Đến nội dung

Hình ảnh

CMR :$\ \frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}=abc$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lamtran

lamtran

    Binh nhì

  • Pre-Member
  • 14 Bài viết
Giả sử a,b,c là những số thực thỏa mãn $a,b,c \neq 0$, và $a+b+c= \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
CMR :$\ \frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}=abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 09-07-2012 - 14:53
$\LaTeX$


#2
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
Ok,chém bài này,bổ đề:
nếu a+b+c=0 thì $a^3+b^3+c^3=3abc$
chứng minh:
$a+b+c=0=>a+b=-c=> (a+b)^3=-c^3=>a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=3abc$
Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>ab+bc+ca=0$
Áp dụng bổ đề,ta có $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2$
ta có $a^3+b^3+c^3=3abc=> (a^3+b^3+c^3)^2=9a^2b^2c^2$
=> $a^6+b^6+c^6+2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)=9a^2b^2c^2$
=>$a^6+b^6+c^6=3a^2b^2c^2$
=> $\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc$($abc\neq 0$)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh