Chủ đề này có 4 trả lời

[Urahara Kisuke]

1) Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$$\left ( a+b+c \right )\left ( ab+bc+ca \right )\leq \frac{8}{9}\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )$$

2) Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
$$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} \right )$$

3) Chứng minh rằng với $a$, $b$, $c$, $x$, $y$, $z$, $m$, $n$, $p$ là các số thực dương ta có:
$$\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\left ( x^3+y^3+z^3 \right )\left ( m^3+n^3+p^3 \right )\geq \left ( axm+byn+czp \right )^3$$

[Ispectorgadget]

Bài 1 và 3 có trong topic này.

[minh29995]

Bài 2:
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{ab}{c^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}\geq 3\frac{b}{c}$
Tương tự rồi cộng vế ta có đpcm!

[BlackSelena]

Bạn vui lòng làm rõ ra giúp mình được không? Mình làm hoài vẫn chưa ra

Có gì khó khăn đâu bạn
$\frac{ab}{c^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{ab.ab.bc}{a^2.b^2.c^2}} = 3\frac{b}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-07-2012 - 13:06

[BlackSelena]

Cái đấy sử dụng $AM-GM$ bộ ba số thì mình biết rồi, mà cộng vế theo vế có ra đâu???

BĐT cần chứng minh tương đương
$6(\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}) \geq 3(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b})$
Rồi bạn làm như trên, cộng vế theo vế là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-07-2012 - 13:28