CMR: $ax + by + cz + 2\sqrt{(ab + bc + ca)(xy + yz + zx)} \leq a + b + c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MatRFLOL: 05-07-2012 - 14:11
$a,b,c,x,y,z$ > 0, $x + y + z = 1$ CMR: $ax + by + cz + 2\sqrt{(ab + bc + ca)(xy + yz + zx)} \leq a + b + c$
Bắt đầu bởi MatRFLOL, 04-07-2012 - 14:02
#1
Đã gửi 04-07-2012 - 14:02
MatRFLOL
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn : $x + y + z = 1$
CMR: $ax + by + cz + 2\sqrt{(ab + bc + ca)(xy + yz + zx)} \leq a + b + c$
CMR: $ax + by + cz + 2\sqrt{(ab + bc + ca)(xy + yz + zx)} \leq a + b + c$
#2
Đã gửi 07-07-2012 - 08:25
Secrets In Inequalities VP
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Dùng Cauchy-Schwarz :Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn : $x + y + z = 1$
CMR: $ax + by + cz + 2\sqrt{(ab + bc + ca)(xy + yz + zx)} \leq a + b + c$
$VT\leq \sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})}+ \sqrt{2(ab + bc + ca)2(xy + yz + zx)}$
$\leq\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca)(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx)}$
$= \sqrt{(a+b+c)^{2}(x+y+z)^{2}}= a+b+c$
- le_hoang1995, Poseidont, nthoangcute và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
