Đến nội dung

Hình ảnh

giải phương trình nghiệm nguyên: $ x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
lamtran

lamtran

    Binh nhì

  • Pre-Member
  • 14 Bài viết
giải phương trình nghiệm nguyên: $ x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$

#2
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Viết lại thành $$y= \dfrac{2x \pm \sqrt{4x^4-28x^2}}{2(x^2-8)}$$
Để $y$ nguyên thì $4x^4-18x^2=4x^2(x^2-7)$ phải là số chính phương, hay $x^2-7$ chính phương.
Đặt $x^2-7=a^2$ với $a \in \mathbb{Z}$.
Ta có $(x+a)(x-a)=7$.
Dễ dàng tìm được $x= \pm 4$
+ Với $x=4$ thì $y \in \{ \pm 1 \; \pm 2 \}$.
+ Với $x=-4$ thì không tìm được $y$ nguyên thỏa mãn.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#3
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Xin lỗi, cái này thiếu nghiệm. Từ chỗ $4x^2(x^2-7)$ chính phương, suy ra hoặc $x=0$ thì $y=0$ hoặc $x^2-7$ chính phương.
Vậy nghiệm là $(x,y) = (4,1),(4,-2),(4,-1),(4,2),(0,0)$.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh