Chủ đề này có 452 trả lời

[4869msnssk]

163. cho hình vuông ABCD và hình vuông A'B'C'D' nằm trong tam giác với các cạnh thứ tự tương ứng. cmr các trung điểm đoạn AA', BB',CC',DD' O là đỉnh của một hình vuông

[4869msnssk]

154. Cho góc xoy nhọn, P nằm trong góc xoy, 1 đường thẳng đi qua P cắt  Ox, Oy tại A, B. CMR : $\frac{1}{S_{APO}}+\frac{1}{S_{BPO}}$ không đổi

từ P kẻ đường thẳng vuông gọc với Ox,Oy

[Trang Luong]

161/ cmr không tồn tại một tam giác có ba đường cao với độ dài tương ứng là 1;$\sqrt{5}$; $1+\sqrt{5}$

Gọi diện tích tam giác là S, các cạnh tương ứng là a,b,c ( a,b,c >0)

Ta có:

$a=\frac{2S}{1};b=\frac{2S}{\sqrt{5}};c=\frac{2S}{1+\sqrt{5}}$

mà $b+c-a=2S(\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{1+\sqrt{5}}-1)<0$ (vô lí)

[4869msnssk]

 B1.bmp   1.64MB   128 Số lần tải

163/cho hình vuông ABCD và hình vuông A'B'C'D' nằm trong tam giác với các cạnh thứ tự tương ứng. cmr các trung điểm đoạn AA', BB',CC',DD' O là đỉnh của một hình vuông

file đính kèm( trình độ chưa có nên chỉ đc thế này)

[duongmath]

Bài này đơn giản nhé :

164) Cho tam giác MNQ tù tại M. (O) đường kính MN và (O') đường kính MP cắt nhau tại F. Đường thẳng MN cắt (O') tại D, đường thẳng MP cắt (O) tại E. EF cắt MN tại H. CMR: MH x MD = MH x ND

[thanhbich]

Bài 1: cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. N trên AC thoả mãn AN=1/4 AC. Chứng minh: MN vuông góc với DN

Bài 2: Cho tam giác  ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm, AD là đường kính.

a, Chứng minh: BHCD là hình bình hành

b, AH=2MO( với M la trung điểm của BC)

c, AH cắt đường tròn tại K

  Chứng minh: BC là đường trung trực của HK

[phuonggmai]

Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ (O) tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại H và K. Một tiếp tuyến với (O) cắt AB,AC tại M,N. 
a) Cho góc B bằng góc C bằng anfa. Tính góc MON theo anfa 
b) C/m OM,ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng 
c) Cho BC=2a. Tính BM.CN theo a 
d) Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì BM + CN đạt Min 

Mọi người giải hộ e bài này với :~

[nguyenhoangsang]

tam giác ABC nội tiếp (O) . M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC .E,F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ  M đến BC VÀ AC . P  là trung điểm AB , Q là trung điểm FE .Chứng Minh:

a/ MFEC nội tiếp

b/ BM.EF=BA.EM

C/ AMP đồng dạng tam giác FMQ.

D/ GÓC PQM = 90^o

 

giúp em câu c với d với ạ !

[an1907]

Cho tam giác $ABC$, gọi $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ và $I, D, E$ là các tiếp điểm với cạnh $BC, CA, AB$. Đường thẳng $BJ$ cắt $ID$ tại $M$ và đường thẳng $CJ$ cắt $EI$ tại $N$. Đường thẳng $AM, AN$ cắt cạnh $BC$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh $IP = IQ$

[an1907]

Cho tam giác $ABC$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp với các cạnh $BC, CA, AB$. Chứng minh nếu tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì tam giác $ABC$ vuông.

[an1907]

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left ( O;R \right )$. Chứng minh đẳng thức :

$\frac{AC}{BD} = \frac{AB.AD + CB.CD}{BA.BC + DA.DC}$

[an1907]

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đồng thời chia chu vi và diện tích tam giác thành 2 phần bằng nhau thì đường thẳng đó đi qua giao điểm của các đường phân giác trong tam giác

[an1907]

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, có các đường cao $AD, BE, CF$. Chứng minh rằng các đường thẳng $OA, OE, OB, OD, OC, OF$ chia tam giác $ABC$ thành 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau

[an1907]

Cho tam giác $ABC$, $M$ là điểm trong tam giác. Chứng minh $MA + MB + MC < max\left \{ a + b; b + c; c + a \right \}$

[an1907]

Cho 2 đoạn thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $E$. $M$ trên đoạn $AB$ và $N$ trên đoạn $CD$ sao cho $M, E, N$ thẳng hàng. Chứng minh : $MN \leq max\left \{ AC, BD \right \}$

[an1907]

Cho tứ giác $ABCD$, trên các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lấy các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $\frac{AM}{MB} = m, \frac{BN}{NC} = n, \frac{CP}{PD} = p, \frac{DQ}{QA} = q$, đồng thời $\left ( 1 - mp \right )\left ( 1 - nq \right ) \leq 0$. Chứng minh rằng : $S_{MNPQ} \leq max\left \{ S_{ABC}; S_{BCD}; S_{CDA}; S_{DAB} \right \}$

[an1907]

Cho tứ giác $ABCD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d$ và 2 đường chéo $AC = m, BD = n$. Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} \geq 2\sqrt{3}S_{ABCD} + \frac{1}{2}\left ( m^{2} - n^{2} \right )$

[satoh]

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ . Gọi D, E, F là trung điểm của BC, CA và AB. CMR các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AFE, BFD, CDE bằng nhau và cùng đi qua một điểm. Xác định điểm chung đó.

Bài 2: Cho hình thoi ABCD cạnh y. Hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi $r_{1}$ và $r_{2}$ là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD. CMR: $\frac{1}{r_{1}^{2}}+\frac{1}{r_{2}^{2}}= 4$

[kuhaza]

( đề hsg 9) Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn theo tỷ lệ 3:4 và BC = 20 cm. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Từ trung điểm M của cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC ( E thuộc BC ), đường thẳng ME cắt đường thẳng d tại H, đường thẳng AB tại K.

a) cm MK = MH

b) gọi D là giao điểm của AH và BM. cm AH vuông góc vs BM

c) cm AD.AH = 2.ME.MK

d) cho AB= a, góc ACB = 30⁰. tính MH theo a.

[satoh]

Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $\widehat{A}=\alpha$, đường cao AH = h. Vẽ (A; h). Một tiếp tuyến bất kì (khác BC) của (A) cắt tia AB, AC tại B' và C'.

a) CMR $S_{ABC} < S_{AB'C'}$

b) Trong các tam giác ABC có $\widehat{A}=\alpha$ và đường cao AH = h. Tam giác nào có diện tích nhỏ nhất?