Chủ đề này có 122 trả lời

[Crystal]

Topic này để cập nhật đề thi, mọi người tham gia giải và bình luận đề.

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số $y=x^4 – 2(m + 1)x^2 + m^2,\,\,\, (1)$ với $m$ là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m = 0$
2) Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sqrt3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x - 1$.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} {x^3} - 3{x^2} - 9x + 22 = {y^3} + 3{y^2} - 9y \\ {x^2} + {y^2} - x + y = \frac{1}{2}\\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {\,\forall x,y \in \mathbb{R}} \right)$

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $\int_{1}^{3}\frac{1+\ln(x+1)}{x^2}dx$

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA = 2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^o$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ theo $a$

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^2+6y^2+6z^2}$$

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $CN=2ND$. Giả sử $M\left ( \frac{11}{2};\frac{1}{2} \right )$ và đường thẳng $AN$ có phương trình $2x-y-3=0$. tìm tọa độ điểm $A$

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ và điểm $I(0;0;3)$. Viết phương trình mặt cầu $S$ tâm $I$ và cắt $d$ tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $ABI$ vuông tại $I$.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $5C^{n-1}_n=C^3_n$. Tìm số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left ( \frac{nx^2}{14}-\frac{1}{x} \right )^n,x\neq 0$

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, đường tròn $\left( C \right):x^2+y^2=8$. Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$, biết rằng $(E)$ có độ dài trục lớn bằng $8$ và $(E)$ cắt $\left( C \right)$ tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$ và $A(1;-1;2)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $(P)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm $MN$

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{5(\overline{z}+i)}{z+1}=2-i$. Tính mô-đun của số phức $w=1+z+z^2$.

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif.

---Hết---

Họ và tên thí sinh: ............................................................................SBD:............................................

[NGOCTIEN_A1_DQH]

em tìm được đề rồi, nhưng mới có 1 ít thôi, vậy thì được đâu hay đấy

Hình gửi kèm

• 

[NGOCTIEN_A1_DQH]

làm bài hệ: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y & \\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$
$ PT(2) \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2=1 $

$ \Rightarrow -1\leq x-\frac{1}{2} \leq 1; -1\leq y+\frac{1}{2} \leq 1$

hay $ -\frac{3}{2} \leq x-1 \leq \frac{1}{2}; -\frac{1}{2} \leq y+1 \leq \frac{3}{2} $

PT (1) của hệ tương đương với:

$ (x^3-3x^2+3x-1-12(x-1)=y^3+3x^2+3y+1-12(y+1) $

$ \Leftrightarrow (x-1)^3-12(x-1)=(y+1)^3-12(y+1) $

xét hàm số $ f(t)= t^3-12t $ với $ t \in [-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}] $

$ f'(t)= 3t^2-12t <0 $
f(t) luôn nghịch biến mà $ f(x-1)=f(y+1) $ nên

suy ra $ x-1=y+1 $

thay vào PT (2) ta được:

$ (2) \Leftrightarrow 2y^2+4y-\frac{3}{2}=0 $

$ \Leftrightarrow y= -\frac{1}{2} \vee y=-\frac{3}{2} $

vậy hệ có nghiệm $ (\frac{3}{2};-\frac{1}{2});(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 04-07-2012 - 09:42

[CD13]

Câu 4: Tích phân
Bài này có $ln(1+x)$ nên ta giải bằng cách tích phân từng phần là xong!

Hình gửi kèm

• 

[leminhansp]

Câu 1. b
Cách 1:
$y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$
$y'=4{{x}^{3}}-4\left( m+1 \right)x$
$y'=0$$\Leftrightarrow 4x\left[ {{x}^{2}}-\left( m+1 \right) \right]=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m+1\left( * \right) \\
\end{align} \right.$
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì $y'=0$ phải có ba nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow $ (*) có 2 nghiệm phân biệt $x\ne 0$
$\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1$
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
$A\left( 0;{{m}^{2}} \right),B\left( \sqrt{m+1};-2m-1 \right),C\left( -\sqrt{m+1};-2m-1 \right)$
$\overrightarrow{AB}=\left( \sqrt{m+1};-{{\left( m+1 \right)}^{2}} \right)$; $A{{B}^{2}}=m+1+{{\left( m+1 \right)}^{4}}$
$\overrightarrow{AC}=\left( -\sqrt{m+1};-{{\left( m+1 \right)}^{2}} \right)$; $A{{C}^{2}}=m+1+{{\left( m+1 \right)}^{4}}$
$\overrightarrow{BC}=\left( -2\sqrt{m+1};0 \right)$; $B{{C}^{2}}=4\left( m+1 \right)$
Tam giác ABC cân tại A,do đó nếu tam giác ABC vuông thì nó vuông tại A.
Để tam giác ABC vuông tại A thì:
$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2\left( m+1 \right)+2{{\left( m+1 \right)}^{4}}=4\left( m+1 \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{4}}-\left( m+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{3}}-1=0$ (Do $m+1>0$)
$\Leftrightarrow m=0$
Vậy với $m=0$ thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 04-07-2012 - 11:22

[CD13]

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sqrt3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x - 1$.

Nhìn vào các số hạng phương trình thấy có $\cos 2x$ và $-1$ nên ta nghĩ đến $\cos 2x=2\cos ^2x-1$ để có thể đơn giản lượng $-1$ ở vế phải đi. Khi đó pương trình có thể viết lại:
$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos^2x-2\cos x=0\\\leftrightarrow 2\cos x(\sqrt{3}\sin x+\cos x-1)=0\\\leftrightarrow \begin{bmatrix} \cos x=0(*)\\ \sin x-\cos x=1 (**) \end{bmatrix}$
Giải $(**)$ thì $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1\\\leftrightarrow \sin\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )=\sin\frac{\pi}{6}$
$x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\pi+k2\pi$.
Vậy phương trình có các nghiệm:
$x=\frac{\pi}{2}+k\pi ;x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi ;x=k2\pi$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 04-07-2012 - 17:35

[CD13]

Câu 9.a (1 điểm).
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C^{n-1}_n=C^3_n$. Tìm số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức $\left ( \dfrac{nx^2}{14}-\dfrac{1}{x} \right )^n, x\neq 0$

Tiến chụp lại ảnh đoạn sau để có thể đọc rõ hơn!
Đầu tiên ta tìm $n$ trước từ đẳng thức $5C_n^{n-1}=C_n^3$
$\leftrightarrow 5n=\frac{n!}{3!(n-1)!)}\\ \\\leftrightarrow 5n=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\\ \\\leftrightarrow n^2-3n-28=0\rightarrow n=7;(n=-4 l)$
Ta đi tìm số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $\left ( \frac{7x^2}{14}-\frac{1}{x} \right )^7$

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: $(-1)^kC_7^k(\frac{1}{2})^{7-k}.x^{14-3k}$
Để có số hạng chứa $x^5$ ta buộc $14-3k=5 \to k=3$
Vậy số hạng chứa $x^5$ là: $-C_7^3(\frac{1}{2})^4x^5=-\frac{35}{16}x^5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 04-07-2012 - 10:49

[CD13]

vẽ hình lộn

Câu 5:
(ở trên CD13 đã vẽ hình đúng nhưng ghi $CH$ lộn)

Đầu tiên ta tính $CH$.
Xét tam giác $BHC$ có: $CH^2=BH^2+BC^2-2BH.BC.\cos 60^o=\frac{a^2}{9}+a^2-2.\frac{a^2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{7a^2}{9}\\ \\ \to CH=\frac{a\sqrt{7}}{3}$
Xét tam giác vuông $SHC$ có $SH=HC.\tan 60^o=\frac{a\sqrt{21}}{3}$
Vậy thể tích của hình chóp $SABC$ là
$V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{7}}{12}$.
Tính khoảng cách ............và $BC$:

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 04-07-2012 - 15:19

[Ispectorgadget]

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right. \forall x, y \in \mathbb{R}$$
Cách 2:
Hệ đã cho\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} - 3({x^2} + {y^2}) - 9(x - y) + 22 = 0\\
{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2} + x - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
({x^3} - {y^3}) - 12(x - y) + \frac{{41}}{2} = 0\\
{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2} + x - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{(x - y)^3} + 3xy(x - y) - 12(x - y) + \frac{{41}}{2} = 0\\
{(x - y)^2} + 2xy = \frac{1}{2} + x - y
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^3} + 3ab - 12a + \frac{{41}}{2} = 0\\
{a^2} - a + 2b = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{2}{a^3} + \frac{3}{2}{a^2} - \frac{{45}}{4}a + \frac{{41}}{2} = 0\\
b = \frac{1}{4} + \frac{a}{2} - \frac{{{a^2}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - \frac{3}{4}
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + y\\
2y + {y^2} + \frac{3}{4} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + y\\
\left[ \begin{array}{l}
y = - \frac{1}{2}\\
y = - \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2}\\
y = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(\frac{3}{2};-\frac{1}{2});(-\frac{1}{2};\frac{3}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-07-2012 - 10:52

[minhdat881439]

Câu 3:Câu hệ em chưa học đạo hàm nên làm theo cách sau:
(1)$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-(y+1)^{3}-12x+12y+24=0 \Leftrightarrow (x-y-2)(x^{2}-2x+1+xy-x-y+1+y^{2}-2y+1)-12(x-y-2)=0\Leftrightarrow (x-y-2)(x^{2}+y^{2}-3x-3y-9)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-y-2=0\Rightarrow x=y+2(*) & \\ x^{2}+y^{2}-3x-3y+xy-9=0(**) & \end{bmatrix}$
Thế (*) vào (2) ta có pt:
$4y^{2}+8y+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2} & \\ y=\frac{-3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2} & \end{bmatrix}$
(**)$\Leftrightarrow x^{2}-(3-y)x+y^{2}-3y-9=0$$\Delta =-3y^{2}+6y-25=-3(y-1)^{2}-22< 0$
nên pt VN
Vậy hệ có nghiệm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 04-07-2012 - 14:35

[NGOCTIEN_A1_DQH]

câu 5:

hình vẽ ở trên


làm bài này: áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác BHC ta có:

$ HC^2=BC^2+HB^2-2BC.HB.cos\angle HBC=a^2+\frac{a^2}{9}-2a.\frac{a}{3}.cos60^0=\frac{7a^2}{9} $

$ \Rightarrow HC=\frac{a\sqrt{7}}{3} $

mà ta có: $ g(SC;ABC)=\angle SCH=60^0 $
ta giác SHC vuông tại H nên:

$ SH=HC.tan \angle SCH=\frac{a\sqrt{7}}{3}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{21}}{3} $

$ \Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{7}}{12} $.

câu b: tính khoảng cách giữa SA và BC:

trong mặt phẳng (ABC), dựng hình bình hành ABCD

$ \Rightarrow BC // AD \Rightarrow BC // (SAD) $

$ \Rightarrow d_{(BC;SA)}=d_{(BC;SAD)}=d_{(BC;AD)}=d_{(A;BC)}=\frac{a\sqrt{3}}{2} $

mọi người check kết quả nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 04-07-2012 - 10:49

[T M]

Cách khác cho bài hệ

$$\text{Hệ Phương Trình }\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y & & (*) \\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2}&&(**) \end{matrix}\right.$$

$$ (*)+3.(**) \Rightarrow x^3-12x+\frac{41}{2}=y^3-12y \Rightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-12)=\frac{-41}{2}(***)$$

Từ $(**)(***)$ ta được

$$\left\{\begin{matrix}(x-y)(x^2+y^2+xy-12)=\frac{-41}{2} & & \\(x-y)^2-(x-y)+2xy=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S(S^2+3P-12)=\frac{-41}{2} & & \\ S^2-S+2P=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow S=2\Rightarrow x-y=2$$

Với $\left\{\begin{matrix} x-y=S & & \\ xy=P & & \end{matrix}\right.$

Thế vào $(**)$ ta được

$$(2+y)^2+y^2+y-(2+y)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-3}{2} & & \\ y=\frac{-1}{2} & & \end{bmatrix}$$

$$\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y=\frac{-3}{2} & & \\x=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} y=\frac{-1}{2} & & \\ x=\frac{3}{2} & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 04-07-2012 - 11:00

[CD13]

Chương trình nân cao:
Câu 7B:
Gọi phương trình $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Độ dài trục lớn bằng $8$ nên $2a=8 \to a=4 \to a^2=16$.
Mặt khác $(E)$ cắt $(C )$ tại $4$ điểm tạo thành hình vuông nên sẽ có một đỉnh $A(x;x)$, do $A \in (C )$ nên $x^2=4$
Thay hai kết quả trên vào $(E)$ ta nhận được $b^2=\frac{16}{3}$

Vậy phương trình $(E)$ cần tìm là: $\frac{x^2}{16}+\frac{3y^2}{16}=1$ hay $x^2+3y^2=16$.

[leminhansp]

Câu 3
Cách x:
Cách trâu bò mà học sinh nào cũng có thể nghĩ ra
Nhận thấy đây là hệ đối xứng loại 1 đối với $x,-y$
Nên ‎ý tưởng sẽ đặt $S=x-y,P=xy$
Biến đổi phương trình thứ nhất ta được:
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+22={{y}^{3}}+3{{y}^{2}}-9y$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)-9\left( x-y \right)+22=0$
$\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( {{\left( x-y \right)}^{2}}+3xy \right)-3\left( {{\left( x-y \right)}^{2}}+2xy \right)-9\left( x-y \right)+22=0$
$\Leftrightarrow S\left( {{S}^{2}}+3P \right)-3\left( {{S}^{2}}+2P \right)-9S+22=0$
$\Leftrightarrow {{S}^{3}}+3PS-3{{S}^{2}}-6P-9S+22=0$ (1)
Biến đổi phương trình thứ hai ta được:
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x+y=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-y \right)}^{2}}+2xy-\left( x-y \right)=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow {{S}^{2}}+2P-S=\frac{1}{2}$
$P=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}+S-{{S}^{2}} \right)$
Thế vào (1) ta được:
$-2{{S}^{3}}+6{{S}^{2}}-45S+82=0$
$\Leftrightarrow S=2$
Do đó: $\left\{ \begin{align}
& x-y=2 \\
& xy=-\frac{3}{4} \\
\end{align} \right.$
___________
he, ngẩng lên thì thấy các bạn chém hết rồi
Đề năm nay thế nào ý các bác nhỉ??? Chán Chán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 04-07-2012 - 11:02

[hxthanh]

Đề bài không khó, nhưng khá dài, thí sinh không phân bố thời gian cho tốt, dễ dẫn tới ... hết giờ!
Gặp những đề như thế này ... mình hơi nản!

Ví dụ như Câu 9a, Đề không cho luôn $n=7$ mà cho
$5C_{n}^{n-1}=C_{n}^3$ với $n\in \mathbb{N}^*$

Khi đó đề bài yêu cầu tìm số hạng chứa $x^5$ của khai triển

$\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{x}\right)^7=\dfrac{(x^3-2)^7}{2^7x^7}=\dfrac{\sum\limits_{k=0}^7 C_{7}^{7-k}.(-1)^k2^k(x^3)^{7-k}}{2^7x^7}$

Như vậy ta chỉ cần tìm số hạng chứa $x^{12}$ trong Khai triển tử số

$HS=\dfrac{-2^3C_7^3}{2^7}=-\dfrac{35}{16}$

[caovannct]

câu 8a): Ta có khoảng cách từ I đến đt d = $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Mà tam giác IAB vuông cân tại I nên mặt cầu có bán kính R=$\sqrt{2IJ^2}=IJ\sqrt{2}=d\sqrt{2}$ ( với J là trung điểm của AB).
Do đó R=$\sqrt{\frac{2}{3}}$
Vậy ta có pt mặt cầu cần tìm là: $x^2+y^2+(z-3)^2=\frac{2}{3}$

[CD13]

Chương trình nâng cao
Câu 9B
Đặt $z=a+bi$ nên phương trình cho ban đầu có thể viết lại như sau:

$\frac{5\left ( a+(1-b)i \right )}{a+(1+b)i}=2-i\\ \\ \leftrightarrow 5a+5(1-b)i=2a+1+b+(2+2b-a)i\\\leftrightarrow -3a+1+b+(-a+3b-3)i=0$
Đồng nhất thức hai vế cho ta $a=\frac{3}{4};b=\frac{5}{4}$
Như vậy: $w=1+z+z^2=1+\frac{3}{4}+\frac{5}{4}i+(\frac{9}{16}-\frac{25}{16}+\frac{30}{16}i)$
$=\frac{3}{4}+\frac{25}{8}i$
$\to |w|=\frac{\sqrt{985}}{8}$.

[T M]

Chương trình nân cao:
Câu 7B:
Mặt khác $(E)$ cắt $(C )$ tại $4$ điểm tạo thành hình vuông nên sẽ có một đỉnh $A(x;x)$, do $A \in (C )$ nên $x^2=4$

Anh giải thích hộ em tại sao lại có $A(x;x)$?

[Mai Duc Khai]

Nhìn vào các số hạng phương trình thấy có $\cos 2x$ và $-1$ nên ta nghĩ đến $\cos 2x=2\cos ^2x-1$ để có thể đơn giản lượng $-1$ ở vế phải đi. Khi đó pương trình có thể viết lại:
$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos^2x-2\cos x=0\\\leftrightarrow 2\cos x(\sqrt{3}\sin x-\cos x-1)=0\\\leftrightarrow \cos x= 0(*);\sqrt{3}\sin x-\cos x=1(**)$
Giải $(**)$ thì $\sqrt{3}\sin x-\cos x=1\\\leftrightarrow \sin\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )=\sin\frac{\pi}{6}$
$x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\pi+k2\pi$.
Vậy phương trình có các nghiệm:
$x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$ $;x=\frac{\pi}{3}+k2\pi ;x=\pi+k2\pi$.

Xem lại hộ em cái nghiệm này thầy ơi $cosx=0$ hình như có nghiệm bằng $\frac{\pi}{2}+k\pi$ chứ thầy

Kết quả là: $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ $;x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi ;x=k2\pi$. thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 04-07-2012 - 12:18

[namcpnh]

$2\cos x(\sqrt{3}\sin x+\cos x-1)=0\\ \Leftrightarrow \cos x= 0(*);\sqrt{3}\sin x+\cos x=1(**)$

Em thấy hình như chổ này sai.
Nghiệm của bài này phải là $x=\frac{\pi }{2}+k\pi , x=k2\pi ,x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$
______________________
@hxthanh:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 04-07-2012 - 16:30