Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic hình học THCS

TOPIC CÁC BÀI HÌNH KHÓ THCS

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 444 trả lời

#1 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 05-07-2012 - 19:13

Lời nói đầu: Đối với các bạn THCS thì hình học là một vấn đề khó, kiến thức trải dài từ lớp lớp 7 đến lớp 9. Một số bạn e ngại, cảm thấy lúng túng khi gặp các bài toán quỹ tích, dựng hình, cực trị, đi qua điểm cố định, thẳng hàng, đồng quy,... Topic này sẽ là nơi trao đổi các bài toán dạng này cùng với đó là những phương pháp, kinh nghiệm giải toán để nâng cao khả năng giải những bài toán hình khó cho các bạn. Mong các bạn trình bày rõ ràng kèm hình vẽ và post 1 bài 1 lần để không làm loãng topic. Nếu bài nào mình có cách khác thì mình sẽ post lên diễn đàn.
Mình xin mở đầu bằng 2 bài toán quỹ tích:


Bài 1: Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$, vẽ đường thẳng $(d)$ quay quanh $O$ cắt 2 cạnh $AD$, $BC$ tại $E$, $F$ ($E$, $F$ không trùng với các đỉnh hình vuông). Từ $E$, $F$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song với $DB$, $AC$ và cắt nhau tại $I$.
a) Tìm tập hợp điểm $I$;
b) Từ $I$ vẽ đường vuông góc $EF$ tại $H$. Chứng minh rằng $H$ thuộc 1 đường cố định và $IH$ đi qua 1 điểm cố định.


Bài 2: Cho đường tròn $(O;R)$, dây $AB$ cố định ($AB$ khác đường kính), $M$ bất kì trên cung lớn $AB$ ($M$ khác $A$, $B$). Gọi $I$ là trung điểm dây $AB$ và $(O')$ là đường tròn qua $M$, tiếp xúc $AB$ tại $A$; $MI$ cắt $(O)$, $(O')$ tại $N$, $P$. Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển thì trọng tâm tam giác $PAB$ chạy trên 1 đường cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 06-07-2012 - 00:01


#2 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 05-07-2012 - 19:46

1a,ý đầu b dễ:
a) Dễ chứng minh OB là trung trực IF=> BI=BF =>$\angle BFI=\angle BIF=\angle BCA=\angle BAC$
=> 2 tam giác BÌ đồng dạng tam giác BAC(gg)
=>$\angle IBC=\angle ABC$=> A,I,B thẳng hàng => I thuộc AB cố định.
P/s:câu này trông giống bài thi vào chuyên toán ptnk năm nay nhưng có điều bài này dễ hơn
b)Lười quá nên làm tắt .Chứng minh được tam giác EIF đồng dạng tam giác AHB(gg)
=> $\angle AHB=90^0$=> H thuộc đường tròn đường kính AB.

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 05-07-2012 - 20:34

Rất mong topic này phát triển, do vậy cần có một số điều cần lưu ý như sau:
- Lời giải đưa ra phải có hình vẽ rõ ràng (nếu chưa rõ về việc vẽ hình thì tham khảo ở đây), bài viết phải được viết bằng công thức toán rõ ràng (dấu suy ra hay tương đương cũng vậy).
- Đánh số thứ tự bài.
- Không spam, nếu bài được post qua 3 ngày chưa có lời giải thì người post đề phải đưa đáp án.
- Viết tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng,...

- Trình bày rõ ràng, không làm tắt,...
Mong các bạn thực hiện nội quy topic để topic phát triển hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 05-07-2012 - 20:47

Thích ngủ.


#4 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 05-07-2012 - 21:02

Bài 3 (Cực trị): (I),(O) là các đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC nhọn. AI,BI,CI cắt (O) tại M,N,P (M,N,P không trùng A,B,C). C/m $S_{BMCNAP}\geq 2S_{ABC}$

#5 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 05-07-2012 - 21:25

Bài 3 (Cực trị): (I),(O) là các đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC nhọn. AI,BI,CI cắt (O) tại M,N,P (M,N,P không trùng A,B,C). C/m $S_{BMCNAP}\geq 2S_{ABC}$

