-x+6$
Suy ra tọa độ $N(3;3)$ và từ đây ta có được bình phương các độ dài: $MN^2=\frac{25}{2} \to AN^2=20$
Gọi $A(x;2x-3)$, từ $AN^2=20 \to (x-3)^2+(2x-6)^2=20$, dẫn đến $x=1$ hoặc $x=5$.
Hay có hai điểm $A$ thỏa mãn trong trường hợp này $A(1;-1),A(5;7)$.
Trường hợp còn lại, $k=-\frac{1}{7}$..... tương tự, các bạn giải tiếp vậy!

Nếu đáp án bài này như vầy thì........ôi thôi!
----------------------------
Tính độ dài các cạnh thì giống với Tiến nhưng đáp số lại khác, lười kiểm tra quá! Tiến giải hay hơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 04-07-2012 - 12:55


#23 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 12:28

Anh giải thích hộ em tại sao lại có $A(x;x)$?

Do các đỉnh hình vuông nằm trên đường tròn tâm $O$ nên chúng phải đối xứng qua các trục $Ox, Oy$, cụ thể thì $4$ đỉnh sẽ có tọa độ là $(x;x),(x;-x);(-x;x);(-x;-x)$.


Xem lại hộ em cái nghiệm này thầy ơi $cosx=0$ hình như có nghiệm bằng $\frac{\pi}{2}+k\pi$ chứ thầy :)

Kết quả là: $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ $;x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi ;x=k2\pi$. thì phải :(

Thầy đã chỉnh sửa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 04-07-2012 - 17:38


#24 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 04-07-2012 - 12:30

Bài 7a khó quá!
Chẳng biết có phải giải theo hướng này không? Nhưng như thế này thì quá dài!

(Do dài quá nên chỉ trình bày hướng giải!)
Gọi cạnh hình vuông là $a$.
Từ đó ta tính được: $AN^2=\frac{10a^2}{9};MN^2=\frac{25a^2}{36};AM^2=\frac{5a^2}{4}$.
Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác $ANM$ ta tính được
$\cos N=\frac{1}{\sqrt{10}}$
Gọi đường thẳng $MN$ có phương trình: $kx-y+b=0$ (gọi được là vì đường thẳng $MN$ không thể có dạng $x=a$)
Áp dụng công thức tính cosin của hai đường thẳng $MN$ và $AN$ cho ta $k=-1;k=-\frac{1}{7}$
Với $k=-1$ đường thẳng $MN$ có phương trình: $y=-x+6$
Suy ra tọa độ $N(3;3)$ và từ đây ta có được bình phương các độ dài: $MN^2=\frac{25}{2} \to AN^2=20$
Gọi $A(x;2x-3)$, từ $AN^2=20 \to (x-3)^2+(2x-6)^2=20$, dẫn đến $x=1$ hoặc $x=7$.
Hay có hai điểm $A$ thỏa mãn trong trường hợp này $A(1;-1),A(5;7)$.
Trường hợp còn lại, $k=-\frac{1}{7}$..... tương tự, các bạn giải tiếp vậy!

Nếu đáp án bài này như vầy thì........ôi thôi!
----------------------------
Tính độ dài các cạnh thì giống với Tiến nhưng đáp số lại khác, lười kiểm tra quá! Tiến giải hay hơn!


hình như bài này có vấn đề rồi, thử kiểm tra lại xem

p/s: mọi người cùng check kết quả nhé
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#25 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 04-07-2012 - 12:37

Câu 7a. Hướng làm của mình thế này:
Gọi $Q$ là giao điểm của $AN$ và $BC$
Tính được $\cos \widehat{DAN}=\frac{AD}{AN}=\frac{3}{\sqrt{10}}$. Do đó có $\cos \widehat{Q}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
Như vậy viết được phương trình đường thẳng $BC$ (qua $M$ và tạo với đường thẳng cho trước góc đã biết) do đó tìm được tọa độ $Q$
Từ đó Gọi $P$ là giao điểm của đường thẳng qua $M$ vuông góc với $BC$ từ đó tìm được tọa độ $P$
Ta sẽ tính được tỉ số: $\frac{QP}{QA}=\frac{QM}{QB}=\frac{5}{6}$ do đó tìm được tọa độ A
_________

Gọi véctơ pháp tuyến của $AB$ là $\overrightarrow{n}=\left( a;b \right)$
Do $\cos \widehat{Q}=\frac{3}{\sqrt{10}}$ nên ta tìm được \[\left[ \begin{align}
& \frac{a}{b}=-1 \\
& \frac{a}{b}=-7 \\
\end{align} \right.\]
Với $\frac{a}{b}=-1$
Phương trình $BC$ là $x-y-5=0$ $\Rightarrow Q\left( -2;-7 \right)$
Pt đường thẳng MP là: $x-y+6=0$ $\Rightarrow P\left( 3;3 \right)$
$\Rightarrow$ $A\left( 4;5 \right)$

Với $\frac{a}{b}=-7$

Phương trình $BC$ là: $7x-y-38=0$ $\rightarrow$ $Q(7;11)$

Đường thẳng $MP$: $x+7y-9=0$ $\rightarrow$ $P(2;1)$

$\rightarrow$ $A\left( 1;-1 \right)$

p/s: $Latex$ bị sao thế nhỉ?

Hình gửi kèm

  • hinh ve.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 04-07-2012 - 15:02

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#26 le_hoang1995

le_hoang1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Vân Nội

Đã gửi 04-07-2012 - 12:43

Câu 7a Đây là cách của mình, hình vẽ giống của Tiến nhé.
Ta dễ tính được $AN=\frac{a\sqrt{10}}{3}; AM=\frac{a\sqrt{5}}{2}$
$$Sin MAN= Sin(\frac{\pi}{2}-(BAM+DAN))=Cos(BAM+DAN)=cosA_1.cosA_2-sinA_1A_2=\frac{AD.AB}{AN.AM}-\frac{DN.BM}{AN.AM}=\frac{a^2}{AN.AM}-\frac{a^2}{6.AN.AM}=\frac{5a^2}{6.\frac{a\sqrt{10}}{3}.\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
Suy ra góc MAN= 45 độ. Viết PT MH là $2X+4Y-13=0$, Suy ra $H\left ( \frac{5}{2} ;2\right )$.
Dễ thấy tam giác AMH vuông cân tại H nên ta tính $AH=MH=\frac{\left | 2.\frac{11}{2}-\frac{1}{2}-3 \right |}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$
Từ đây gọi $A(x_0;2x_0-3)$, thay vào pt $AH=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ để tìm ta A
$\left ( x_0-\frac{5}{2} \right )^2+(2x_0-5)^2=\frac{9.5}{4}$ có nghiệm $x_0=4;x_0=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 04-07-2012 - 17:21


#27 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 04-07-2012 - 12:48

Nhìn vào các số hạng phương trình thấy có $\cos 2x$ và $-1$ nên ta nghĩ đến $\cos 2x=2\cos ^2x-1$ để có thể đơn giản lượng $-1$ ở vế phải đi. Khi đó pương trình có thể viết lại:
$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos^2x-2\cos x=0\\\leftrightarrow$ $2\cos x(\sqrt{3}\sin x+\cos x-1)=0\\\leftrightarrow \cos x= 0(*);\sqrt{3}\sin x+\cos x=1(**)$
Giải $(**)$ thì $\sqrt{3}\sin x-\cos x=1\\\leftrightarrow \sin\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )=\sin\frac{\pi}{6}$
$x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\pi+k2\pi$.
Vậy phương trình có các nghiệm:
$x=\frac{\pi}{2}+k\pi ;x=\frac{\pi}{3}+k2\pi ;x=\pi+k2\pi$.

Đoạn này thầy nhầm giữa +cosx và -cosx rồi.Từ đây dẫn đến kết quả sai. :closedeyes: .Em chỉ ra vậy không biết đúng không?Nhờ thầy trả lời giúp em.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 04-07-2012 - 16:32

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#28 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 12:48

Mọi người làm nốt câu I.1 luôn nhé :D

#29 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 12:53

Nhìn vào các số hạng phương trình thấy có $\cos 2x$ và $-1$ nên ta nghĩ đến $\cos 2x=2\cos ^2x-1$ để có thể đơn giản lượng $-1$ ở vế phải đi. Khi đó pương trình có thể viết lại:
$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos^2x-2\cos x=0\\\leftrightarrow 2\cos x(\sqrt{3}\sin x+\cos x-1)=0\\\leftrightarrow \cos x= 0(*);\sqrt{3}\sin x+\cos x=1(**)$
Giải $(**)$ thì $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1\\\leftrightarrow \sin\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )=\sin\frac{\pi}{6}$
$x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\pi+k2\pi$.
Vậy phương trình có các nghiệm:
$x=\frac{\pi}{2}+k\pi ;x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi ;x=\pi+k2\pi$.

Đúng là đã nhầm, giờ đã chỉnh sửa như trên

#30 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 04-07-2012 - 12:54

Câu 8b) Gọi $M(-1+2t;t;2+t)$ thuộc đường thẳng $d$. Vì $A$ là trung điểm của $MN$ nên ta có tọa độ $N(3-2t;-2-t;-t)$.
Mặt khác $N$ thuộc mp$(P)$ nên $3-2t-2-t+2t+5=0\Rightarrow t=6.$ Khi đó ta có $M(11;6;8)$ và $N(-9;-8;-6)$. vậy $\overrightarrow{MN}=(-20;-14;-14)$ là vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
Vậy ta có pt cà viết là $\frac{x-11}{10}=\frac{y-6}{7}=\frac{z-8}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 04-07-2012 - 16:36


#31 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 13:11

Câu I.I
Ta có:
$y'=4x^3-4(m+1)x$
Cho $y'=0 \to x=0; x=\pm \sqrt{m+1}$ (Điều kiện $m > -1$)
Thay hoành độ các điểm cực trị vào hàm số ta được tọa độ các cực trị:
$B(-\sqrt{m+1};-2m-1), A(0;m^2),C(\sqrt{m+1};-2m-1)$
Do hai điểm $B,C$ đối xứng nhau qua $Oy$ nên tam giác $ABC$ chỉ có thể vuông tại $A$. Tức là:
$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=0\\ \leftrightarrow -(m+1)+(m+1)^4=0\\\leftrightarrow m(m+1)(m^2+3m+3)=0\\ \leftrightarrow m=-1(l);m=0(n)$
Vậy $m=0;$ thỏa yêu cầu bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 04-07-2012 - 13:36


#32 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 04-07-2012 - 13:13

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^2+6y^2+6z^2}$$

Giải lại bài này :D
Áp dụng Cô-si, ta có :
$3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}\ge 3.3^{\dfrac{|x-y|+|y-z|+|z-x|}{3}}$
Ta có biến đổi sau :
$6(x^2+y^2+z^2)=6(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)^2=2\left [(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\right ] =2\left (|x-y|+|y-z|+|z-x|\right )^2-4\left (|x-y||y-z|+|y-z||z-x|+|z-x||x-y|\right )\le 2\left (|x-y|+|y-z|+|z-x|\right )^2$
Để ý rằng ta có: $$2(|x-y|^2+|y-z|^2+|z-x|^2)\leq (|x-y|+|y-z|+|z-x|)^2 (*)$$
$$\Leftrightarrow |x-y|^2+|y-z|^2+|z-x|^2\leq 2(|x-y||y-z|+|x-y||z-x|+|y-z||z-x|)$$
$$\Leftrightarrow |x-y|^2+|y-z|^2+|z-x|^2\leq |x-y|(|y-z|+|z-x|)+|y-z|(|x-y|+|z-x|)+|z-x|(|x-y|+|y-z|)$$
Sử dụng bất đẳng thức căn bản sau $$|x|+|y|\geq |x+y|$$
Áp dụng BĐT này ta có (*)
Đặt $|x-y|+|y-z|+|z-x|=t (t\ge 0)$
Ta có: $P\geq 3.3^{\frac{t}{3}}-t$
Ta cần xét hàm số :$f(t)=3.3^{\frac{t}{3}}-t \,(t\ge 0)$
$f'(t)=3^{\frac{t}{3}}ln3-1>0 \forall t\geq 0\Rightarrow f(t)$ tăng trên $[0;+\infty )$
Nên $f(t)\geq f(0)=3$ nên GTNN của P =3 đạt được khi $x=y=z=0 \,\,\, \blacksquare$
Mong mọi người kiểm tra lại dùm.


______________________________________

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-07-2012 - 13:09

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#33 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 04-07-2012 - 13:14

câu 9b) Gọi số phức $z=a+bi (a, b \in R).$
Từ giả thiết ta có $5(a-bi+i)=(2-i)(a+bi+1).$
Từ đó ta có hệ pt $\left\{\begin{matrix} 2(a+1)+b &=5a \\ 5(1-b) &=2b-a-1 \end{matrix}\right.$
Giải hệ pt trên ta có hai nghiệm $(1;1)$
Từ đó ta tính được $z, z^2$ thay vao w và tính được $|w|.$
ọk?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-07-2012 - 13:26
LaTex


#34 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 13:18

Câu I.I
Ta có:
$y'=4x^3-4(m+1)x$
Cho $y'=0 \to x=0; x=\pm \sqrt{m+1}$ (Điều kiện $m \ge -1$)


$m>-1$ chứ không xảy ra dấu "=". Nếu $m = - 1$, khi đó, phương trình $y'=0$ chỉ có nghiệm $x=0$, không thỏa để hàm số có ba điểm cực trị

Do đó, kết quả chỉ có $m=0$ thỏa mãn.

#35 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 04-07-2012 - 13:25

Câu 1b:

$y' = 4{x^3} - 4(m + 1)x = 4x({x^2} - m - 1)$
Để hàm số có 3 cực trị thì $y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt
\[y' = 0 < = > \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 0 \\
{x_2} = \sqrt {m + 1} \\
{x_3} = - \sqrt {m + 1} \\
\end{array} \right.\]
Điều kiện: ${x_1} \ne {x_2} \ne {x_3} < = > \left\{ \begin{array}{l}
0 \ne \sqrt {m + 1} \ne - \sqrt {m + 1} \\
m + 1 \ge 0 \\
\end{array} \right. < = > m > - 1$
Gọi A,B,C là 3 cực trị, khi đó
\[\left[ \begin{array}{l}
{x_A} = 0 = > {y_A} = {m^2} \\
{x_B} = \sqrt {m + 1} = > {y_B} = - 2m - 1 \\
{x_C} = - \sqrt {m + 1} = > {y_C} = - 2m - 1 \\
\end{array} \right.\]
Nhận thấy $\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = - {x_C} \\
{y_B} = {y_C} \\
\end{array} \right.$
=> B và C đối xứng nhau qua Oy => ${\rm{ABC}}$ vuông tại A
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt {m + 1} , - {m^2} - 2m - 1} \right) \\
\overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt {m + 1} , - {m^2} - 2m - 1} \right) \\
\end{array}$
Để ${\rm{ABC}}$ vuông tại A thì
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} = 0 \\
< = > - m - 1 + {\left( {m + 1} \right)^4} = 0 \\
< = > 4{m^2} + 3m = 0 \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
m = 0 \\
m = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
So điều kiện, ta có giá trị m cần tìm là \[m = 0\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 04-07-2012 - 13:26

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#36 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 13:29

Nhận xét cá nhân về đề bài:
Câu I.II Đề quá dễ, không có lí luận gì cả. Giá như bài này có thể khai thác chỗ tam giác $ABC$ vuông đồng thời cũng cân tại $A$ thì sẽ hay hơn! Chẳng hạn như: Tìm $m$ để tam giác $ABC$ có đường phân giác của góc nhỏ hơn $60^0$ bằng...... Như thế nhìn có vẽ khó hơn nhưng thực ra cách giải cũng vậy!
Câu II: PTLG hết sức đơn giản. Câu cho điểm chăng? (CD13 giải sai câu này trắng trợn!)
Câu III: Hệ phương trình. Theo CD13 thì câu này hay mặc dù có những biến đổi hơi dài nhưng dù sao cũng quen thuộc. Học sinh khá trở lên mới giải được câu này!
Câu IV: Tích phân thì đơn giản nhỉ! Cho con số $1$ ở tử số làm gì? Sao không cho đại $2012$ mang tính thời sự hơn, vì dù gì thì giải bài này chẳng có liên quan đến chúng (trừ kết quả)
Câu V: Kiến thức cơ bản của hình học không gian. Học sinh TB khá có thể giải được.
Câu VI: Như thông lệ, vẫn là câu "giết" thí sinh. CD13 cũng chẳng giải ra!
Các câu còn lại cho ở dạng TB khá.
Riêng câu 7a nằm ở chương trình cơ bản thì trông khó nhằng hơn câu 7b ở nâng cao! Điều này không phù hợp lắm!

Đánh giá điểm:
Học sinh yếu: 0-2đ
Học sinh TB: 2-6đ
Học sinh khá: 4-8đ
Học sinh giỏi: 7-9.5đ
Học sinh xuất sắc: 9-10đ
__________________________
Xong đề rồi, đói bụng quá! Đi ăn cơm thôi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 04-07-2012 - 13:37


#37 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 04-07-2012 - 13:36

Câu 9a:
$\begin{array}{l}
5C_n^{n - 1} = C_n^3 \\
{\rm{DK: }}\left\{ \begin{array}{l}
n \ge 3 \\
n \in N\\
\end{array} \right. \\
< = > 5\frac{{n!}}{{(n - 1)!}} = \frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} \\
< = > \frac{{30}}{{(n - 3)!(n - 2)(n - 1)}} = \frac{1}{{(n - 3)!}} \\
< = > {n^2} - 3n - 28 = 0 \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
n = 7(nhan) \\
n = - 4(loai) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Ta có:
${\left( {\frac{{n{x^2}}}{{14}} - \frac{1}{x}} \right)^n} = {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{x}} \right)^7} = {( - 1)^k}{\sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} ^{7 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = {( - 1)^k}\sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k\frac{{{x^{14 - 3k}}}}{{{2^{7 - k}}}}} $
Số hạng chứa ${x^5}$ ứng với
$14 - 3k = 5 < = > k = 3$
Vậy số hạng chứa ${x^5}$ là $\frac{{{{( - 1)}^3}C_7^3}}{{{2^{7 - 3}}}} = - \frac{{35}}{{16}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 04-07-2012 - 13:50

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#38 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 04-07-2012 - 13:49

Câu III: Hệ phương trình. Theo CD13 thì câu này hay mặc dù có những biến đổi hơi dài nhưng dù sao cũng quen thuộc. Học sinh khá trở lên mới giải được câu này!

Em thấy câu này năm nay không hay bằng mọi năm <_< đề ra lộ quá (nếu với cách làm đặt $x-y=S$ và $xy=P$) chỉ cần ngồi trâu bò tính toán là được >:)
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#39 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 14:02

P/s: Anh Thành làm cái file PDF để tiện cho anh em tải về :)


Đang biên tập lại. Nhìn lại bài của các bạn làm thấy sai sót không ít. Đi thi như thế này chắc không out sớm cũng muộn :D

#40 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 14:08

Còn ý 1 của câu 1. Bạn nào làm nốt nhé.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh