-Cho đường thẳng (d) nằm ngoài đường tròn tâm O. Gọi S là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Kẻ cát tuyến SBC và SEF cắt đường tròn (O) tương ứng tại B, C và E,F. Gọi M, N là giao điểm của BF , CE với d. Chứng minh SM=SN
#441
Đã gửi 27-03-2018 - 19:57
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
#442
Đã gửi 19-04-2018 - 13:22
-Cho đường thẳng (d) nằm ngoài đường tròn tâm O. Gọi S là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Kẻ cát tuyến SBC và SEF cắt đường tròn (O) tương ứng tại B, C và E,F. Gọi M, N là giao điểm của BF , CE với d. Chứng minh SM=SN
Gọi $T,U$ lần lượt là trung điểm của $CE,BF \Rightarrow OT \perp CE; OU \perp BF \Rightarrow \angle OTN = \angle OSN = 90 \Rightarrow OTSN$ nội tiếp đường tròn đường kính $ON \Rightarrow \angle SON = \angle STN$
Tương tự $SUOM$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM \Rightarrow \angle SOM = \angle SUN$.
Xét $\Delta SCE$ và $\Delta SFB$ có:
- $ \angle SCE = \angle SFB$
- $\angle SEC = 180 - \angle CEF = 180 - \angle CBF = \angle SBF$
$\Rightarrow \Delta SCE \sim \Delta SFB (g.g) \Rightarrow \frac{EC}{ES} = \frac{BF}{BS}$.
Xét $\Delta STE$ và $\Delta SUB$ có:
- $\angle STE = \angle SBU$
- $\frac{TE}{SE} = \frac{2TE}{2SE} = \frac{CE}{2SE} = \frac{BF}{2SB} = \frac{BU}{BS}$
$\Rightarrow \Delta SUB \sim \Delta STE (c.g.c) \Rightarrow \angle STE = \angle SUB \Rightarrow \angle SOM = \angle SON \Rightarrow Delta MON$ cân tại $O \Rightarrow SM = SN$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-04-2018 - 13:23
- doraemon123 yêu thích
#443
Đã gửi 19-04-2018 - 13:45
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), vẽ đường tròn (w1) đi qua A, C và tiếp xúc với cạnh BC, (w2) đi qua A, B và tiếp xúc BC. (w1) cắt (w2) tại điểm K khác A.
a. Chứng minh AK đi qua trung điểm M của BC
b. Cho P là điểm bất kì thuộc cung BC nhỏ của (O), gọi P' là điểm đối xứng của P qua cạnh BC. Chứng minh bốn điểm B, P', K, C cùng thuộc một đường tròn.
c. các tia BP', CP' cắt cạnh CA. AB tại E, F. Chứng minh năm điểm A, E, F, P', K cùng thuộc một đường tròn
a) Gọi $H$ là giao của $KA$ và $BC$. Ta có $BC$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(w_{1})$ và $w_{2}) \Rightarrow HB^2 = HK.HA = HC^2 \Rightarrow HB^2 = HC^2 \Rightarrow HB = HC \Rightarrow H$ là trung điểm $BC \Rightarrow H \equiv M \Rightarrow AK$ đi qua $M$.
b) Ta có $\angle BKC = 180 - \angle CBK - \angle BCK = 180 - \angle BAK - \angle CAK = 180 - \angle BAC$ mà $\angle BP'C = \angle BPC = 180 - \angle BAC \Rightarrow \angle BP'C = \angle BKC \Rightarrow BP'KC$ nội tiếp.
c) Ta có $\angle EKF = \angle BP'C = 180 - \angle BAC \Rightarrow AEFP'$ nội tiếp
$\angle EP'K = 180 - \angle BP'K = \angle BCK = \angle KAE \Rightarrow AEKP'$ nội tiếp
$\Rightarrow p \in (AEK)$ mà $ F \in (AEK) \Rightarrow A,F,P',K,E$ nội tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-04-2018 - 13:45
- doraemon123 yêu thích
#444
Đã gửi 19-04-2018 - 20:02
#445
Đã gửi 19-04-2018 - 22:27
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. Gọi d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A. Qua điểm M bất kì thuộc cung Ac (trừ A và C), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt d tại E và cắt đường thẳng OC tại D. Gọi F là giao điểm BD và d. Chứng minh rằng tích AE.EF không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cung AC.
Đề bài sai rồi bạn ơi
#446
Đã gửi 23-08-2022 - 20:02
#447
Đã gửi 05-02-2023 - 16:00
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I).(I) tiếp xúc AB,AC tại F,E.Trên EF lấy M,N sao cho BM=BF và CN=CE(M,N khác E,F).Lấy J sao cho $\angle BMJ=\angle CNJ=90^o$.Chứng minh $IJ \perp BC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-02-2023 - 23:48
LaTeX
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#448
Đã gửi 06-02-2023 - 17:20
cho tam giác cân tại A nội tiếp (O),phân giác BD,CE cắt nhau tại I.Lấy H đối xứng C qua D.(HBC) cắt BD tại K,BD cắt (O) tại F.Kẻ MK//AC(M thuộc FC),AI cắt FC tại N.Gọi J là tâm (IBE).Chứng minh M,N,J,D cùng thuộc 1 đường tròn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huytran08: 06-02-2023 - 18:11
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#449
Đã gửi 11-02-2023 - 21:32
a) Vẽ đường thẳng đi qua I và vuông góc với AE, đường thẳng này cắt AB tại J. Chứng minh rằng: C. H, J thẳng hàng.
b) AH cắt BC tại D và cắt (O) tại A'. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIJ và chứng minh tứ giác BKIA' nội tiếp.
c) Gọi N là giao điểm của II và AH. Chứng minh N là trực tâm của tam giác KBC
- QuocMinh2k8 yêu thích
#450
Đã gửi 18-04-2023 - 22:06
#451
Đã gửi 10-08-2023 - 20:13
- motconvit yêu thích
#452
Đã gửi 16-09-2023 - 21:06
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, một dây cung MN=R di chuyển trên đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F. Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định của dây MN để chu vi tam giác MKN lớn nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-03-2024 - 03:40
#453
Đã gửi 09-03-2024 - 21:35
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Qua
B kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng AC tại E.
a, Chứng minh rằng BE = CD; ED =BC
b, Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BE, CD. Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ
c, Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Xác định vị trí của M để biểu thức
MA.BC +MB.AC +MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất.
"IMPOSSIBLE IS NOTHING"
8 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 8 khách, 0 thành viên ẩn danh