Chủ đề này có 1 trả lời

[19kvh97]

Viết các số 111,112,113,...,887,888 liên tiếp nhau ta được số

A=111112113....887888. Chứng minh rằng $A\vdots 1998$

[nthoangcute]

Viết các số 111,112,113,...,887,888 liên tiếp nhau ta được số

A=111112113....887888. Chứng minh rằng $A\vdots 1998$

Trước hết ta chứng minh A chia hết cho 111:
Thật vậy:
$A=111112113....887888$
$=111+112+113+...+887+888+111.999...999+112.999...999+...+887.999$
$\equiv 111+112+113+...+887+888 \; (mod \; 111)$
Rõ ràng $111+112+113+...+887+888=(111+888)+(112+887)+...+(499+500)$
$=999+999+...+999$
$\equiv 0 \; (mod \; 111)$
Vậy ta được: $A$ chia hết cho $111$
Tiếp theo chứng minh A chia hết cho 27
Thật vậy:

$A=111112113....887888$
$=111+112+113+...+887+888+111.999...999+112.999...999+...+887.999$
$\equiv 111+112+113+...+887+888 \; (mod \; 27)$ (Vì $999$ chia hết cho $27$)
Rõ ràng $111+112+113+...+887+888=(111+888)+(112+887)+...+(499+500)$
$=999+999+...+999$
$\equiv 0 \; (mod \; 27)$
Vậy ta được: $A$ chia hết cho $27$
Tiếp theo chứng minh $A$ chia hết cho $2$
Cái này dễ rồi @@@
Tóm lại $A$ chia hết cho $BCNN(111,27,2)=1998$