Trung úy
Bài 24 thực ra chỉ là điều kiện của bài 95 thôiBài 24: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). C/m $AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}\leq 9R^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 17-08-2012 - 18:12
$\mathbb{Sayonara}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 24-08-2012 - 20:42
Lính mới
Bài này trong cuốn NCPT của thầy VHB mak!!!!!!!Một bài vừa tầm để khuấy động topic lên nào \m/
Bài 104: Cho $\angle xOy$ và một điểm $M$ nằm trong góc đó. Một đường thẳng $d$ qua $M$ và cắt $Ox, Oy$ tại $A$ và $B$. CMR: tổng $\frac{1}{S_{OMA}} + \frac{1}{S_{OMB}}$ không đổi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 24-08-2012 - 20:36
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 24-08-2012 - 20:41
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Hạ sĩ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 24-08-2012 - 20:34
$\mathbb{Sayonara}$
Thiếu úy
Kẻ Từ $A$ kẻ $d$ // $BC \cap DF,DE =X,Y$Đề nghị mọi người đã post bài lên đây vào cập nhật lời giải.
Bài 106: Cho tam giác $ABC$. $M$ là điểm nằm trong $\triangle ABC$. Gọi $D$ là giao điểm $AM$ và $BC$. $E$ là giao điểm $BM$ và $CA$, $CM$ giao $AB$ tại $F$. . Đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$ cắt $DE,DF$ lần lượt tại $I,K$.
CMR: $MI=MK$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 30-08-2012 - 22:46
Thượng úy
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
$\mathbb{Sayonara}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 30-08-2012 - 23:46
Trung úy
Solution: (đổi style chút)Bài 107:Cho tam giác nhọn ABC (CB>CA) nội tiếp (O) có H là trực tâm.CH cắt AB tại F.Đường thẳng qua F vuông góc OF cắt AC tại P.
CMR:$\angle FHP=\angle CAB$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 31-08-2012 - 00:06
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-09-2012 - 22:59
Trung sĩ
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
Lính mới
Thượng sĩ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 18-10-2012 - 20:01
$\mathbb{Sayonara}$
a, Mình đã c/m ở đây ^^Bài 110:
Cho tam giác ABC, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. $d_{a},d_{b},d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB.
a/ Chứng minh: $HA+HB+HC=2(d_{a}+d_{b}+d_{c})$
b/ Giả sử tam giác ABC nhọn. Chứng minh: $HA+HB+HC\geq 6r^{2}$
c/ Bất đẳng thức trong câu b/ còn đúng không khi góc A tù
Lính mới
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongmath: 20-10-2012 - 19:40
$\mathbb{Sayonara}$
Có 2 cách trong này ^^ http://diendantoanho...h-tam-giac-dều/Bài 111 (lớp 7-8-9): Cho tam giác ABC. O là giao ba đường phân giác trong tam giác. Khoảng cách từ O đến các cạnh tam giác là 1 . Độ dài các đường cao tam giác là các số nguyên. Chứng minh với các điều kiện trên, tam giác ABC là tam giác đều.
__
Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh $\triangle ABC$ lần lượt là $a,b,c$. Đường cao hạ từ các đỉnh $A,B,C$ là $x,y,z$. Bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle ABC = r = 1$
Khi đó ta có
$S_{ABC}=\frac{1}{2}ax=\frac{1}{2}by=\frac{1}{2}cz=\frac{1}{2}(a+b+c)r$
$\Rightarrow ax=by=cz=a+b+c$
Ta sẽ đi chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 1(*)$
Thật vậy, ta có:
$ax=by=cz \Rightarrow \frac{a}{\frac{1}{x}}=\frac{b}{\frac{1}{y}}=\frac{c}{\frac{1}{z}}$
$= \frac{a+b+c}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=a+b+c$
$\Rightarrow (*)$
#WLOG: $0 \leq x \leq y \leq z$
$\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y} \geq \frac{1}{z}$
$\Rightarrow \frac{3}{x} \leq 1$
$\Rightarrow x \leq 3$
Thử từng trường hợp:
*$x=1$.
$\Rightarrow \text{ Loại trực tiếp, miễn bàn}$
*$x=2$
$\Rightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{1}{2}$
Mà $x,y \epsilon Z$
$\Rightarrow y,z\epsilon \begin{Bmatrix} (4,4);(3;6) \end{Bmatrix}$
$y=z=4 \Rightarrow 2a=4b=4c \text{ Áp dụng bđt tam giác vô tam giác ABH thấy ko thỏa mãn} \Rightarrow \text{loại}$
$y=3;z=4 \Rightarrow 2a=3b=4c (loại)$
*$x=3$
$\Rightarrow x=y=z=3$
$\Rightarrow a=b=c \Rightarrow \triangle ABC:đều$
$\Rightarrow đpcm.$
Bài 1:
\[\begin{array}{l}
r = 1 = \frac{S}{p} \Rightarrow S = p \\
{h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2p}}{a} = \frac{{a + b + c}}{a} = 1 + \frac{{b + c}}{a} \Rightarrow \frac{{b + c}}{a} = x \in {N^*} \\
\end{array}\]
Do $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên $b+c>a \Rightarrow x>1 \Rightarrow x \geq 2 \Rightarrow b+c \geq 2a$
Tương tự, ta có: $a+c \geq 2b;a+b \geq 2c$. Cộng các bđt này lại, ta thu được:
\[ 2(a+b+c) \geq 2(a+b+c) \]
Đẳng thức xảy ra nên $b+c=2a;c+a=2b;a+b=2c \Rightarrow a=b=c \Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 20-10-2012 - 19:56
$\mathbb{Sayonara}$
Ý tưởng dựng hình là từ cách chứng minh định lý $Ptolemy$, và thật kì diệu trong bài làm ta cũng sử dụng tới $Ptolemy$ để chứng minh ^^:Bài 112: Giả sử $M, N$ là các điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{MAB} = \widehat{NAC}$ và $\widehat{MBA} = \widehat{NBC}$.
Chứng minh rằng : $\frac{AM.AN}{AB.AC} + \frac{BM.BN}{BA.BC} + \frac{CM.CN}{CA.CB} = 1$
_______
Chú ý ghi số bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-10-2012 - 22:49
Lính mới
Trung úy
Kết quả :${\left | \frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2} \right |}$Bài 114 : Cho tam giác $ABC$ có $AB$ $<$ $AC$, đường cao $AH$ và đường phân phân giác $AD$. Hãy tính $\widehat{DAH}$ theo $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$.
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
