Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic hình học THCS

TOPIC CÁC BÀI HÌNH KHÓ THCS

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 445 trả lời

#281 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 16-08-2012 - 15:49

Bài 103 (kỉ niệm topic được 300 posts): Cho tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tâm O của tam giác. H,G là trực tâm, trọng tâm tam giác. Chứng minh: $GH=\frac{2}{3}\sqrt{9R^{2}-(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})}$

Bài 24: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). C/m $AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}\leq 9R^{2}$

Bài 24 thực ra chỉ là điều kiện của bài 95 thôi :P :P :P
Mời mọi người giải bài 95 và cách khác cho bài 24.
P/s: Câu này ra thi chắc chết hết.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 17-08-2012 - 18:12


#282 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-08-2012 - 11:35

Bài 104: Cho $\angle xOy$ và một điểm $M$ nằm trong góc đó. Một đường thẳng $d$ qua $M$ và cắt $Ox, Oy$ tại $A$ và $B$. CMR: tổng $\frac{1}{S_{OMA}} + \frac{1}{S_{OMB}}$ không đổi.
---------------------------
P/S: Một bài vừa tầm để khuấy động topic lên nào \m/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 24-08-2012 - 20:42

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#283 wronghole

wronghole

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 20-08-2012 - 12:06

Một bài vừa tầm để khuấy động topic lên nào \m/
Bài 104: Cho $\angle xOy$ và một điểm $M$ nằm trong góc đó. Một đường thẳng $d$ qua $M$ và cắt $Ox, Oy$ tại $A$ và $B$. CMR: tổng $\frac{1}{S_{OMA}} + \frac{1}{S_{OMB}}$ không đổi.

Bài này trong cuốn NCPT của thầy VHB mak!!!!!!!
----------------------------------
@binhmetric: BT đến từ đâu đó không quan trọng bằng việc bạn tham gia vào hoạt động giải quyết nó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 24-08-2012 - 20:36


#284 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 20-08-2012 - 22:28

Chưa ai làm ra bài 102 hả...???
---------------------------------
@binhmetric: Mọi người và bạn nữa sẽ rất vui nếu bạn tham gia giải quyết nó. Và 1 ai đó sẽ nói đáp lại bạn khi bạn đứng ngoài và nói vọng vào. Chắc bạn biết là ai rồi chứ. @_^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 24-08-2012 - 20:41

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#285 Nguyen Tho The Cuong

Nguyen Tho The Cuong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường trung học cơ sở Bạch Liêu

Đã gửi 24-08-2012 - 17:02

Bài 105. Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi E, F, D lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, BC, AC. Tim Min của P = ME + MF + MD.
---------------------------------
P/S: Ai lam giup em bai nay.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 24-08-2012 - 20:34


#286 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-08-2012 - 21:28

Đề nghị mọi người đã post bài lên đây vào cập nhật lời giải.
Bài 106: Cho tam giác $ABC$. $M$ là điểm nằm trong $\triangle ABC$. Gọi $D$ là giao điểm $AM$ và $BC$. $E$ là giao điểm $BM$ và $CA$, $CM$ giao $AB$ tại $F$. . Đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$ cắt $DE,DF$ lần lượt tại $I,K$.
CMR: $MI=MK$.
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#287 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 30-08-2012 - 22:45

Đề nghị mọi người đã post bài lên đây vào cập nhật lời giải.
Bài 106: Cho tam giác $ABC$. $M$ là điểm nằm trong $\triangle ABC$. Gọi $D$ là giao điểm $AM$ và $BC$. $E$ là giao điểm $BM$ và $CA$, $CM$ giao $AB$ tại $F$. . Đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$ cắt $DE,DF$ lần lượt tại $I,K$.
CMR: $MI=MK$.

Kẻ Từ $A$ kẻ $d$ // $BC \cap DF,DE =X,Y$
Ta cần phải chứng minh: $AX=AY$
Dễ Thấy
$\frac{AX}{BD}=\frac{AF}{BF}$
$\frac{CD}{AY}=\frac{CE}{AE}$
$\Rightarrow \frac{AX}{AY}.\frac{CD}{BD}=\frac{AF}{BF}.\frac{CE}{AE}$
$\Rightarrow \frac{AX}{AY}=\frac{AF}{BF}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}=1$
Từ XêVa $ \Rightarrow DPCM$

Hình gửi kèm

  • Bào ;à,.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 30-08-2012 - 22:46


#288 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 30-08-2012 - 23:14

Bài 107:Cho tam giác nhọn ABC (CB>CA) nội tiếp (O) có H là trực tâm.CH cắt AB tại F.Đường thẳng qua F vuông góc OF cắt AC tại P.
CMR:$\angle FHP=\angle CAB$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#289 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-08-2012 - 23:45

Bài 106:
Giải như sau:
Gọi giao điểm của $IK$ và $AB,AC$ là $P,Q$
Ta có $\frac{PM}{BD} = \frac{PQ}{BC} = \frac{AP}{AB}$, $\frac{IM}{PM} = \frac{CD}{BC}$
$\Rightarrow \frac{IM}{PQ} = \frac{BD.CD}{BC^2}$
Chứng minh tương tự, ta cũng có $\frac{MK}{PQ} = \frac{BD.CD}{BC^2}$
Vậy $\frac{IM}{PQ} = \frac{MK}{PQ}$
$\Rightarrow MI = MK$ ($Q.E.D$).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 30-08-2012 - 23:46

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#290 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 30-08-2012 - 23:50

Bài 107:Cho tam giác nhọn ABC (CB>CA) nội tiếp (O) có H là trực tâm.CH cắt AB tại F.Đường thẳng qua F vuông góc OF cắt AC tại P.
CMR:$\angle FHP=\angle CAB$

Solution: (đổi style chút)
CH cắt (O) tại E, FP cắt EB tại G
$\Rightarrow GF=FP$ (đinh lí con bướm)
Mà EF=FH (BF là trung trực của EH)
$\Rightarrow \bigtriangleup EGF=\bigtriangleup HPF$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{E}=\widehat{FHP}$
ScreenHunter_01 Aug. 31 00.04.gif

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 31-08-2012 - 00:06


#291 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 05-09-2012 - 22:13

Bài 108:
Cho $\vartriangle ABC$ nội tiếp $(O)$. Dựng $X \in [BC];Y \in [AC];Z \in [AB]: \quad \vartriangle XYZ \sim \vartriangle ABC$.
Chứng minh rằng: $O$ là trực tâm của $\vartriangle XYZ$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-09-2012 - 22:59

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#292 chinhanh9

chinhanh9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-10-2012 - 08:13

Bài 109: Cho tam giác $ABC, I$ là tâm đường tròn nội tiếp. $M$ là một điểm nằm ngoài tam giác. Gọi $A',B',C'$ theo thứ tự là điểm đối xứng với $M$ qua các đường thẳng $AI,BI,CI$. Tìm điều kiện để $AA',BB',CC'$ đôi một song song.

>:)  >:)  >:)    HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN    >:)  >:)  >:) 


#293 ohohye

ohohye

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 10-10-2012 - 15:19

Các bạn giúp mình bài này nhé(vì mình học hơi yếu môn này^^):Cho hình vuông ABCD, điểm E tùy ý trên BC, tia Ax vuông góc với AE tại A, cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt CD tại K. Cmr:
a)AE=AF
b)Tam giác AKF đồng dạng tam giác CAF và AF2 = KF.CF
c)Cho AB=4cm ; BE=3
4.BC . Tính SAEF.
d)AE kéo dài cắt CD tại J. Cm: 1 + 1
AE2 AC2
không phụ thuộc vào vị trí điểm E.

hình học.JPG

#294 pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Kim Sơn B
  • Sở thích:Jazz, Pop ballad

Đã gửi 18-10-2012 - 19:55

Bài 110:
Cho tam giác ABC, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. $d_{a},d_{b},d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB.
a/ Chứng minh: $HA+HB+HC=2(d_{a}+d_{b}+d_{c})$
b/ Giả sử tam giác ABC nhọn. Chứng minh: $HA+HB+HC\geq 6r^{2}$
c/ Bất đẳng thức trong câu b/ còn đúng không khi góc A tù

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 18-10-2012 - 20:01


#295 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-10-2012 - 22:01

Bài 110:
Cho tam giác ABC, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. $d_{a},d_{b},d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB.
a/ Chứng minh: $HA+HB+HC=2(d_{a}+d_{b}+d_{c})$
b/ Giả sử tam giác ABC nhọn. Chứng minh: $HA+HB+HC\geq 6r^{2}$
c/ Bất đẳng thức trong câu b/ còn đúng không khi góc A tù

a, Mình đã c/m ở đây ^^
b, Đề bài này sai gần giống cái ở đây
c, ...
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#296 duongmath

duongmath

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 20-10-2012 - 19:40

Bài 111 (lớp 7-8-9): Cho tam giác ABC. O là giao ba đường phân giác trong tam giác. Khoảng cách từ O đến các cạnh tam giác là 1 . Độ dài các đường cao tam giác là các số nguyên. Chứng minh với các điều kiện trên, tam giác ABC là tam giác đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongmath: 20-10-2012 - 19:40


#297 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-10-2012 - 19:54

Bài 111 (lớp 7-8-9): Cho tam giác ABC. O là giao ba đường phân giác trong tam giác. Khoảng cách từ O đến các cạnh tam giác là 1 . Độ dài các đường cao tam giác là các số nguyên. Chứng minh với các điều kiện trên, tam giác ABC là tam giác đều.

Có 2 cách trong này ^^ http://diendantoanho...h-tam-giac-dều/

Hình đã gửi
Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh $\triangle ABC$ lần lượt là $a,b,c$. Đường cao hạ từ các đỉnh $A,B,C$ là $x,y,z$. Bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle ABC = r = 1$
Khi đó ta có
$S_{ABC}=\frac{1}{2}ax=\frac{1}{2}by=\frac{1}{2}cz=\frac{1}{2}(a+b+c)r$
$\Rightarrow ax=by=cz=a+b+c$
Ta sẽ đi chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 1(*)$
Thật vậy, ta có:
$ax=by=cz \Rightarrow \frac{a}{\frac{1}{x}}=\frac{b}{\frac{1}{y}}=\frac{c}{\frac{1}{z}}$
$= \frac{a+b+c}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=a+b+c$
$\Rightarrow (*)$
#WLOG: $0 \leq x \leq y \leq z$
$\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y} \geq \frac{1}{z}$
$\Rightarrow \frac{3}{x} \leq 1$
$\Rightarrow x \leq 3$
Thử từng trường hợp:
*$x=1$.
$\Rightarrow \text{ Loại trực tiếp, miễn bàn}$
*$x=2$
$\Rightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{1}{2}$
Mà $x,y \epsilon Z$
$\Rightarrow y,z\epsilon \begin{Bmatrix} (4,4);(3;6) \end{Bmatrix}$
$y=z=4 \Rightarrow 2a=4b=4c \text{ Áp dụng bđt tam giác vô tam giác ABH thấy ko thỏa mãn} \Rightarrow \text{loại}$
$y=3;z=4 \Rightarrow 2a=3b=4c (loại)$
*$x=3$
$\Rightarrow x=y=z=3$
$\Rightarrow a=b=c \Rightarrow \triangle ABC:đều$
$\Rightarrow đpcm.$

__

Bài 1:
\[\begin{array}{l}
r = 1 = \frac{S}{p} \Rightarrow S = p \\
{h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2p}}{a} = \frac{{a + b + c}}{a} = 1 + \frac{{b + c}}{a} \Rightarrow \frac{{b + c}}{a} = x \in {N^*} \\
\end{array}\]
Do $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên $b+c>a \Rightarrow x>1 \Rightarrow x \geq 2 \Rightarrow b+c \geq 2a$
Tương tự, ta có: $a+c \geq 2b;a+b \geq 2c$. Cộng các bđt này lại, ta thu được:
\[ 2(a+b+c) \geq 2(a+b+c) \]
Đẳng thức xảy ra nên $b+c=2a;c+a=2b;a+b=2c \Rightarrow a=b=c \Rightarrow Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 20-10-2012 - 19:56

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#298 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-10-2012 - 22:47

Bài 112: Giả sử $M, N$ là các điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{MAB} = \widehat{NAC}$ và $\widehat{MBA} = \widehat{NBC}$.
Chứng minh rằng : $\frac{AM.AN}{AB.AC} + \frac{BM.BN}{BA.BC} + \frac{CM.CN}{CA.CB} = 1$
_______
Chú ý ghi số bài

Ý tưởng dựng hình là từ cách chứng minh định lý $Ptolemy$, và thật kì diệu trong bài làm ta cũng sử dụng tới $Ptolemy$ để chứng minh ^^:
bai 112.png
Lấy $K \in BN$ sao cho $\angle BCK = \angle BMA$, vậy ta có $\triangle BMA \sim \triangle BCK$
$\Rightarrow \frac{AB}{MB} = \frac{BK}{BC}$
Mặt khác dễ thấy $\angle ABK = \angle MBC$
$\Rightarrow \frac{AB}{BM} = \frac{AK}{CM} =\frac{BK}{BC}$
Và $\angle CKN = \angle NAC = \angle BAM$
$\Rightarrow ANCK: tgnt$
Và theo $Ptolemy$ cho $ANCK$: $AC.NK = AN.CK + CN.AK$
Mặt khác, $CK = \frac{AM.BC}{BM}, AK = \frac{AB.CM}{BM}, BK = \frac{AB.BC}{BM}$
Nên ta có
$$AC(BK-BN) = AN.CK + CN.AK$$
$$\Leftrightarrow AC(\frac{AB.BC}{BM} - BN) = \frac{AN.AM.BC}{BM} + \frac{CN.AB.CM}{BM}$$
$$\Leftrightarrow AB.BC.CA = AN.AM.BC + CN.AB.CM + BN.BM.AC$$
$$\Leftrightarrow \frac{AM.AN}{AB.AC} + \frac{BM.BN}{BA.BC} + \frac{CM.CN}{CA.CB} = 1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-10-2012 - 22:49

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#299 minhgianggv

minhgianggv

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 26-10-2012 - 21:45

Mình xin góp một bài đây: Bài 113: Cho tam giác ABC không cân, đường cao AH, O, I thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. R và rA là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bàng tiếp góc A. Chứng minh rằng H, O, I thẳng hàng khi và chỉ khi rA = R

#300 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-10-2012 - 17:37

Bài 114 : Cho tam giác $ABC$ có $AB$ $<$ $AC$, đường cao $AH$ và đường phân phân giác $AD$. Hãy tính $\widehat{DAH}$ theo $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$.

Kết quả :${\left | \frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2} \right |}$
Gửi bài toán theo đúng tuổi nhé . Bài này là của lớp 7 đó . chứng minh thì anh quên mất rồi

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh