Đến nội dung


Hình ảnh

CMR: Hai đoạn thẳng bị hai cạnh bên của mỗi tam giác cắt ra bằng nhau.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-07-2012 - 11:54

Cho hai tam giác $ABC$ ($AB=AC$) và $DEF$ ($DE=DF$) trong đó $B$, $C$, $E$, $F$ thẳng hàng, $BC>EF$. Hãy vẽ một đường thẳng song song với $BC$ sao cho hai đoạn thẳng bị hai cạnh bên của mỗi tam giác cắt ra là bằng nhau.

Thích ngủ.


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1448 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 11-06-2017 - 23:33

Cho hai tam giác $ABC$ ($AB=AC$) và $DEF$ ($DE=DF$) trong đó $B$, $C$, $E$, $F$ thẳng hàng, $BC>EF$. Hãy vẽ một đường thẳng song song với $BC$ sao cho hai đoạn thẳng bị hai cạnh bên của mỗi tam giác cắt ra là bằng nhau.

Đề bài cần bổ sung thêm : $A$ và $D$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $BC$

 

Gọi $M$ là trung điểm của $EF$ ; $J$ là trung điểm của $BC$

1) Cách dựng :

   - Qua $A$ kẻ đường thẳng $d//BC$ cắt đoạn thẳng $DM$ tại $N$.

   - Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt đoạn thẳng $DE$ và đường thẳng $BC$ lần lượt tại $P$ và $R$.

   - Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt đoạn thẳng $DF$ và đường thẳng $BC$ lần lượt tại $Q$ và $S$.

   - Đường thẳng $PQ$ chính là đường thẳng cần dựng.

2) Chứng minh :

    Gọi giao điểm của $PQ$ với $AB$ và $AC$ lần lượt là $I$ và $K$.Dễ thấy $PQ//BC$.

    Ta có $\Delta ABC=\Delta NRS\Rightarrow IK=PQ$

3) Biện luận :

    Theo cách dựng :

    - Nếu $AJ\leqslant DM$ : Dựng được $1$ đường thẳng thỏa mãn điều kiện đề bài.

    - Nếu $AJ>DM$ : Không có đường thẳng nào thỏa mãn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-06-2017 - 06:10

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh