Chủ đề này có 2 trả lời

[lamtran]

Tìm $GTNN$ của $P= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
L: Chú ý cách đặt tiêu đề, post bài đúng box BĐT cực trị, viết hoa đầu dòng và công thức được kẹp giữa dấu: $$ nhé bạn ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 04-07-2012 - 19:34
Gõ tiếng Việt có dấu

[Poseidont]

Bài này tương đối nhiều cách, mình sẽ làm cách đơn giản háo vấn đề
Đặt $b+c-a=2x$ ; $c+a-b=2y$ ;$a+b-c=2z$ thì $x,y,z >0$
Ta có $a=y+z$ ; $b=z+x$ ; $c=x+y$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$2P=4(\frac{y+z}{x})+9(\frac{z+x}{y})+16(\frac{x+y}{z})$
$=(4\frac{y}{x}+9\frac{x}{y})+(4\frac{z}{x}+16\frac{x}{z})+(9\frac{z}{y}+16\frac{y}{z})\geq 12+16+24=52$
$\Rightarrow P\geq 26$
Đẳng thức xảy ra khi $3z=4y=6x$

[KietLW9]

Tìm $GTNN$ của $P= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
L: Chú ý cách đặt tiêu đề, post bài đúng box BĐT cực trị, viết hoa đầu dòng và công thức được kẹp giữa dấu: $$ nhé bạn ^^

Ta có: $E=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$