Hình đã gửi
Giả sử có (O;R) và (I;r)
Vì I là tam đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ nên M,N,P lần lượt sẽ là điểm chính giữa cung BC, AC, AB
$\Rightarrow ON\perp AC$
$ OM\perp BC$
$OP\perp AB$
Ta có $S_{AOCN}=\frac{1}{2}ON.AC=\frac{1}{2} R.AC$
tương tự $S_{AOBP}=\frac{1}{2}R.AB$
$S_{BOCM}=\frac{1}{2}R.BC$
$\Rightarrow S_{ANCMBP}=S_{APCN}+S_{BOCM}+S_{AOBP}=\frac{1}{2}R.(AB+BC+CA)$
lại có $S_{ABC}=\frac{1}{2}r (AB+BC+CA)$
$\Rightarrow \frac{S_{ANCMBP}}{S_{ABC}}=\frac{R}{r}\geq 2$
Do $R\geq 2r$ (hệ thức Ơ le )
Suy ra đpcm

-----
Bạn nào muốn có cách cm hệ thức thì tham khảo tại đây
Còn hai bài toán mình chưa tìmra lời giải trong Topic vẽ thêm đường kẻ phụ có thể coi là khó !!
Mong các bạn giải giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hamdvk: 06-07-2012 - 15:27

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#6 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 05-07-2012 - 21:37

Bài 4 (bài này thiên về vật lý-quang học): Cho A,B cùng nằm trên nửa mặt phẳng xy. Xác định M trên xy sao cho MA+MB nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 05-07-2012 - 21:38


#7 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-07-2012 - 22:10

Bài 2 sai đề rồi anh, $MI$ đâu cắt được $(O)$
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#8 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 05-07-2012 - 22:17

Đây là 1 bài bên "topic kẻ thêm đường phụ" theo ý bạn hamdvk

Cho $\widehat{xAy }$ nhọn, B và C lần lượt là điểm cố định trên các tia Ax và Ay sao cho AB < AC, M là điểm di động trong góc xAy sao cho $\frac{MA}{MB}= \frac{1}{2}$.
Xác định vị trí điểm M để có MB + 2MC đạt giá trị nhỏ nhất.

$\Rightarrow 2MA=MB$
MB+2MC $\Leftrightarrow 2(MA+MC)\geq 2AC$
Dấu = xảy ra khi M thuộc cạnh AC sao cho 2MA=MB
ScreenHunter_01 Jul. 05 22.16.gif

#9 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 05-07-2012 - 22:31

Bài 2 sai đề rồi anh, $MI$ đâu cắt được $(O)$

Sr bạn, mình đã chỉnh sửa lại. Nhân tiện gửi hình bài 2:
ScreenHunter_02 Jul. 05 22.28.gif

#10 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 05-07-2012 - 22:52

Bài 4 (bài này thiên về vật lý-quang học): Cho A,B cùng nằm trên nửa mặt phẳng xy. Xác định M trên xy sao cho MA+MB nhỏ nhất

Nói sơ thôi.
Nếu nhớ không lầm thì đây là 1 bài trong SGK toán 8 (bài gì gì đó mà có người gánh nước).
Dựng C đối xứng A qua xy. CB cắt xy tại điểm M cần tìm

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#11 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-07-2012 - 22:57

1a,ý đầu b dễ:
a) Dễ chứng minh OB là trung trực IF=> BI=BF =>$\angle BFI=\angle BIF=\angle BCA=\angle BAC$
=> 2 tam giác BÌ đồng dạng tam giác BAC(gg)
=>$\angle IBC=\angle ABC$=> A,I,B thẳng hàng => I thuộc AB cố định.
P/s:câu này trông giống bài thi vào chuyên toán ptnk năm nay nhưng có điều bài này dễ hơn
b)Lười quá nên làm tắt .Chứng minh được tam giác EIF đồng dạng tam giác AHB(gg)
=> $\angle AHB=90^0$=> H thuộc đường tròn đường kính AB.

Chưa triệt để nhỉ :P Chứng minh tiếp đây
Hình đã gửi
Dựng hình vuông $AOBD$, dễ thấy điểm $D:const$ ta sẽ chứng minh $H,I,N: \text{thẳng hàng}$
Thật vậy, ta có $MH = MO = MN$
$\Rightarrow H \text{chuyển động trên đường tròn đường kính ON}$
Mà $\angle IHO = 90^o \Rightarrow H,I,N: \text{thẳng hàng}$
Vậy $HI$ đi qua $N:const$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-07-2012 - 22:59

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#12 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 05-07-2012 - 22:59

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn có AD,BE,CF là đường cao cắt nhau tại H. C/m $DE+DF\leq BC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 05-07-2012 - 22:59


#13 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-07-2012 - 23:18

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn có AD,BE,CF là đường cao cắt nhau tại H. C/m $DE+DF\leq BC$

h21424.JPG

#14 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 05-07-2012 - 23:19

Bài này xem,vẽ đường phụ cũng kinh:
gọi M là trung điểm BC,vẽ (M)đường kính BC.DDCM rằng E,F thuộc (M) nhé.Gọi N là điểm đối xứng của E qua BC=> N thuộc (M)(t/c đối xứng)
ta có DE=DN(t/c đối xứng do D nằm trên BC)
Tứ giác DFEM nội tiếp(đường tròn Ơle,có nhiều cách chứng minh)
=>$\angle BDF=\angle FEM$$\angle BDF=\angle FEM$.ME=MF => $\angle FEM=\angle MFE=\angle EDM$.Vậy $\angle FDB=\angle EDM=\angle NDC$=> $\angle FDB+\angle FDC=\angle NDC+\angle FDC$$=180^0$=> F,D,N thẳng hàng=> $FD+DE=FD+DN=FN\leq BC$(Dây và đường kính)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#15 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 05-07-2012 - 23:25

Bài 6: $\Delta$ ABC có AM là trung tuyến, AD phân giác. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ ADM cắt AB,AC tại E,F. I là trung điểm EF, MI cắt AB,AC tại N,P.C/m $\Delta$ ANP cân

#16 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-07-2012 - 01:00

Bài 6: $\Delta$ ABC có AM là trung tuyến, AD phân giác. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ ADM cắt AB,AC tại E,F. I là trung điểm EF, MI cắt AB,AC tại N,P.C/m $\Delta$ ANP cân

:wub:
h21424.JPG

#17 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 06-07-2012 - 01:31

Cách c/m của bác binhmetric rất hay. Cháu xin được giải cách khác:
Ta có: $\triangle BED\sim \triangle BMA\Rightarrow \frac{BE}{BM}=\frac{BD}{BA}\Rightarrow BE=\frac{BD.BM}{BA}$
Tương tự $CF=\frac{CD.CM}{CA}$
AD là phân giác nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
$\Rightarrow BE=CF$
Gọi J là trung điểm EC $\Rightarrow$ MJ//AB, IJ//FC. IJ cắt BC tại K
$\Rightarrow \widehat{MJK}=\widehat{BAC}$
Ta có $IJ=\frac{FC}{2},JM=\frac{BE}{2}\Rightarrow \triangle IJM$ cân
$\Rightarrow \widehat{IMJ}=\widehat{JIM}=\widehat{CPM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\widehat{ANP}$
$\Rightarrow \triangle ANP$ cân
ScreenHunter_01 Jul. 06 01.38.gif

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 06-07-2012 - 01:43


#18 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 06-07-2012 - 01:46

Bài 7: D,E là các điểm di động trên AB,AC của tam giác ABC sao cho 3BD=2CE. C/m tâm (O) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn nằm trên 1 đường cố định.

#19 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-07-2012 - 10:25

Bài 4 (bài này thiên về vật lý-quang học): Cho A,B cùng nằm trên nửa mặt phẳng xy. Xác định M trên xy sao cho MA+MB nhỏ nhất

Trình bày rõ bài 4 luôn ^^
Bài 4:

Untitled.png
Lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua $xy$ và $M'$ là giao điểm của $A'B$ với $xy$ thì theo tính chất đối xứng ta có: $AM'=A'M'$.

Nên ta có: $AM'+M'B=A'M'+M'B=A'B$
Mặt khác trong tam giác $A'MB$ ta có: $MA'+MB\geq A'B$
Dấu $"="$ xảy ra khi $M\equiv M'$.

Thích ngủ.


#20 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-07-2012 - 13:00

Cho hỏi là topic này chỉ có chủ topic được đăng đề lên thôi hay người khác cũng đăng đề được vậy?

Post thoải mái đê
Bài 8: cho $\triangle ABC$, $G$ là trọng tâm qua G kẻ đường thẳng d cắt tia đối của tia CB tại $A_{1}$. Cắt AB, AC lần lượt tại $C_{1}$, $B_{1}$
CMR: $\dfrac{1}{GC_{1}}=\dfrac{1}{GB_{1}}+\dfrac{1}{GA_{1}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 06-07-2012 - 13:02

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh