Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 122 trả lời

#121 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-07-2012 - 16:19

Một cách khác giải bài 6
Giả sử $x\geq y \geq z$, đặt $a=x-y, b=y-z(a, b\geq 0)$
$$P=3^a+3^b+3^{a+b}-2\sqrt{a^2+b^2+ab}$$
$$P'(a)=3^a.\ln3+3^{a+b}\ln3-\frac{2a+b}{\sqrt{a^2+b^2+ab}}>2-\frac{2a+b}{\sqrt{a^2+b^2+ab}}>0$$
Do đó $P\geq 1+2.3^b-2b=g(b), g'(b)>0$, vậy $P\geq 3$, đạt được khi $a=b=0$ hay $x=y=z=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 11-07-2012 - 13:17


#122 nguyễn văn phương

nguyễn văn phương

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 16-07-2012 - 12:23

câu này trong phòng thi tôi làm theo cách này mong các bạn xem và soát giúp có bị sai không nhé

do $x+y+z=0$ nên luôn tồn tại hai trong 3 số cùng dấu hoặc có tích bằng 0.giả sử 2 số đó là y,z
ta có $P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$
ta có $$6x^{2}+6y^{2}+6z^{2} \le 6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}+12yz = 6x^{2} +6(y+z)^{2}=12x^{2}$$
hay $$\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}} \le 2|x| \sqrt{3}$$ (1)
lại có $-x=y+z$ nên
$$3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x}=3^{|y-z|}+3^{|2y+z|}+3^{|y+2z|}
\ge 3^{|y-z|}+2\sqrt{3^{|2y+z|+|2z+y|}} \ge 3^{|y-z|}+2\sqrt{3^{|3y+3z|}} \ge 3^0+2\sqrt{3^{3|x|}}$$
vậy $P \le 1+2\sqrt{27^{x}} - 2|x|\sqrt{3}$
đặt $|x|=t$ khảo sát hàm số ta có $P_{min}$ khi $x=y=z=0$ và $P_{min}=3$.
xin cảm ơn

#123 camthach189

camthach189

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-09-2012 - 22:05

6 đề thi của math.vn

File gửi kèm


....Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất bỗng hóa tâm hồn....





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh