Kỳ dị và Kỳ dị tại vô hạn là gì?
Với một ánh xạ khả vi, những điểm mà tại đó đạo hàm của ánh xạ có hạng cực đại thì là điểm thông thường. Những điểm còn lại được gọi là điểm kỳ dị. Tôi được biết như vậy. Và tại các điểm thông thường chắc là có ít chuyện để nói. Nhưng tại điểm kỳ dị thì có gì đặc biệt ? Hơn nữa, kỳ dị tại vô hạn là gì thì tôi chưa từng biết. Có nhà Toán nào hiểu biết về chuyện này xin mách dùm. Ngòai ra xin nhà Tóan cũng chỉ dùm các cái chuyện như vậy có thể tìm tài liệu ở đâu. Cám ơn rất nhiều.
#2
Đã gửi 21-10-2005 - 20:18
quantum-cohomology
-
- Thành viên
-
- 725 Bài viết
I need the end to set me free, i was me but now he's gone
Không biết có phải bác Cây sồi già muốn nói tới Singular và Regular? Có thể lấy 1 ví dụ rất tầm thường đó là Neil parabol, được hiểu như là 1 map )
, tại (0 ,0) bác không thể định nghĩa được tangent của nó. Đó là điểm singular.
Tài liệu tham khảo bác có thể tìm trong mọi cuốn về Differential geometry cũng như algebraic geometry.
Tài liệu tham khảo bác có thể tìm trong mọi cuốn về Differential geometry cũng như algebraic geometry.
#3
Đã gửi 23-10-2005 - 14:58
cay soi gia
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Cám ơn anh Quantum nhiều. Theo anh nói thì tại điểm singular không có cái tangent (?). Tôi xem ví dụ anh viết thì chắc là tại regular thì trơn tru và tại singular (0,0) thì ảnh của f bị gãy. Thế còn cái đường cong x mũ 3 +y mũ 2 =0 thì nên hiểu thế nào là kỳ dị. Tôi vẽ và thấy tại (0,0) nó cũng không trơn. Còn chỗ khác thì trơn tru lắm.
À, anh Quantum giới thiệu dùm về cái " Kỳ dị tại vô hạn" vài câu nhé!
À, anh Quantum giới thiệu dùm về cái " Kỳ dị tại vô hạn" vài câu nhé!
#4
Đã gửi 17-11-2005 - 10:18
dreamwork
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Để định nghĩa giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn ta bắt đầu từ định nghĩa của (Newmman):
Cho K=R hoặc C, f: K^n -> K. t_{0} được gọi là giá trị chính qui tại vô hạn nếu tồn tại một lân cận V của t_0 trong K và R đủ lớn sao cho ánh xạ hạn chế
f: (K^n - B_R)
f^{-1}(V) -> V
xác định một phân thớ tầm thường.
Nếu t_0 không là giá trị chính qui tại vô hạn của f thì t_0 là giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn của f (trong trường hợp f là đa thức hai biến).
Ví dụ: f = xy^2 - y. Ta có t_0 = 0 là giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn.
Nói một cách hình học xét thớ f = t, ta có điểm cực trị của thớ này theo biến y là nghiệm của hệ phương trình f=t và f_y = 0 trong đó f_y là đạo hàm của f theo biến y. Ta có nghệm (x, y) theo t là (-1/(4t), -2t). Khi t->0 thì (x,y) ->
và thớ f=t (t 
0) có hai thành phần liên thông khác với thớ f=0 có 3 thành phần liên thông.
Cho K=R hoặc C, f: K^n -> K. t_{0} được gọi là giá trị chính qui tại vô hạn nếu tồn tại một lân cận V của t_0 trong K và R đủ lớn sao cho ánh xạ hạn chế
f: (K^n - B_R)
f^{-1}(V) -> Vxác định một phân thớ tầm thường.
Nếu t_0 không là giá trị chính qui tại vô hạn của f thì t_0 là giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn của f (trong trường hợp f là đa thức hai biến).
Ví dụ: f = xy^2 - y. Ta có t_0 = 0 là giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn.
Nói một cách hình học xét thớ f = t, ta có điểm cực trị của thớ này theo biến y là nghiệm của hệ phương trình f=t và f_y = 0 trong đó f_y là đạo hàm của f theo biến y. Ta có nghệm (x, y) theo t là (-1/(4t), -2t). Khi t->0 thì (x,y) ->
và thớ f=t (t 0) có hai thành phần liên thông khác với thớ f=0 có 3 thành phần liên thông.
#5
Đã gửi 17-11-2005 - 17:12
cay soi gia
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Cay Soi đã ngộ ra được 1 chút. Cám ơn doraemon và dreamwork.
Như vậy, theo Doremon, nếu ta xét hàm f cùng với 1 cái ánh xạ đưa mỗi giá trị t vào 1 giá trị là Top(f,t):="Topo cua mặt mức f=t". Khi đó giá trị tới hạn được hiểu là các giá trị mà khi biến t không chạy qua nó thì Top(f,t) chưa thay đổi và Top(f,t) chỉ thay đổi khi t chạy qua các giá trị tới hạn. Cay Soi nghi, chắc nên chọn một từ khác để nói đến loại giá trị này, đỡ nhầm lẫn với cái giá trị tới hạn thông thường.
Cái định lý nổi tiếng của Ông Thom nào đó về "trivial fibration" sẽ là như thế nào nếu ta quan tâm đến, không phải là đa thức hay giải tích, mà là các cái theo kiểu log, sin, cos v.v giông giống như mấy cái hàm Cay Soi vẫn nhớ khi học phổ thông. Doremon kể kỹ hơn cho Cay Soi nghe nhé.
Còn chuyện của dreamwork về giá trị chính qui tại vô hạn, Cay Soi hiểu như thế này không biết có đúng không. Nếu ta xét hàm f, không phải là trên toàn bộ không gian, mà trên không gian đó và bỏ đi 1 quả cầu đủ to (không biết to từng nào!), thì cái giá trị chính qui tại vô hạn là cái không nằm trong tập S của Ông Thom.
Cay Soi thử tính cái ví dụ f = xy^2 - y của dreamwork. Kể cũng ngộ. Cay Soi liêt ra đây dreamwork kiểm tra dùm nhé:
1- f'(x,y)=(y^2,xy-1) không bằng (0,0) ở đâu cả. Vậy, f không có kỳ dị và các điểm tới hạn theo nghĩa " hưu hạn".
2- f(x,y)=y(xy-1). Nên y=0, y=1/x cho mặt mức f=0. Đường y=0 là đường thẳng. Còn đương y=1/x thì bị bẻ gãy khi x chạy qua điểm 0. vậy f=0 có 3 đoạn tất cả.
3-Cay Soi xét f(x,y)=1 như kiểu phương trình bậc hai xy^2-y-1=0, Delta=b^2-4ac=1+4x thì thấy rắc rối quá. Nhưng cái +- Delta thì chắc cũng cho 2 đường như dreamwork đã kể.
Vậy nên Cay Soi cũng tin tin cái kết luận của dreamwork. Và ví dụ này giúp Cay Soi hiểu, ngay cả khi chẳng có rắc rối nào tại Hữu hạn thì vẫn có thể gặp rắc rối bởi cái ở đâu đâu Vô hạn.
Không biết có cách nào để nhận biết cái giá trị tới hạn tại vô hạn mà khỏi phải tính các mặt mức không?
Nghe kiểu dreamwork kể chuyện, Cay Soi nghi, chắc Doremon và Dreamwork phải là một người rất hiểu chuyện về giá trị tới hạn tại vô hạn. ( Vì dreamwork trình bày hơi trừu tượng!). Cay Soi rất mong Doremon và Dreamwork tiếp tục câu chuyện này nhé.
Như vậy, theo Doremon, nếu ta xét hàm f cùng với 1 cái ánh xạ đưa mỗi giá trị t vào 1 giá trị là Top(f,t):="Topo cua mặt mức f=t". Khi đó giá trị tới hạn được hiểu là các giá trị mà khi biến t không chạy qua nó thì Top(f,t) chưa thay đổi và Top(f,t) chỉ thay đổi khi t chạy qua các giá trị tới hạn. Cay Soi nghi, chắc nên chọn một từ khác để nói đến loại giá trị này, đỡ nhầm lẫn với cái giá trị tới hạn thông thường.
Cái định lý nổi tiếng của Ông Thom nào đó về "trivial fibration" sẽ là như thế nào nếu ta quan tâm đến, không phải là đa thức hay giải tích, mà là các cái theo kiểu log, sin, cos v.v giông giống như mấy cái hàm Cay Soi vẫn nhớ khi học phổ thông. Doremon kể kỹ hơn cho Cay Soi nghe nhé.
Còn chuyện của dreamwork về giá trị chính qui tại vô hạn, Cay Soi hiểu như thế này không biết có đúng không. Nếu ta xét hàm f, không phải là trên toàn bộ không gian, mà trên không gian đó và bỏ đi 1 quả cầu đủ to (không biết to từng nào!), thì cái giá trị chính qui tại vô hạn là cái không nằm trong tập S của Ông Thom.
Cay Soi thử tính cái ví dụ f = xy^2 - y của dreamwork. Kể cũng ngộ. Cay Soi liêt ra đây dreamwork kiểm tra dùm nhé:
1- f'(x,y)=(y^2,xy-1) không bằng (0,0) ở đâu cả. Vậy, f không có kỳ dị và các điểm tới hạn theo nghĩa " hưu hạn".
2- f(x,y)=y(xy-1). Nên y=0, y=1/x cho mặt mức f=0. Đường y=0 là đường thẳng. Còn đương y=1/x thì bị bẻ gãy khi x chạy qua điểm 0. vậy f=0 có 3 đoạn tất cả.
3-Cay Soi xét f(x,y)=1 như kiểu phương trình bậc hai xy^2-y-1=0, Delta=b^2-4ac=1+4x thì thấy rắc rối quá. Nhưng cái +- Delta thì chắc cũng cho 2 đường như dreamwork đã kể.
Vậy nên Cay Soi cũng tin tin cái kết luận của dreamwork. Và ví dụ này giúp Cay Soi hiểu, ngay cả khi chẳng có rắc rối nào tại Hữu hạn thì vẫn có thể gặp rắc rối bởi cái ở đâu đâu Vô hạn.
Không biết có cách nào để nhận biết cái giá trị tới hạn tại vô hạn mà khỏi phải tính các mặt mức không?
Nghe kiểu dreamwork kể chuyện, Cay Soi nghi, chắc Doremon và Dreamwork phải là một người rất hiểu chuyện về giá trị tới hạn tại vô hạn. ( Vì dreamwork trình bày hơi trừu tượng!). Cay Soi rất mong Doremon và Dreamwork tiếp tục câu chuyện này nhé.
#6
Đã gửi 17-11-2005 - 17:59
dreamwork
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Xuất phát từ định lý của Thom:
Cho X, Y là hai đa tạp đại số, f là ánh xạ giải tích, thì tồn tại tập A hữu hạn sao cho hạn chế
f: X \ f^{-1}(A) -> Y\A
xác định một phân thớ tầm thường lớp C^
Gọi A(f) là tập nhỏ nhất trong các tập A thỏa mãn định lý của Thom. Vấn đề là nghiên cứu tập A(f), nghiên cứu vấn đề này có liên quan tới giả thuyết Jacobi.
Ta thấy rằng A_f chứa A_f(f) là tập các giá trị của các điểm kỳ dị tại hữu hạn, và ngoài ra A_f còn chứa những giá trị khác.
Đã có các kết quả đầy đủ về tập A(f) \ A_f(f) trong trường hợp f là đa thức 2 biến thực và phức là A(f) = A_f(f)\cup A_\infty(f) trong đó A_\infty(f) là tập các giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn (Cái định nghĩa về giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn có rất nhiều nhưng đều tương đương với nhau).
Có rất nhiều cách đặc trưng khác nhau tập A_\infty(f) như là:
- Tôpô (cụ thể đặc trưng Euler - Poincare).
- Đặc trưng hình học (tồn tại một điểm chạy ra vô hạn)
- Đặc trưng giải tích (Số Lojzasewicz)
...
Còn trong trường hợp C^n, R^n, n>2 thì chưa có kết quả nào cả, tức là không biết tập A(f) \ A_f(f) là gì?. Chỉ có một vài kết quả nhưng trong điều kiện rất mạnh, như là phải là kỳ dị cô lập tại vô hạn.
Trong trường hợp f là đa thức 2 biến phức thì các đặc trưng được giải quyết một cách trọn vẹn và tính toán rất dễ dàng bởi Hà Huy Vui (không phải vẽ các đường mức). Sẽ Post bài lên sau.
Còn trường hợp f là đa thức 2 biến thực thì chỉ mới có đặc trưng hình học được Coste - de la Puent giải quyết tron vẹn. Có thuật toán chạy bằng Maple.
Bây giờ tui có việc nên hôm sau rãnh tui sẽ viết tiếp một cách chi tiết hơn.
Cho X, Y là hai đa tạp đại số, f là ánh xạ giải tích, thì tồn tại tập A hữu hạn sao cho hạn chế
f: X \ f^{-1}(A) -> Y\A
xác định một phân thớ tầm thường lớp C^
Gọi A(f) là tập nhỏ nhất trong các tập A thỏa mãn định lý của Thom. Vấn đề là nghiên cứu tập A(f), nghiên cứu vấn đề này có liên quan tới giả thuyết Jacobi.
Ta thấy rằng A_f chứa A_f(f) là tập các giá trị của các điểm kỳ dị tại hữu hạn, và ngoài ra A_f còn chứa những giá trị khác.
Đã có các kết quả đầy đủ về tập A(f) \ A_f(f) trong trường hợp f là đa thức 2 biến thực và phức là A(f) = A_f(f)\cup A_\infty(f) trong đó A_\infty(f) là tập các giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn (Cái định nghĩa về giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn có rất nhiều nhưng đều tương đương với nhau).
Có rất nhiều cách đặc trưng khác nhau tập A_\infty(f) như là:
- Tôpô (cụ thể đặc trưng Euler - Poincare).
- Đặc trưng hình học (tồn tại một điểm chạy ra vô hạn)
- Đặc trưng giải tích (Số Lojzasewicz)
...
Còn trong trường hợp C^n, R^n, n>2 thì chưa có kết quả nào cả, tức là không biết tập A(f) \ A_f(f) là gì?. Chỉ có một vài kết quả nhưng trong điều kiện rất mạnh, như là phải là kỳ dị cô lập tại vô hạn.
Trong trường hợp f là đa thức 2 biến phức thì các đặc trưng được giải quyết một cách trọn vẹn và tính toán rất dễ dàng bởi Hà Huy Vui (không phải vẽ các đường mức). Sẽ Post bài lên sau.
Còn trường hợp f là đa thức 2 biến thực thì chỉ mới có đặc trưng hình học được Coste - de la Puent giải quyết tron vẹn. Có thuật toán chạy bằng Maple.
Bây giờ tui có việc nên hôm sau rãnh tui sẽ viết tiếp một cách chi tiết hơn.
#7
Đã gửi 17-11-2005 - 20:49
cay soi gia
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Cám ơn Dreamwork. Câu chuyện có vẻ đến hồi vượt quá cái lưng chữ của Cay Soi. Hai chiều thì vậy, nhiều chiều thì chẳng là vậy. mà lại còn cái Jacobi giả thuyết nữa. Theo Dreamwork viết, thì dân Việt mình cũng có Ông Hà Huy Vui rất rành về chuyện này. Dreamwork quen ông ấy, hay là đề nghị ông ấy viết 1 bài dễ dễ hiểu để phổ biến cho những người như Cay Soi học thì hay quá. Chắc cũng bổ ích như kiểu tập thể dục , nhưng mà cho cái Đầu. Có được không Dreamwork ?
Một lần nữa cám ơn Dreamwork nhé.
Một lần nữa cám ơn Dreamwork nhé.
#8
Đã gửi 18-11-2005 - 14:03
dreamwork
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Cay soi gia có thể cho tui địa chỉ mail thì tui sẽ gửi một vai kết quả cho Cay soi gia tham khảo. Vấn đề này tui đang học và làm nên cũng biết chút chút và cũng có một ít tài liệu nhưng không có sách hoặc giáo trình vì nó khá mới và rất ít kết quả. Nếu cây sồi quan tâm đến vấn đề này thì email cho tui [/I][email protected][I]. Vì để viết một cái gì đó dài dài trên diễn đàn thì đánh máy mệt mỏi lắm + tui không biết cách đánh công thức toán trên này.
À còn nữa Cay soi gia đang học mức nào vậy để tui còn biết nên gửi cho Cay soi gia cái gì nữa.
À còn nữa Cay soi gia đang học mức nào vậy để tui còn biết nên gửi cho Cay soi gia cái gì nữa.
#9
Đã gửi 18-11-2005 - 17:00
cay soi gia
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Cảm ơn Dreamwork nhiều. Kể chuyện về Kỳ kị và kỳ dị tại vô hạn chắc chẳng dễ, nhất là cho những người như Cay Soi nghe, hiểu được và thấy thích thú. Dreamwork cứ học đi, đến lúc nào ngộ ra chắc sẽ kể chuyện rất hay. Khi đó Cay Soi nghe cũng được. Nếu cái nhà bác Hà Huy Vui ấy rảnh rỗi, mời bác ấy kể chuyện được thì tốt quá.
Cay Soi có nhã ý cảm ơn Dreamwork bằng một Bu Gà. Nếu Dreamwork có dạ thì mở e-mail coi nhé.
Xin chào cả nhà Toán.
Cay Soi có nhã ý cảm ơn Dreamwork bằng một Bu Gà. Nếu Dreamwork có dạ thì mở e-mail coi nhé.
Xin chào cả nhà Toán.
#10
Đã gửi 22-11-2005 - 22:47
cay soi gia
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Doreamon đúng đấy. Không nên dừng ở đây thật. Vì vậy,nếu ở chỗ Dreamwork không sài đựoc gà vì đang có H5N1 thì đề nghị forward cho Doreamon cái Bu gà Cay soi đã gửi, được không?
Thắc mắc như lhtung, Cay soi đã cố chịu khó hỏi bác hàng xóm về "Thom theorem" (mất hẳn 1 CD Hồng nhung!). Chuyện là như thế này.
1-Tập đại số=tập nghiệm của 1 hệ các phương trình đa thức. Tập ĐS to nhất là cái siêu mặt, xác định bởi 1 phương trình đa thức, chẳng hạn x^2+y^3+z^4=0. Tập ĐS càng bé thì càng phải xác định bằng càng nhiều phương trình. Nếu A là tập con của B thì A phải thỏa mãn các phương trình của B và thêm 1 vài cái khác nữa. Theo cách hiểu như vậy thì có thể coi mỗi tập ĐS là tập con của không gian vector C^n (hoặc R^n cũng giống giống vậy ).
2-Ánh xạ ĐS (morphism) f: A--->B = Ánh xạ đa thức f: C^n
A--->C^m B, f(A) 
B. và lấp hầu như đầy B.
3-Thom Theorem ": Cho ánh xạ đa thức f: C^n A--->C^m B, f(A) B. Khi đó tồn tại một tập đại số con thực sự E 
B sao cho đối với các giá trị a 
B-C các tập nghiệm các phương trình f=a khá giống nhau ( cùng topo) và được sắp xếp khá đều đặn (local fibration).
4- Cái tập E bé nhất có tính chất như vậy sẽ bao gồm các kiểu như giá trị tới hạn, tới hạn tại vô cùng, các điểm xâu xấu của tập B và ảnh của các điểm xấu của tập A
qua f. Nếu B=C, vì E là bé con thực sự của B nên E có không quá hữu hạn điểm. Còn nếu B=C^m thì E có thể là cái siêu mặt m-1 chiều (không bé chút nào đâu).
Cay soi nghe tới đây thôi thì đã ù tai mất rồi. Ngộ ra được 1 chút, chia sẻ với các bạn cho vui nhé.
Thắc mắc như lhtung, Cay soi đã cố chịu khó hỏi bác hàng xóm về "Thom theorem" (mất hẳn 1 CD Hồng nhung!). Chuyện là như thế này.
1-Tập đại số=tập nghiệm của 1 hệ các phương trình đa thức. Tập ĐS to nhất là cái siêu mặt, xác định bởi 1 phương trình đa thức, chẳng hạn x^2+y^3+z^4=0. Tập ĐS càng bé thì càng phải xác định bằng càng nhiều phương trình. Nếu A là tập con của B thì A phải thỏa mãn các phương trình của B và thêm 1 vài cái khác nữa. Theo cách hiểu như vậy thì có thể coi mỗi tập ĐS là tập con của không gian vector C^n (hoặc R^n cũng giống giống vậy ).
2-Ánh xạ ĐS (morphism) f: A--->B = Ánh xạ đa thức f: C^n
A--->C^m B, f(A) B. và lấp hầu như đầy B.3-Thom Theorem ": Cho ánh xạ đa thức f: C^n
A--->C^m B, f(A) B. Khi đó tồn tại một tập đại số con thực sự E B sao cho đối với các giá trị a B-C các tập nghiệm các phương trình f=a khá giống nhau ( cùng topo) và được sắp xếp khá đều đặn (local fibration). 4- Cái tập E bé nhất có tính chất như vậy sẽ bao gồm các kiểu như giá trị tới hạn, tới hạn tại vô cùng, các điểm xâu xấu của tập B và ảnh của các điểm xấu của tập A
qua f. Nếu B=C, vì E là bé con thực sự của B nên E có không quá hữu hạn điểm. Còn nếu B=C^m thì E có thể là cái siêu mặt m-1 chiều (không bé chút nào đâu).
Cay soi nghe tới đây thôi thì đã ù tai mất rồi. Ngộ ra được 1 chút, chia sẻ với các bạn cho vui nhé.
#11
Đã gửi 25-11-2005 - 20:31
Pau
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Pau xin đóng góp chút xíu vào cái topic này.
-Cho đa thức P(x,y) với hai biến phức x,y. Khi đó mỗi mặt mức P=t là một đường cong phức, tức là 1 kiểu đa tạp hai chiều, có thể có kỳ dị và các lỗ lủng tại vô hạn. Và có thể gán với chúng một cái số E-Pchar (t), gọi là đặc trưng Euler-Poincarre của mặt mức P=t, được coi như là hàm của biến t.
Định lý Hà-Lê-Suzuki :
i)Hàm E-Pchar (t) gián đoạn (tăng thực sự) tại một số hữu hạn điểm c_1,c_2,...c_k.
ii) P cảm sinh một phân thớ tầm thường địa phương P:C^2\P^{-1}{c_1,...,c_k} ---> C\ {c_1,...,c_k}.
Hà đây là Thày Hà Huy Vui, Lê là GS Lê Dũng Tráng, còn Suzuki là một nhà hình học đại số bên Japan. Theo định lý này, nếu tại những chỗ hàm E-Pchar (t) không thay đổi thì các mặt mức P=t là vi phôi với nhau. Và vì C\ {c_1,...,c_k} liên thông nên ngoài những giá trị t=c_i, các mặt mức P=t là vi phôi với nhau.(Chứ không chỉ có cùng E-PChar hay là kiểu topo nữa.)
Pau viết thế này, nếu khó hiểu thì mong Bác Sồi thông cảm nhé. Pau cũng chỉ mới học được 1 chút về chuyện này thôi.
Còn khi số chiều lớn hơn 2 thì Pau không dám đọc đâu. ù tai mất. Có anh Phd nào công lực thâm hậu thì tham gia đi.
-Cho đa thức P(x,y) với hai biến phức x,y. Khi đó mỗi mặt mức P=t là một đường cong phức, tức là 1 kiểu đa tạp hai chiều, có thể có kỳ dị và các lỗ lủng tại vô hạn. Và có thể gán với chúng một cái số E-Pchar (t), gọi là đặc trưng Euler-Poincarre của mặt mức P=t, được coi như là hàm của biến t.
Định lý Hà-Lê-Suzuki :
i)Hàm E-Pchar (t) gián đoạn (tăng thực sự) tại một số hữu hạn điểm c_1,c_2,...c_k.
ii) P cảm sinh một phân thớ tầm thường địa phương P:C^2\P^{-1}{c_1,...,c_k} ---> C\ {c_1,...,c_k}.
Hà đây là Thày Hà Huy Vui, Lê là GS Lê Dũng Tráng, còn Suzuki là một nhà hình học đại số bên Japan. Theo định lý này, nếu tại những chỗ hàm E-Pchar (t) không thay đổi thì các mặt mức P=t là vi phôi với nhau. Và vì C\ {c_1,...,c_k} liên thông nên ngoài những giá trị t=c_i, các mặt mức P=t là vi phôi với nhau.(Chứ không chỉ có cùng E-PChar hay là kiểu topo nữa.)
Pau viết thế này, nếu khó hiểu thì mong Bác Sồi thông cảm nhé. Pau cũng chỉ mới học được 1 chút về chuyện này thôi.
Còn khi số chiều lớn hơn 2 thì Pau không dám đọc đâu. ù tai mất. Có anh Phd nào công lực thâm hậu thì tham gia đi.
#12
Đã gửi 27-11-2005 - 17:37
dreamwork
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Chào cả nhà, lâu nay hơi bận nên không Post bài được.
Sau đây là một tiêu chuẩn hình học của giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn. Và một cách tính toán khá đơn giản.
Xét f: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_i là thành phần thuần nhất bậc http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?i. Có phân tích:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l được gọi là dạng tuyến tính đủ tổng quát đối với đa thức http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f nếu và chỉ nếu http://dientuvietnam...tex.cgi?i=1..s.
Định nghĩa. Giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?l(x,y) là dạng tuyến tính đủ tổng quát đối với đa thức http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f. http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?t là giá trị chính qui của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f. Xét ánh xạ
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_{l,t} là các điểm rẽ nhánh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^{-1}(t) đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l và các giá trị kỳ dị của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_{l,t} là các giá trị rẽ nhánh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^{-1}(t) đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l.
Từ định nghĩa suy ra tập các điểm rẽ nhánh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^{-1}(t) đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l là tập
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_x là đạo hàm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f theo biến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x, trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_y là đạo hàm của f theo biến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y.
Kết quả sau đây cho một tiêu chuẩn hình học của giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn.
Định lý (HÀ Huy Vui - NGUYỄN Lê Anh). Hai điều kiện sau đây là tương đương
1. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f.
2. Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t là giá trị đủ gần với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t_0 thì tồn tại các điểm rẽ nhánh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l và phụ thuộc liên tục vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l(x,y)=x là dạng tuyến tính đủ tổng quát đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x,y). Khi đó tập các điểm rẽ nhánh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^{-1}(t) là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f=t và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta(x,t)) của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0. Có thể viết
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f là tập
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q_0(0)=0 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 là giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn.
Bác doraemon cho dw hỏi cái Bu gà là cái gì vậy ???
Sau đây là một tiêu chuẩn hình học của giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn. Và một cách tính toán khá đơn giản.
Xét f: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_i là thành phần thuần nhất bậc http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?i. Có phân tích:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l được gọi là dạng tuyến tính đủ tổng quát đối với đa thức http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f nếu và chỉ nếu http://dientuvietnam...tex.cgi?i=1..s.
Định nghĩa. Giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?l(x,y) là dạng tuyến tính đủ tổng quát đối với đa thức http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f. http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?t là giá trị chính qui của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f. Xét ánh xạ
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_{l,t} là các điểm rẽ nhánh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^{-1}(t) đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l và các giá trị kỳ dị của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_{l,t} là các giá trị rẽ nhánh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^{-1}(t) đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l.
Từ định nghĩa suy ra tập các điểm rẽ nhánh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^{-1}(t) đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l là tập
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_x là đạo hàm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f theo biến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x, trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_y là đạo hàm của f theo biến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y.
Kết quả sau đây cho một tiêu chuẩn hình học của giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn.
Định lý (HÀ Huy Vui - NGUYỄN Lê Anh). Hai điều kiện sau đây là tương đương
1. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f.
2. Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t là giá trị đủ gần với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t_0 thì tồn tại các điểm rẽ nhánh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l và phụ thuộc liên tục vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l(x,y)=x là dạng tuyến tính đủ tổng quát đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x,y). Khi đó tập các điểm rẽ nhánh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^{-1}(t) là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f=t và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta(x,t)) của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0. Có thể viết
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f là tập
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q_0(0)=0 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 là giá trị ứng với kỳ dị tại vô hạn.
Bác doraemon cho dw hỏi cái Bu gà là cái gì vậy ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon: 28-11-2005 - 13:47
#13
Đã gửi 28-11-2005 - 13:53
Doraemon
-
- Hiệp sỹ
-
- 239 Bài viết
Mèo Ú
- Xin phép bác dreamwork cho em chỉnh sửa 1 tý về tex cho dễ đọc.
- Nếu bác chưa gõ được tex thì hãy vào phần trả lời (đừng vào trả lời nhanh), gõ tex đúng như bác, sau đó bôi đen vào dòng toán, sau đó nháy chuột vào thẻ tex ngay trên hộp soạn thảo đó.
- Còn không thì ta không dùng $ nữa mà dùng TeX,
sau đó kết thúc là /TeX (trong hộp vuông), ví dụ:
$f^{-1}(t_0)$ -> sai.
- Cái bu gà là cái lồng to đựng con gà ấy mà !
- Nếu bác chưa gõ được tex thì hãy vào phần trả lời (đừng vào trả lời nhanh), gõ tex đúng như bác, sau đó bôi đen vào dòng toán, sau đó nháy chuột vào thẻ tex ngay trên hộp soạn thảo đó.
- Còn không thì ta không dùng $ nữa mà dùng TeX,
sau đó kết thúc là /TeX (trong hộp vuông), ví dụ:
$f^{-1}(t_0)$ -> sai.
- Cái bu gà là cái lồng to đựng con gà ấy mà !
Thân lừa ưa cử tạ ! 
#14
Đã gửi 28-11-2005 - 18:28
dreamwork
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Cám ơn bác doraemon nhiều vì đã chỉnh sửa giùm dw, chỉ dw cách gõ công thức toán trên này và hiểu được cái bu gà nữa. 
#15
Đã gửi 28-11-2005 - 22:18
cay soi gia
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Bữa trước Cay Soi có gửi biếu Dreamwork cái Bu Gà, trong đó có con gà gáy hay lắm. Chắc Dreamworrk quên mất đấy (học thi mà). Cay Soi cũng có nhắn, nếu chỗ của Dreamwork có H5N1 thì chuyển cái Bu Gà ấy cho Doraemon dùng tạm.
Cái http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta(x,t) của Dreamwork gọi là Discriminant. Nhìn vào nó, khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta(x,t)=0 bị mất vài nghiệm http://dientuvietnam...tex.cgi?x=x(t_0) (giảm bậc k mà). Chắc là có mấy nghiệm ở đây rủ nhau chạy trốn ra vô cùng gây mất trật tự . Ngộ thật đấy.
Như vậy,
nhìn vào cái http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta(x,t) thì có thể đọc được tô pô của mặt mức thay đổi thế nào không, Dreamwork ?
(Thử tìm hiểu nhé, rồi Cay Soi sẽ gửi biếu thêm một Bu Vịt nữa).
Cái http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta(x,t) của Dreamwork gọi là Discriminant. Nhìn vào nó, khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta(x,t)=0 bị mất vài nghiệm http://dientuvietnam...tex.cgi?x=x(t_0) (giảm bậc k mà). Chắc là có mấy nghiệm ở đây rủ nhau chạy trốn ra vô cùng gây mất trật tự . Ngộ thật đấy.
Như vậy,
(Thử tìm hiểu nhé, rồi Cay Soi sẽ gửi biếu thêm một Bu Vịt nữa).
#16
Đã gửi 29-11-2005 - 14:45
dreamwork
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Bác cay soi gia và bác doraemon thân mến dw có một chuyện cần các bác giúp đở. Do dw rất cần bài báo này mà dw ở Vietnam nên không thể download được. Nếu các bác download được (miễn phí) thì giúp dw với.
H. B. Laufer, Noraml two-dimensional singularities, Ann. of Math. Stud. 71, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
Hoặc có bác nào biết định nghĩa và ý nghĩa về số tự giao (self-intersection number) -1 của hai divisor trong lý thuyết giải kỳ dị dùng phép nổ (blow-up) thì giúp dw với.
Cám ơn các bác rất nhiều.
H. B. Laufer, Noraml two-dimensional singularities, Ann. of Math. Stud. 71, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
Hoặc có bác nào biết định nghĩa và ý nghĩa về số tự giao (self-intersection number) -1 của hai divisor trong lý thuyết giải kỳ dị dùng phép nổ (blow-up) thì giúp dw với.
Cám ơn các bác rất nhiều.
#17
Đã gửi 29-11-2005 - 20:10
Pau
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Chịu khó tìm trong
Griffiths, Phillip, and Harris, Joe, Principles of Algebraic Geometry, Wiley-Interscience, 1994,
DW à.
Griffiths, Phillip, and Harris, Joe, Principles of Algebraic Geometry, Wiley-Interscience, 1994,
DW à.
#18
Đã gửi 10-12-2007 - 19:00
Alexi Laiho
-
- Thành viên
-
- 299 Bài viết
Thượng sĩ
Khai quật lại cái topic kỳ dị này. Tôi đang gặp 1 kết quả của Yau về Gorenstein quotient singularities, cụ thể là study $\mathbb{C}^3/G$, với G finite subgroup của $GL_3$, điều này dẫn tới việc sử dụng classficication của Blichfeldt cho các nhóm con hữu hạn của nhóm xạ ảnh PGL_3. Tuy nhiên Blichfeldt bị missing 2 types nhóm con, Yau đã chỉnh sửa lại kết quả này.
Hy vọng có ai cùng thảo luận giúp đỡ thêm về lý thuyết nhóm hữu hạn. Trước tôi cũng có post 1 bài hỏi về classical invariant theory về các đa thức bất biến của SL_3, nay đã nhận được lời giải do Yau. Tuy nhiên tôi không sao tự clarify được các notions từ phía finite groups theory, namely primitive grous, imprimitive subgroups....
Hy vọng có ai cùng thảo luận giúp đỡ thêm về lý thuyết nhóm hữu hạn. Trước tôi cũng có post 1 bài hỏi về classical invariant theory về các đa thức bất biến của SL_3, nay đã nhận được lời giải do Yau. Tuy nhiên tôi không sao tự clarify được các notions từ phía finite groups theory, namely primitive grous, imprimitive subgroups....
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
