Chủ đề này có 3 trả lời

[lamtran]

Cho $x$, $y$, $z$ là các số dương thỏa mãn $xyz \geq x+y+z+2$. Tìm $GTLN$ của $x+y+z$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 04-07-2012 - 17:35

[ducthinh26032011]

Cho $x$, $y$, $z$ là các số dương thỏa mãn $xyz \geq x+y+z+2$. Tìm $GTLN$ của $x+y+z$.

Bạn xem lại đề nhé!Mình nghĩ là tìm $GTNN$
Theo bđt Cauchy 3 số,ta có:
$xyz\geq x+y+z+2\geq 3\sqrt[3]{xyz}+2\Leftrightarrow xyz-3\sqrt[3]{xyz}-2\geq 0$
Đặt $a=\sqrt[3]{xyz}$,ta có:
$a^{3}-3a-2\geq 0\Leftrightarrow (a-2)(a+1)^{2}\geq 0$
Vì $(a+1)^{2}\geq 0$ nên $a-2\geq 0\Leftrightarrow a\geq 2\Leftrightarrow \sqrt[3]{xyz}\geq 2$
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\geq 6$
Dấu "=" xảy ra khi $x+y+z+2=xyz=8$ và $x=y=z$ $\Leftrightarrow x=y=z=2$
Vậy $minA=x+y+z=6$ khi $x=y=z=2$

[triethuynhmath]

Bạn xem lại đề nhé!Mình nghĩ là tìm $GTNN$
Theo bđt Cauchy 3 số,ta có:
$xyz\geq x+y+z+2\geq 3\sqrt[3]{xyz}+2\Leftrightarrow xyz-3\sqrt[3]{xyz}-2\geq 0$
Đặt $a=\sqrt[3]{xyz}$,ta có:
$a^{3}-3a-2\geq 0\Leftrightarrow (a-2)(a+1)^{2}\geq 0$
Vì $(a+1)^{2}\geq 0$ nên $a-2\geq 0\Leftrightarrow a\geq 2\Leftrightarrow \sqrt[3]{xyz}\geq 2$
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\geq 6$
Dấu "=" xảy ra khi $x+y+z+2=xyz=8$ và $x=y=z$ $\Leftrightarrow x=y=z=2$
Vậy $minA=x+y+z=6$ khi $x=y=z=2$

mình cũng nghĩ là min,không biết tại sao đề là max

[lamtran]

Nếu là min thì dễ rồi. Đề của mình là max cơ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamtran: 04-07-2012 - 19:24