Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic hình học THCS

TOPIC CÁC BÀI HÌNH KHÓ THCS

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 444 trả lời

#41 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 07-07-2012 - 19:21

Bài 19 (Lớp 9)
Cho hình chóp S.ABC có góc B = 1v , cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) tại A . Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A lên SC và SB . Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 00:01

- tkvn 97-


#42 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 07-07-2012 - 19:25

Mình nghĩ nên dừng việc gửi bài lại và hãy giải quyết những bài toán kia,chứ cứ đăng nhiều như thế topic sẽ thành cháo mất.
1 ý kiến nhỏ nữa là xin hạn chế đăng hình học không gian vì mặc dù THCS đã được học sơ qua nhưng vẫn còn quá mới mẻ và chưa được học nhiều,nếu ra bài khó chắc khó ai giải được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 07-07-2012 - 20:18

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#43 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 07-07-2012 - 21:06

Đồng tình với bạn Triết và mình mong các bạn post nhưng chưa ai giải thì hãy post lời giải cho các thành viên cùng học tập.

#44 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 07-07-2012 - 21:28

Ok,vậy mình post lời giải bài 14:
Bổ đề: Nếu có 1 đoạn BC cố định và tồn tại điểm A di động sao cho $\frac{AB}{AC}=k$ không đổi thì A luôn thuộc 1 đường tròn cố định có tâm nằm trên đoạn BC. (Đây cũng chính là đường tròn apolonius của đoạn BC)
Chứng minh. Nếu k=1=> A thuộc trung trực BC.$k\neq 1$$k\neq 1$. Vẽ phân giác trong AE, và phân giác ngoài AF . Dễ chứng minh E,F cố định. Vậy A thuộc đường tròn đường kính EF cố định và đương nhiên tâm là trung điểm EF thuộc BC.

Áp dụng bổ đề, ta có $\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{BN}=\frac{CM}{CN}\neq 1$.
Vậy A, B, C thuộc đường tròn Apolonius của đoạn MN.
Vậy từ đó suy ra MN đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 00:14

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#45 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-07-2012 - 01:35


Bài 19 (Lớp 9)
Cho hình chóp S.ABC có góc B = 1v , cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) tại A . Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A lên SC và SB . Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp .

:wub:
h21424.JPG

 

Tkvn97: Hơi thiếu phải có điều kiên đồng phẳng nữa chứ. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 19-10-2013 - 22:49


#46 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-07-2012 - 23:24

Bài 18: (Lớp 9) Cho tam giác $ABC$ và $K$ thuộc $BC$ sao cho $KB=2KC$. Gọi $L$ là hình chiếu của $B$ trên $AK$ và $F$ là trung điểm của $BC$. Giả sử rằng $\widehat{KAB}=2\widehat{KAC}$. Chứng minh rằng $FL$ vuông góc với $AC$.

Có một số bài các bạn chưa vẽ hình các bạn cập nhật ngay nhé.

:wub:
h21424.JPG
P/S: Thực chất đây là một bài toán về hàng điểm điều hòa và mình cũng đã xuất phát từ hàng điểm điều hòa để tìm ra cách giải cho bài toán này, các bài toán xuất phát từ kiến thức về hàng điểm điều hòa thường là các bài toán khó, thậm chí cực khó đối với các bạn HS THCS vì các bạn HS THCS chưa được học về độ dài đại số, chưa được học về hàng điểm điều hòa thế nhưng các kiến thức về hàng điểm điều hòa lại gắn chặt với kiến thức vê tỉ số đoạn thẳng, về định lí Cesva, đ/l Menelaus, Thalet,....mà đây lại là một trong các kiến thức quan trọng trong hình học THCS và hơn nữa với kiến thức về hàng điểm điều hòa trong hình học THPT thì nhiều vấn đề hình khó THCS lại dễ nhìn và đơn giản hơn rất nhiều. Để học giỏi về hình học THCS nói riêng và hình học phẳng nói chung theo mình nghĩ một trong các kiến thức nên biết trước tiên là hàng điểm điều hòa vì nó giúp định hướng giải, giải, phân tích đề bài để tìm lời giải cho nhiều bài toán hình thoạt nhìn rất khó nghĩ ra cách giải, có thể hiểu được phần nào con đường xây dựng nên bài toán, có thể tạo ra vô số các bài toán hay, khó và lạ mắt, các bạn sẽ được rèn luyện cũng như được hiểu sâu hơn về đinh lí Cesva, đ/l Menelaus, Thalet,... và các ứng dụng của chúng một điều hiếm gặp và khó trong kiến thức hình THCS. Với mong muốn giới thiệu một công cụ rất mạnh trong giải toán và tìm hiểu về toán hình học phẳng, sơ cấp đồng thời với các lí do ở trên và mặc dù mình vẫn biết rằng kiến thức về hàng điểm điều hòa không được phép dùng trong CT THCS nhưng mình vẫn mạnh dạn giới thiệu 1 vài tài liệu về hàng điểu điều hòa mà mình đã sưu tầm được đến các bạn HS THCS chỉ với một mục đích là giúp các bạn có thêm một công cụ hỗ trợ mạnh để có thể định được hướng giải quyết cũng như là tìm hiểu về một số vấn đề khó trong toán hình THCS. Và tất nhiên các bạn HS THCS phải đặc biệt lưu ý là không được dùng các kiến thức này trong trình bày bài làm Toán hình THCS vì đơn giản là nó thuộc kiến thức toán THPT. Chúc các bạn thành công, vui và cảm thấy thú vị hơn trong hoạt động giải toán hình phẳng. @_^
Mình xin được giới thiệu sơ qua về độ dài đại số (nó chỉ là độ dài của đoạn thẳng ...định hướng thôi).Ví dụ:
Với M là trung điểm đoạn thẳng AB thì ta có 2 đoạn thẳng MA và MB ...ngược hướng, 2 đoạn thẳng MA và BM... cùng hướng.
H122134.jpg
Kí hiệu ${\overline {MA}}$ là độ dài đại số của đoạn thẳng MA thì ta có:$\frac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }} = - 1$ và $\frac{{\overline {MA} }}{{\overline {BM} }} = 1$.
File gửi kèm  A.THCS.hang_diem_split_1_4025.pdf   389.46K   1065 Số lần tải
File gửi kèm  A.THCS.hang_diem_split_2_3449.pdf   359.14K   1496 Số lần tải
File gửi kèm  A.THCS.hang_diem_split_3_7307.pdf   387.96K   520 Số lần tải
H122134.jpg
Trong bài toán trên ta có:$\frac{{\overline {CK} }}{{\overline {CB} }} = - \frac{{\overline {FK} }}{{\overline {FB} }}$ (do cùng bằng $ \frac{1}{3}$) do đó K, B, C, F là hàng điểm điều hòa, kí hiệu ( K, B, C, F) = -1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 09-07-2012 - 01:39


#47 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 09-07-2012 - 09:46

:wub:
P/S: Thực chất đây là một bài toán về hàng điểm điều hòa và mình cũng đã xuất phát từ hàng điểm điều hòa để tìm ra cách giải cho bài toán này, các bài toán xuất phát từ kiến thức về hàng điểm điều hòa thường là các bài toán khó, thậm
......................................................................................


Hàng điểm điều hoà thực ra không khó THCS hoàn toàn có thể sd được tuy nhiên nó có những ứng dụng rất hay !! Mình có thể giải thích thêm là nó dựa trên tính chất hai đường phân giác trong và ngoài tam giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 00:05

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#48 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-07-2012 - 13:34

Mình xin được giới thiệu sơ qua về độ dài đại số (nó chỉ là độ dài của đoạn thẳng ...định hướng thôi).Ví dụ:
Với M là trung điểm đoạn thẳng AB thì ta có 2 đoạn thẳng MA và MB ...ngược hướng, 2 đoạn thẳng MA và BM... cùng hướng.
H122134.jpg
Kí hiệu ${\overline {MA}}$ là độ dài đại số của đoạn thẳng MA thì ta có:$\frac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }} = - 1$ và $\frac{{\overline {MA} }}{{\overline {BM} }} = 1$.
H122134.jpg
Trong bài toán trên ta có:$\frac{{\overline {CK} }}{{\overline {CB} }} = - \frac{{\overline {FK} }}{{\overline {FB} }}$ (do cùng bằng $ \frac{1}{3}$) do đó K, B, C, F là hàng điểm điều hòa, kí hiệu ( K, B, C, F) = -1.

Xin phép được hỏi một câu ngoài lề, độ dài đại số của đoạn thẳng có phải là vector không vậy chú?
______________
Tất nhiên là không :). Độ dài đại số bằng Mođun véc tơ thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-07-2012 - 13:49

Thích ngủ.


#49 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-07-2012 - 16:15

Bài 21(2 bài 19):(một bài toán lớp 7 mà em chưa nghĩ ra :P): Cho $\triangle ABC$ có $AB<AC$, đường phân giác $BD, EC$. CM:$CD>DE>EB$

 

Beautifulsunrise: Ba ngày nữa nhớ post đáp án nhá. @_^ 

BlackSelena: cháu đã nghĩ ra đâu chú  :( 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 19-10-2013 - 22:51

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#50 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-07-2012 - 17:10

Bài 19 (Lớp 8). Cho 2 tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau sao cho ABA'B', ACA'C' là hình bình hành.Trên các đường thẳng AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm X, Y, Z sao cho C'X // A'Y // B'Z. CMR: X, Y, Z thẳng hàng.
:wub:
h21424.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 00:05


#51 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 09-07-2012 - 22:36

Chẳng thấy ai tham gia thảo luận bài 13 nhỉ :(
Bài 4 và bài 13, đều xuất phát từ nguyên lý Haygen như sau:

"Các tia sáng đi từ $A$ đến $B$, dù đi qua môi trường nào, cũng đi con đường ngắn nhất."

Trong bài 4, ta thấy điếm xuất phát là $A$ và đích đến là $B$. Môi trường chính là đường thẳng $d$.
Tương tự, trong bài $13$, điểm xuất phát là $A$ và $B$ là đích đến. Môi trường là đường tròn $(O)$.
Ta có 1 tính chất khá quan trọng của nguyên lý trên như sau:
"Các đường đi đều mang tính đối xứng so với môi trường."

Có thể khá khó hiểu nhưng hãy phân tích bài 4 trước.
Ta thấy rằng, khi lấy $B'$ đối xứng với $B$ qua $d$, thì đường thẳng $CB'$ đối xứng với $CB$ (trong đó, $C$ là giao điểm của $AB'$ và $d$). Do đó, đường đi $ACB$ mang tính đối xứng so với môi trường.

Hãy thử áp dụng với bài 13. Khi $d$ bị biến thành đường tròn, ta không thể dùng những cách như với đường thẳng.
Tính đối xứng có nhiều cách: độ dài, điểm, đường thẳng, góc, v.v.
Thử với góc xem!
Hình đã gửi
Trên (O), ta lấy $M_0$ sao cho $\angle AM_0O=\angle BM_0O$. Vẽ tiếp tuyến $d$ tại $M_0$. Lấy $A'$ đối xứng $A$ qua $d$. Dễ chứng minh $M_0$ nằm giữa $A'B$ và $A'B$ cố định. Vẽ $MA$ cắt $d$ tại $M'$.
Ta có $MA+MB \ge M'A+M'B=M'A'+M'B \ge A'B$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $M \equiv M_0$.
Bài toán được giải quyết.
===================================
Thế nhưng, vẫn còn một số câu hỏi ở đây?
1. Làm sao xác định được $M_0$? Bạn nào có kiến thức về hình học tọa độ, hãy thử chứng minh xem ;) Thực sự là tồn tại $M_0$.
2. Theo cách dựng hình, thì có thể tồn tại 2 điểm $M_0$. Khi đó, sẽ giải quyết thế nào? Tinh ý 1 chút, bạn sẽ thấy 1 điểm $M_0$ sẽ là điểm cực tiểu (tức là $MA+MB \ge M_0A+M_0B$), và 1 điểm $M'_0$ sẽ là cực đại (tức là $MA+MB \le M'_0A+M'_0B$).
Bạn hãy tự phân tích để hiểu hơn bài toán ;)
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#52 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 10-07-2012 - 10:36

Bài 22: Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O). Điểm M di động trên cung AC nhỏ. CM cắt BA tại D, CA cắt BM tại E. C/m DE đi qua điểm cố định khi M di động

#53 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-07-2012 - 11:36

Bài 22: Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O). Điểm M di động trên cung AC nhỏ. CM cắt BA tại D, CA cắt BM tại E. C/m DE đi qua điểm cố định khi M di động

:wub:
h21424.JPG

#54 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 10-07-2012 - 12:37

Bài 23 (lớp 8): Cho hình vuông ABCD, $I \in AB$. $DI \cap BC = E$, $CI \cap AE = M$.
CMR: $DE \perp BM$
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#55 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 10-07-2012 - 13:16

Bài 23 (lớp 8): Cho hình vuông ABCD, $I \in AB$. $DI \cap BC = E$, $CI \cap AE = M$.
CMR: $DE \perp BM$

Lâu rồi không lên topic này, chém bài 23 nào ^^:
h21424.JPG
Cho CM cắt AD tại N, BM vắt AD tại P.
Sử dụng định lý Thales, ta có:
$\frac{NI}{IC}=\frac{AI}{BI}=>\frac{NI}{NC}=\frac{AI}{AB}$
Mặt khác tiếp tục áp dụng định lý Thales, ta được:
$\frac{NP}{BC}=\frac{NM}{MC}=\frac{NA}{EC}=>\frac{NP}{NA}=\frac{BC}{EC}$
Đến đây, DDCM tam giác ECD đồng dạng tam giác DAI(gg)=>$\frac{AD}{EC}=\frac{AI}{CD}=>\frac{AI}{AB}$=$\frac{BC}{EC}$ (Do ABCD là hình vuông nên AD = AB = BC = CD)
=>$\frac{NP}{NA}=\frac{BC}{CE} =\frac{AI}{AB}=\frac{NI}{NC}$=> PI // AC (Thales đảo)
=> PI vuông góc BD (AC vuông góc BD)
Mặt khác BA vuông góc PD tại A (AB vuông góc AD tại A, P thuộc AD), I thuộc AB (giả thiết)
=> I là trực tâm tam giác PBD => DI vuông góc PB hay DE vuông góc BM.(Q.E.D)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 14-07-2012 - 23:34

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#56 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 10-07-2012 - 13:28

Cách khác ngắn gọn hơn xíu.
h21424.JPG

Dựng đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại F. Dễ thấy $BF=IA$

Theo định lý Menelaus ta có: $\frac{CB}{CE}.\frac{ME}{MA}.\frac{IA}{IB}=1$

và $\frac{CE.IB}{CB}=CE.\frac{IB}{CD}=CE.\frac{EB}{CE}=BE$

Do đó $\frac{MA}{ME}=\frac{IA}{BE}=\frac{BF}{BE}$

$\Rightarrow AF // MB \Rightarrow đpcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 14-07-2012 - 23:44

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#57 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 10-07-2012 - 16:03

Bài 24: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). C/m $AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}\leq 9R^{2}$

#58 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 10-07-2012 - 21:21

Bài 24: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). C/m $AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}\leq 9R^{2}$

Bài này chỉ cần khai triển $(\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC})^2 \ge 0$ là được.
Cách THCS thì mình chỉ chứng minh được trong TH $\vartriangle ABC$ không tù.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#59 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 10-07-2012 - 21:56

Bài 24: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). C/m $AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}\leq 9R^{2}$

Đại số hóa lên mà đánh.
Ta có các công thức sau:
\[S = \frac{{abc}}{{4R}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \]
Trong đó $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh tam giác và $p$ là nửa chu vi.
Từ công thức suy ra:
\[R = \frac{{abc}}{{4\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} }} = \frac{{abc}}{{\sqrt {(a + b + c)(a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)} }}\]
Từ đó ta có bđt tương đương:
\[\frac{{9{a^2}{b^2}{c^2}}}{{(a + b + c)(a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)}} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)(a + b + c)(a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) \le 9{a^2}{b^2}{c^2}\]
Áp dụng phương pháp "nhân tung tóe" ta có bđt tương đương:
\[{a^6} + {b^6} + {c^6} + 3{a^2}{b^2}{c^2} \ge {a^2}{b^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + {b^2}{c^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right) + {c^2}{a^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\]
Dễ thấy đây chính là bđt $Schur$.
Vậy ta có ĐPCM.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c \Leftrightarrow \triangle ABC$ đều

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#60 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 12-07-2012 - 00:00

Bài 25: Cho $\triangle ABC$ nội tiếp $(I)$, $(K)$ bàng tiếp góc $A$. $(K)$ tiếp xúc $BC,AC,AB$ tại $M,N,P$. CMR: $S_{MNP} < 4S_{IBC}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 14-07-2012 - 08:52

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh