Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 122 trả lời

#41 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 04-07-2012 - 14:09

Chương trình nâng cao
Câu 9B
Đặt $z=a+bi$ nên phương trình cho ban đầu có thể viết lại như sau:

$\frac{5\left ( a+(1-b)i \right )}{a+(1+b)i}=2-i\\ \\ \leftrightarrow 5a+5(1-b)i=2a+1+b+(2+2b-a)i\\\leftrightarrow -3a+1+b+(-a+3b-3)i=0$
Đồng nhất thức hai vế cho ta $a=\frac{3}{4};b=\frac{5}{4}$
Như vậy: $w=1+z+z^2=1+\frac{3}{4}+\frac{5}{4}i+(\frac{9}{16}-\frac{25}{16}+\frac{30}{16}i)$
$=\frac{3}{4}+\frac{25}{8}i$
$\to |w|=\frac{\sqrt{985}}{8}$.

Câu này em ra $\sqrt{13}$
Viết $z=a+bi (a,b\in R)$. Từ điều kiện ta có : $5(a-bi+i)=(2-i)(a+bi+1)\Leftrightarrow 3a-b-2+(x-7b+6)i=0$
Ta được hệ sau \[\left\{ \begin{array}{l}
3a - b = 2\\
a - 7b = - 6
\end{array} \right.\]
Giải hệ này ta được Nghiệm $a=1;b=1$ do đó $z=1+i$
Vậy $|w|=|z^2+z+1|=|2i+1+i+1|=|2+3i|=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#42 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 14:27

Câu 3:Câu hệ em chưa học đạo hàm nên làm theo cách sau:
(1)$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-(y+1)^{3}-12x+12y+24=0 \Leftrightarrow (x-y-2)(x^{2}-2x+1+xy-x-y+1+y^{2}-2y+1)-12(x-y-2)=0\Leftrightarrow (x-y-2)(x^{2}+y^{2}-3x-3y-9)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-y-2=0\Rightarrow x=y+2(*) & \\ x^{2}+y^{2}-3x-3y-9=0(**) & \end{bmatrix}$
Thế (*) vào (2) ta có pt:
$4y^{2}+8y+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2} & \\ y=\frac{-3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2} & \end{bmatrix}$
(**)$\Leftrightarrow x^{2}+-(3-y)x+y^{2}-3y-9=0$$\Delta =-3y^{2}+6y-25=-3(y-1)^{2}-22< 0$
nên pt VN
Vậy hệ có nghiệm...


Bạn kiểm tra lại bài này.

Một số nhận xét.
-----
$ \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow (x - y - 2)({x^2} + {y^2} - 3x - 3y - 9) = 0$ (thiếu $xy$)

Đúng: $ \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow (x - y - 2)({x^2} + {y^2} - 3x - 3y +xy - 9) = 0$
-----
\[(**) \Leftrightarrow {x^2} - (3 - y)x + {y^2} - 3y - 9 = 0\]
\[\Delta = - 3{y^2} + 6y - 25 = - 3{(y - 1)^2} - 22 < 0\] (sai)

Nếu xem phương trình trên là phương trình bậc hai theo $x$ thì ta có:
\[{\Delta _x} = {\left( {3 - y} \right)^2} - 4\left( {{y^2} - 3y - 9} \right) = - 3{y^2} + 6y + 45 = - 3\left( {y + 3} \right)\left( {y - 5} \right)???\]
Do đó chưa thể khẳng định phương trình trên vô nghiệm.

---
Không biết nhận xét đúng không :D

#43 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 04-07-2012 - 14:32

anh thành tổng hợp lại thành 1 file đi, còn câu I.1 là vẽ đồ thị thì em nghĩ là không cần thiết lắm
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#44 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 04-07-2012 - 14:34

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $CN=2ND$. Giả sử $M\left ( \frac{11}{2};\frac{1}{2} \right )$ và đường thẳng $AN$ có phương trình $2x-y-3=0$. tìm tọa độ điểm $A$

Em làm câu này:
kẻ $MK\perp AN;K\in AN$
$tan(\widehat{DAN}+\widehat{MAB})=\frac{tan\widehat{DAN}+\widehat{MAB}}{1-tan\widehat{DAN}.tan\widehat{MAB}}= \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}=1$
$\Rightarrow \widehat{DAN}+\widehat{MAB}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{KAM}=45^{\circ}$
Nên tam giác $AKM$ vuông cân tại K.
Từ đây giải hệ $\left\{\begin{matrix} A\in d\\ AK=MK=d(M,d) \end{matrix}\right.$
Em không có máy tính nên không thể làm tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 04-07-2012 - 15:05


#45 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 14:35

anh thành tổng hợp lại thành 1 file đi, còn câu I.1 là vẽ đồ thị thì em nghĩ là không cần thiết lắm


Anh đang căng mắt ra kiểm tra lại bài làm của mọi người nè. Ai giúp anh một tay (các Biên tập viên nhé :D)

#46 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 14:37

Bạn kiểm tra lại bài này.

Một số nhận xét.
-----
$ \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow (x - y - 2)({x^2} + {y^2} - 3x - 3y - 9) = 0$ (thiếu $xy$)

Đúng: $ \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow (x - y - 2)({x^2} + {y^2} - 3x - 3y +xy - 9) = 0$
-----
\[(**) \Leftrightarrow {x^2} - (3 - y)x + {y^2} - 3y - 9 = 0\]
\[\Delta = - 3{y^2} + 6y - 25 = - 3{(y - 1)^2} - 22 < 0\] (sai)

Nếu xem phương trình trên là phương trình bậc hai theo $x$ thì ta có:
\[{\Delta _x} = {\left( {3 - y} \right)^2} - 4\left( {{y^2} - 3y - 9} \right) = - 3{y^2} + 6y + 45 = - 3\left( {y + 3} \right)\left( {y - 5} \right)???\]
Do đó chưa thể khẳng định phương trình trên vô nghiệm.

---
Không biết nhận xét đúng không :D

cảm ơn anh đã chỉ ra lỗi đó.em cũng đang tìm lời giải thích hợp cho phần đó mà cho em hỏi là ta phải chặn cả x lẫn y à anh :( :(

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#47 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 14:41

cảm ơn anh đã chỉ ra lỗi đó.em cũng đang tìm lời giải thích hợp cho phần đó mà cho em hỏi là ta phải chặn cả x lẫn y à anh :( :(


Nếu em giải theo cách tìm miền giá trị của $x$ và $y$ thì em phải tìm cả hai.

Nếu em xem phương trình đó là phương trình bậc hai theo hoặc $x$ hoặc $y$ thì em chỉ cần chứng minh nó vô nghiệm theo $x$ hoặc $y$.

#48 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 14:45

Nếu em giải theo cách tìm miền giá trị của $x$ và $y$ thì em phải tìm cả hai.

Nếu em xem phương trình đó là phương trình bậc hai theo hoặc $x$ hoặc $y$ thì em chỉ cần chứng minh nó vô nghiệm theo $x$ hoặc $y$.

mà cách em làm là xem phương trình đó là phương trình bậc hai nên lời giải cho đoạn đó không có vấn đề phải không anh :icon6: :icon6:

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#49 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 14:49

mà cách em làm là xem phương trình đó là phương trình bậc hai nên lời giải cho đoạn đó không có vấn đề phải không anh :icon6: :icon6:


Em lập $\Delta$ bị sai đó. Nếu em chứng minh được phương trình đó vô nghiệm thì OK.

#50 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-07-2012 - 14:55

Em lập $\Delta$ bị sai đó. Nếu em chứng minh được phương trình đó vô nghiệm thì OK. Em thử đổi vai trò cho $y$ thử xem nhé.

chắc là bài làm sai rồi có nhiều vấn đề chưa được làm rõ nữa em sẽ xem lại một lần nữa cảm ơn anh :icon6: :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 04-07-2012 - 14:55

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#51 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3817 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 04-07-2012 - 15:49

Câu 5:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{(SAD)}} \bot {\rm{(SHI)}} \\
{\rm{(SAD)}} \cap {\rm{(SHI)}} = {\rm{AD}} \\
{\rm{HI}} \bot {\rm{AD}} \\
\end{array} \right. \\
= > {\rm{HI}} \bot {\rm{(SAD)}} \\
= > {\rm{d}}\left[ {{\rm{H,(SAD)}}} \right] = {\rm{HI}} \\
\end{array}$


(SAD) và (SHI) cắt nhau theo giao tuyến AD à?

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#52 boyhand11

boyhand11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toan hoc vo bien

Đã gửi 04-07-2012 - 16:07

bất đẳng thức ( bài VI) các anh xem lại cái hình như ko đúng ( em nghĩ như thế)
em nghĩ cm $3^{a}\geq a+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 04-07-2012 - 16:40

Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.

Gottfried Wilhelm Leibniz


~*~


Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.


#53 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 04-07-2012 - 16:10

Câu 1b:

$y' = 4{x^3} - 4(m + 1)x = 4x({x^2} - m - 1)$
Để hàm số có 3 cực trị thì $y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt
\[y' = 0 < = > \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 0 \\
{x_2} = \sqrt {m + 1} \\
{x_3} = - \sqrt {m + 1} \\
\end{array} \right.\]
Điều kiện: ${x_1} \ne {x_2} \ne {x_3} < = > \left\{ \begin{array}{l}
0 \ne \sqrt {m + 1} \ne - \sqrt {m + 1} \\
m + 1 \ge 0 \\
\end{array} \right. < = > m > - 1$
Gọi A,B,C là 3 cực trị, khi đó
\[\left[ \begin{array}{l}
{x_A} = 0 = > {y_A} = {m^2} \\
{x_B} = \sqrt {m + 1} = > {y_B} = - 2m - 1 \\
{x_C} = - \sqrt {m + 1} = > {y_C} = - 2m - 1 \\
\end{array} \right.\]
Nhận thấy $\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = - {x_C} \\
{y_B} = {y_C} \\
\end{array} \right.$
=> B và C đối xứng nhau qua Oy => ${\rm{ABC}}$ vuông tại A
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt {m + 1} , - {m^2} - 2m - 1} \right) \\
\overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt {m + 1} , - {m^2} - 2m - 1} \right) \\
\end{array}$
Để ${\rm{ABC}}$ vuông tại A thì
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} = 0 \\
< = > - m - 1 + {\left( {m + 1} \right)^4} = 0 \\
< = > 4{m^2} + 3m = 0 \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
m = 0 \\
m = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
So điều kiện, ta có giá trị m cần tìm là \[m = 0\]


Em với $longqnh$ xin mở rộng bài toán

Ta có:

\[\left[ \begin{array}{l}
{x_A} = 0 = > {y_A} = {m^2} \\
{x_B} = \sqrt {m + 1} = > {y_B} = - 2m - 1 \\
{x_C} = - \sqrt {m + 1} = > {y_C} = - 2m - 1 \\
\end{array} \right.\]

Như lời giải trên, ta có $B$ và $C$ đối xứng nhau qua $Oy$ và điểm $A$ chỉ nằm trên trục $Oy$ (do ${x_A} = 0$

Giả sử, đề toán nói rằng:

Tìm các giá trị của $m$ sao cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

Thì lời giải của bạn longqhn vẫn đúng:

Bởi vì $2$ điểm $B,C$ có cùng tung độ (là $-2m-1$) và hoành độ đối nhau nên $BC\perp Oy$ và nhận $Oy$ làm đường trung trực. Mặt khác, lại có điểm $A$ nằm trên $Oy$ thì $\Delta ABC$ cân tại $A$.


Như vậy, chắc hẳn một câu hỏi được đặt ra, vậy có phải với mọi giá trị $m>-1$ thì $\Delta ABC$ cân tại $A$ . Xét về lý thuyết cực trị, điều này là không thể vì nếu ba điểm $A,B.C$ thẳng hàng thì khi thiết lập bảng xét dấu, khi qua giá trị $B$ và $A$ thì bảng sẽ không đổi chiều. Đó là chứng minh về lý thuyết, nhưng nếu chứng minh bằng tính toán thì sao ?

Để trả lời câu hỏi này, ta sẽ làm phép phản chứng, giả sử $\Delta ABC$ cân tại $A$ với một vài giá trị $m$ nào đó

Vậy, giả sử tồn tại các điểm $m$ làm cho $\Delta ABC$ không thể cân tại $A$, thì chỉ có duy nhất $1$ trường hợp xảy ra, là $3$ điểm $A,B,C$ thẳng hàng (đương nhiên lúc đó $A$ là trung điểm $BC$)

Vậy ta cần giải:

$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -\sqrt{m+1}=-\sqrt{m+1}\\ m^{2}+2m+1=-m^{2}-2m-1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (m+1)^{2}=0$

$\Rightarrow m=-1$ (sai do điều kiện $m>-1$)

Vậy với mọi giá trị $m>-1$ thì $\Delta ABC$ cân tại $A$


P/S: Tụi em chỉ mới nghiên cứu đến phần cực trị nên trong bài sẽ có một số chỗ lập luận sai sót, mong nhận được sự trợ giúp của mọi người

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#54 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3817 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 04-07-2012 - 16:16

Dễ thấy hai khối $SABC, SABD$ có thể tích bằng nhau. Ta có $SA=\sqrt{AH^2+SH^2}=\frac{5a}{3}$
$SD=\sqrt{DH^2+SH^2}=\frac{a\sqrt{28}}{3}$
Do đó, bằng công thức Heron, ta tính được diện tích tam giác $ADS$ là $S_{ADS} = a^2\sqrt{\frac{2}{3}}$
Vậy khoảng cách cần tìm là
$d=\frac{3V_{SABD}}{S_{ADS}}=a\frac{\sqrt{42}}{8}$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#55 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 04-07-2012 - 16:27

CÂU 5:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\rm{SH}} \bot ({\rm{ABC)}} = > {\rm{HC}} = {\rm{h}}{{\rm{c}}_{({\rm{ABC)}}}}{\rm{SC}} \\
= > \left[ {SC,(ABC)} \right] = SCH = 60 \\
\end{array}\]
Xét $\Delta$AHC có
${\rm{HC = }}\sqrt {{\rm{H}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} - 2{\rm{HA}}{\rm{.AC}}{\rm{.cos}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}{\rm{AB}}} \right)}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} - 2\frac{2}{3}{\rm{AB}}{\rm{.AC}}{\rm{.cos}}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}$
$\Delta$ vuông SHC cho ta
${\rm{SH = HC}}\tan 60 = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}$
${{\rm{V}}_{SABC}} = \frac{1}{3}{\rm{SH}}{\rm{.}}{{\rm{S}}_{ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}$
Dựng hình bình hành ACBD
Kẻ ${\rm{HI}} \bot {\rm{AD}}$
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{SH}} \bot {\rm{AD}} \\
{\rm{HI}} \bot {\rm{AD}} \\
\end{array} \right. = > {\rm{AD}} \bot {\rm{(SHI) = > (SAD)}} \bot {\rm{(SHI)}}$
Kẻ ${\rm{HK}} \bot {\rm{SI}}$
Vậy
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{(SAD)}} \bot {\rm{(SHI)}} \\
{\rm{(SAD)}} \cap {\rm{(SHI) = SI}} \\
{\rm{HK}} \bot {\rm{SI}} \\
\end{array} \right. \\
= > {\rm{HK}} \bot {\rm{(SAD)}} \\
= > {\rm{d}}\left[ {{\rm{H,(SAD)}}} \right] = {\rm{HI}} \\
\end{array}\]
Gọi BJ là đường cao hạ từ B trong $\Delta$ABD,ta có:
$\frac{{{\rm{HI}}}}{{{\rm{BJ}}}} = \frac{{{\rm{HA}}}}{{{\rm{AB}}}} = > {\rm{HI = }}\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$
$\Delta$ vuông SHI cho ta:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{I^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}} \\
= > {\rm{HK = }}\frac{{a\sqrt {42} }}{{12}} \\
\end{array}$
Mà \[{\rm{d}}\left[ {{\rm{B,(SAD)}}} \right] = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AH}}}}{\rm{d}}\left[ {{\rm{H,(SAD)}}} \right] = \frac{{a\sqrt {42} }}{{8}}\]
Ta có:
$\begin{array}{l}
{\rm{BC//AD = > BC//(SAD)}} \\
{\rm{ = > d(SA,BC) = d}}\left[ {{\rm{C,(SAD)}}} \right] = {\rm{d}}\left[ {{\rm{B,(SAD)}}} \right] = \frac{{a\sqrt {42} }}{{8}} \\
\end{array}$

Hình gửi kèm

  • untitled.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 04-07-2012 - 20:40

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#56 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 04-07-2012 - 17:10

Bên Vnmath có đáp án rồi đó.Gửi mọi người nè http://www.vnmath.co...n-nam-2012.html

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#57 LonelyKing

LonelyKing

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dân 37 chính hiệu

Đã gửi 04-07-2012 - 17:22

Câu lượng giác mình giải thế này (có lẽ nhanh nhất)
c2.GIF
Thằng nào chẳng thích được bất tử...



nhưng nhìn những người thân của mày lần lượt ra đi thì liệu có còn được hạnh phúc ?


#58 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 04-07-2012 - 18:06

Chưa từng thấy cái đề nào xấu xí như cái đề này :)
Lời giải bài toán số 6:

$ 3^{|x-y|} + 3^{|y-z|}+ 3^{|z-x|} - \sqrt{ 6x^2 + 6y^2 + 6z^2}$

$= 3^{|x-y|} + 3^{|2x+y|}+ 3^{|x+2y|} - \sqrt{ 6x^2 + 6y^2 + 6(x+y)^2}$ ( do $z = -(x+y)$)

$ \ge 3+ 2|x-y| + 2|x+2y| + 2|2x+y| - 2 \sqrt{ 3(x^2 + xy+y^2)} $ ( sử dụng BĐT Bernoulli)

$ \ge 3 + 2 \left( |x-y| + 3| x+y| - \sqrt{ 3(x^2 + xy+y^2)} \right)$ ( sử dụng BĐT cơ bản : $|m+n| \le |m| + |n|$)

Do đó ta có thể định hướng cái chứng minh :

$ |x-y| + 3| x+y| \ge \frac{1}{2} \cdot \sqrt{ 3(3(x+y)^2 + (x-y)^2)} \ \ (*)$

Đặt $ a = |x-y| ; b = | x+y| $

Thì $(*)$ tương đương với :

$ 2a+6b \ge \sqrt{ 3(3b^2 + a^2)}$

$ \iff 4a^2 + 24ab + 36b^2 \ge 3a^2 + 9b^2 $

$ \iff a^2 + 24ab + 27b^2 \ge 0$ ; luôn đúng vì $ a ; b$ không âm

Vậy GTNN là $3$ ; đạt được chẳng hạn khi $ x=y=z=0$

Có lẽ ; nên có biện pháp chấn chỉnh và năm sau nên tuyển mới hoàn toàn đội ngũ GV ra đề ; ưu tiên các GV có kinh nghiệm luyện thi ĐH ; để đề có chất lượng tốt hơn :)

Giờ mới đọc kĩ bài của anh, và em nhận xét là bài toán áp dụng thiếu trường hợp.
Và nếu dùng Bernoulli, ta có thể có một khối lượng khổng lồ (chưa nói tới việc có giải được hay không)
Bất đẳng thức Bernoulli được phát biểu như sau :
Nếu $x>-1$ thì :
Khi $r\le 0 or r\ge 1$ thì $(x+1)^r\ge 1+xr$
Khi $0<r<1$ thì $(x+1)^r\le 1+xr$
Hiển nhiên, bài toán của anh PSW chỉ áp dụng cho trường hợp 1, và còn khá nhiều TH nữa phải giải quyết.
Bài toán này ta cũng có thể "kích" con số 6 lên để tạo ra những BĐT mới mạnh hơn :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 04-07-2012 - 18:22

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#59 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2012 - 22:08

A Kiên ơi e nghĩ hướng bđt này không cần phải Cô si 3 số đầu ch0 dài đâu mà đến chỗ:
$P\geq 3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-(|x-y|+|y-z|+|z-x|)$
Chỉ cần chứng minh $f(t)=3^t-t-1\geq 0$ với mọi $t\geq 0$
$\to f'(t)=3^t.ln3-1\geq 0$ Nên $f(t)=3^t-t-1\geq f(0)=0$
Áp dụng với $t=|x-y|,|y-z|,|z-x|$ rồi cộng lại là có $P\geq 3$

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#60 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 04-07-2012 - 22:10

A Kiên ơi e nghĩ hướng bđt này không cần phải Cô si 3 số đầu ch0 dài đâu mà đến chỗ:
$P\geq 3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-(|x-y|+|y-z|+|z-x|)$
Chỉ cần chứng minh $f(t)=3^t-t-1\geq 0$ với mọi $t\geq 0$
$\to f'(t)=3^t.ln3-1\geq 0$ Nên $f(t)=3^t-t-1\geq f(0)=0$
Áp dụng với $t=|x-y|,|y-z|,|z-x|$ rồi cộng lại là có $P\geq 3$

Đây là lời giải của hầu hết các trang. Mà như vậy thì .....:D

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh