Chủ đề này có 9 trả lời

[Crystal]

Bài toán [Mr.3W] [MỪNG 04/07/2012]

Giải phương trình: $\frac{1}{2}\sqrt {2{x^2} + 5} = \frac{5}{x} - \frac{{4{x^3}}}{{2{x^2} + 5}} $

----
Khuyến khích lời giải trọn vẹn, nhiều cách càng hay.

[Tham Lang]

Bài toán [Mr.3W] [MỪNG 04/07/2012]

Giải phương trình: $\frac{1}{2}\sqrt {2{x^2} + 5} = \frac{5}{x} - \frac{{4{x^3}}}{{2{x^2} + 5}} $

Không có việc gì làm, em chém tạm 1 cách cái đã
$\frac{1}{2}\sqrt {2{x^2} + 5} = \frac{5}{x} - \frac{{4{x^3}}}{{2{x^2} + 5}} $
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+5}+4x=2.\dfrac{5+2x^2}{x}-\dfrac{8x^3}{2x^2+5}$
Mà $x\# 0$ nên phương trình tương đương :
$\dfrac{\sqrt{2x^2+5}}{x}+4=2\dfrac{2x^2+5}{x^2}-\dfrac{8x^2}{2x^2+5}$
Đặt $y=\dfrac{\sqrt{2x^2+5}}{x}$
Phương trình tương đương :
$y+4=2y^2-\dfrac{8}{y^2}\Leftrightarrow (y-2)(2y^3+3y^2+2y+4)=0$
TH1. $y=2\Leftrightarrow 2x^2+5=4x^2\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{5}{2}}$ (nên chú ý rằng $x>0$)
TH2. $2y^3+3y^2+2y+4=0$
TH2.1. $x>0$ phương trình này hiển nhiên vô nghiệm.
TH2.2 $x<0$ suy ra $ y=-\sqrt{2+\dfrac{5}{x^2}}<-2$
Ta có $2y^3+3y^2+2y+4=2y^2(y+2)+2(y+2)-y^2<0$ nên phương trình này vô nghiệm.
Vậy, phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=\sqrt{\dfrac{5}{2}}$

[becoi]

Thử làm như sau xem đc ko nhi??
Đặt $ t= \sqrt{2x^2 + 5}$ rồi giải xem x là hằng số...
Sau đó giải pt bậc 2 tìm dc $ t_1, t_2 $ ...Sau đó giải lần lượt $ t = t_1; t= t_2$....
Hì...!
đề nghị bạn viết đầy đủ cách làm ra và gõ latex tạihttp://diendantoanho...showtopic=63579

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 04-07-2012 - 08:48

[nthoangcute]

Bài toán [Mr.3W] [MỪNG 04/07/2012]

Giải phương trình: $\frac{1}{2}\sqrt {2{x^2} + 5} = \frac{5}{x} - \frac{{4{x^3}}}{{2{x^2} + 5}} $

----
Khuyến khích lời giải trọn vẹn, nhiều cách càng hay.

Ủa, vậy đây là bài toán của ai vậy anh ???
Vì ảnh bảo yêu cầu nhiều cách nên em cũng thử làm cách "thổ dân"
____________
Cách 2:
Từ giả thiết suy ra $VP \geq 0 \Leftrightarrow x \leq -\frac{\sqrt {5+5\,\sqrt {5}}}{2}$ hoặc $0 \leq x \leq \frac{\sqrt {5+5\,\sqrt {5}}}{2}$
Vậy:
$\frac{1}{2}\sqrt {2{x^2} + 5} = \frac{5}{x} - \frac{{4{x^3}}}{{2{x^2} + 5}} $
$\Leftrightarrow \frac{2x^2+5}{4}=( \frac{5}{x} - \frac{{4{x^3}}}{{2{x^2} + 5}})^2$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2+5}{4}=\frac{625+500\,{x}^{2}-100\,{x}^{4}-80\,{x}^{6}+16\,{x}^{8}}{{x}^{2} \left( 2\,{x}^{2}+5 \right) ^{2}}$
$\Leftrightarrow 4(625+500\,{x}^{2}-100\,{x}^{4}-80\,{x}^{6}+16\,{x}^{8})=(2x^2+5){x}^{2} \left( 2\,{x}^{2}+5 \right) ^{2}$
$\Leftrightarrow (2x^2-5)(28\,{x}^{6}-120\,{x}^{4}-575\,{x}^{2}-500)=0$
Xét $2x^2-5=0 \Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$
Vì theo ĐK $VP \geq 0$
Suy ra $x=\frac{\sqrt{10}}{2}$
Xét $28\,{x}^{6}-120\,{x}^{4}-575\,{x}^{2}-500=0$
Đặt $y=x^2 \geq 0$
Suy ra $28\,{y}^{3}-120\,{y}^{2}-575y-500=0$
PT này là PT bậc 3 nên dễ dàng giải bằng phương pháp cac-ca-do
Hoặc có thể đặt ẩn phụ: $y=\frac{5}{12}t+\frac{1024}{14t}$
Suy ra $t=\sqrt[3]{15714+21\sqrt{993}}$ (để thỏa mãn $y \geq 0$)
Từ đó suy ra $x= \pm \sqrt{\frac{5}{12}t+\frac{1024}{14t}}$ với $t=\sqrt[3]{15714+21\sqrt{993}}$
Ta thấy để $x$ thỏa mãn đk $VP \geq 0$ nên ta được:
$x= -\sqrt{\frac{5}{12}t+\frac{1024}{14t}}$ với $t=\sqrt[3]{15714+21\sqrt{993}}$
Tóm lại, PT đã cho có hai nghiệm là $\frac{\sqrt{10}}{2}$ và $-\sqrt{\frac{5}{12}t+\frac{1024}{14t}}$ với $t=\sqrt[3]{15714+21\sqrt{993}}$
___________________
P/s: Cách giải của em liệu có vấn đề không !!!
Em khác với kết quả anh Huy ????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 04-07-2012 - 09:06

[NGOCTIEN_A1_DQH]

$-\sqrt{\frac{5}{12}t+\frac{1024}{14t}}$ với $t=\sqrt[3]{15714+21\sqrt{993}}$
___________________

thay cái nghiệm này vào không thỏa mãn thì phải

[nthoangcute]

thay cái nghiệm này vào không thỏa mãn thì phải

Hình như là có mà anh !!!
Để em thử lại xem !!!
http://www.wolframal...-4x^3/(2*x^2+5)
Chắc PT có hai nghiệm đó

[Tham Lang]

Không có việc gì làm, em chém tạm 1 cách cái đã
$\frac{1}{2}\sqrt {2{x^2} + 5} = \frac{5}{x} - \frac{{4{x^3}}}{{2{x^2} + 5}} $
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+5}+4x=2.\dfrac{5+2x^2}{x}-\dfrac{8x^3}{2x^2+5}$
Mà $x\# 0$ nên phương trình tương đương :
$\dfrac{\sqrt{2x^2+5}}{x}+4=2\dfrac{2x^2+5}{x^2}-\dfrac{8x^2}{2x^2+5}$
Đặt $y=\dfrac{\sqrt{2x^2+5}}{x}$
Phương trình tương đương :
$y+4=2y^2-\dfrac{8}{y^2}\Leftrightarrow (y-2)(2y^3+3y^2+2y+4)=0$
TH1. $y=2\Leftrightarrow 2x^2+5=4x^2\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{5}{2}}$ (nên chú ý rằng $x>0$)
TH2. $2y^3+3y^2+2y+4=0$
TH2.1. $x>0$ phương trình này hiển nhiên vô nghiệm.
TH2.2 $x<0$ suy ra $ y=-\sqrt{2+\dfrac{5}{x^2}}<-2$
Ta có $2y^3+3y^2+2y+4=2y^2(y+2)+2(y+2)-y^2<0$ nên phương trình này vô nghiệm.
Vậy, phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=\sqrt{\dfrac{5}{2}}$

Ha ha, sai chỗ này nè. Không ngờ, anh Thành lại ra một bài nghiệm xấu như thế này

[Crystal]

Ủa, vậy đây là bài toán của ai vậy anh ???

Đây là bài toán do anh sáng tác chứ có của ai đâu. Mỗi ngày một bài toán để chào mừng mà. Mọi người cố gắng đưa ra nhiều lời giải để cùng bình luận và so sánh nhé.

[nthoangcute]

Đây là bài toán do anh sáng tác chứ có của ai đâu. Mỗi ngày một bài toán để chào mừng mà. Mọi người cố gắng đưa ra nhiều lời giải để cùng bình luận và so sánh nhé.

Thể nào bài này nghiệm lẻ thế !!!
Anh cố sáng tác thêm mấy bài nữa đi

[Crystal]

Thể nào bài này nghiệm lẻ thế !!!
Anh cố sáng tác thêm mấy bài nữa đi

Thì những bài đó đề liên quan tới con số trong ngày nên đương nhiên là không đẹp rồi. Nhưng ít ra cũng có một nghiệm khá đẹp đó chứ nhỉ. OK em, mỗi ngày một bài mà