Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt[4]{57-x}+\sqrt[4]{x+40}=5$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1 minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 06-07-2012 - 10:24

GPT:

$\sqrt[4]{57-x}+\sqrt[4]{x+40}=5$

#2 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 06-07-2012 - 10:26

GPT:
$\sqrt[4]{57-x}+\sqrt[4]{x+40}=5$


$$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ a^4+b^4=97 & & \end{matrix}\right.$$

Đến đây......Hình đã gửi
ĐCG !

#3 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 06-07-2012 - 10:51

$$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ a^4+b^4=97 & & \end{matrix}\right.$$

Từ đó suy ra $a=5-b$
Vậy $a^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow (5-b)^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow 528-500b+150b^2-20b^3+2b^4=0$
$\Leftrightarrow 2(b-2)(b-3)(b^2-5b+44)=0$
Đấy đây thì ...

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#4 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 06-07-2012 - 10:54

Thì...
$b=2$ hoặc $b=3$
+$b=2$ thì $a=3$
+$b=3$ thì $a=2$
Vậy ...

#5 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 06-07-2012 - 11:05

Vậy ...

Vậy $(a,b)=(2,3);(3,2)$
Xét $(a,b)=(2,3)$ thì
$\sqrt[4]{57-x}=2$ và $\sqrt[4]{x+40}=3$
Suy ra $x=73$ và $x=41$
Suy ra vô lý
Xét $(a,b)=(2,3)$ thì
$\sqrt[4]{57-x}=3$ và $\sqrt[4]{x+40}=2$
Suy ra $x=138$ và $x=-24$
Suy ra vô lý
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 06-07-2012 - 11:07

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#6 ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 Lý-HSGS

Đã gửi 06-07-2012 - 23:43

Vậy $(a,b)=(2,3);(3,2)$
Xét $(a,b)=(2,3)$ thì
$\sqrt[4]{57-x}=2$ và $\sqrt[4]{x+40}=3$
Suy ra $x=73$ và $x=41$
Suy ra vô lý
Xét $(a,b)=(2,3)$ thì
$\sqrt[4]{57-x}=3$ và $\sqrt[4]{x+40}=2$
Suy ra $x=138$ và $x=-24$
Suy ra vô lý
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài !!!

Bạn Việt tính sai rùi
Với b=2=>a=3$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{57-x}=2\\\sqrt[4]{x+40}=3 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 57-x=16\\ x+40=81 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=41\\ x=41 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=41$ (t/m)
Với b=3=>a=2$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{57-x}=3\\\sqrt[4]{x=40}=2 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 57-x=81\\x+40=16 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-24\\x=-24 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=-24$ (t/m)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x$\in${41,-24}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ElenaIP97: 06-07-2012 - 23:45

Hình đã gửi

#7 minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 07-07-2012 - 21:04

Từ đó suy ra $a=5-b$
Vậy $a^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow (5-b)^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow 528-500b+150b^2-20b^3+2b^4=0$
$\Leftrightarrow 2(b-2)(b-3)(b^2-5b+44)=0$
Đấy đây thì ...

làm sao để biết mà phân tích nhân tử của PT bậc 4 vậy dạy mình với!

#8 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 07-07-2012 - 21:07

làm sao để biết mà phân tích nhân tử của PT bậc 4 vậy dạy mình với!


bài này có thể dùng máy tính để tìm nghiệm, có nghiệm đẹp thế này thì chỉ cần dùng hoocne là được mà
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#9 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 07-07-2012 - 21:08

làm sao để biết mà phân tích nhân tử của PT bậc 4 vậy dạy mình với!

Tham khảo ở đây:


Cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#10 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 07-07-2012 - 21:39

Từ đó suy ra $a=5-b$
Vậy $a^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow (5-b)^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow 528-500b+150b^2-20b^3+2b^4=0$
$\Leftrightarrow 2(b-2)(b-3)(b^2-5b+44)=0$
Đấy đây thì ...

Không ra bậc 4 thì làm cái này dài dài.
a4 +b4= (a+b)(a3+b3) - ab(a2+b2)
=( a+b)2 [ (a+b)2 -3ab ] - ab(a+b)2 + 2a2b2
= 625 - 100 ab + 2a2b2=97

=> 2a2b2 -100ab +528=0
<=> ab=44,ab=6....
P/s: ko gõ Latex được là sao? :(

#11 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 07-07-2012 - 21:46

Không ra bậc 4 thì làm cái này dài dài.
$a^4 +b^4= (a+b)(a^3+b^3) - ab(a^2+b^2)$
$=( a+b)^2 $[$ (a+b)^2 -3ab $]$ - ab(a+b)^2 + 2a^2b^2$
$= 625 - 100 ab + 2a^2b^2=97$

$\to 2a^2b^2 -100ab +528=0$
$\to ab=44,ab=6....$
P/s: ko gõ Latex được là sao?

Làm như vậy lằng ngoằng lắm !!!

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#12 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 07-07-2012 - 21:49

Làm như vậy lằng ngoằng lắm !!!

Biết là lằng nhằng nhưng sử dụng khi không giải được phương trình bậc 4 thôi.

#13 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 07-07-2012 - 21:57

Biết là lằng nhằng nhưng sử dụng khi không giải được phương trình bậc 4 thôi.

Phương trình bậc 4 nhưng nào mà chả giải được !!!
Quan trọng nghiệm ngon hay không thôi !!!

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#14 ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 Lý-HSGS

Đã gửi 07-07-2012 - 22:01

Phương trình bậc 4 nhưng nào mà chả giải được !!!
Quan trọng nghiệm ngon hay không thôi !!!

nghiệm vô tỉ thì nhẩm = niềm à? bạn Việt có cách giải pt bậc 5 mà nghiệm hok đẹp hok?
Hình đã gửi

#15 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 07-07-2012 - 22:04

nghiệm vô tỉ thì nhẩm = niềm à? bạn Việt có cách giải pt bậc 5 mà nghiệm hok đẹp hok?

Nghiệm vô tỷ cũng ăn tuốt !!!
Thử cho một VD đi (nghiệm đừng lẻ quá, nếu không chật chỗ viết nghiệm)
________________
Còn về PT bậc 5 thì có phương pháp làm cách tổng quát rồi !!!

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#16 ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 Lý-HSGS

Đã gửi 07-07-2012 - 22:10

Nghiệm vô tỷ cũng ăn tuốt !!!
Thử cho một VD đi (nghiệm đừng lẻ quá, nếu không chật chỗ viết nghiệm)
________________
Còn về PT bậc 5 thì có phương pháp làm cách tổng quát rồi !!!

pt b5 bất kì thì cách tổng quát ntn? (nghiệm hok đẹp)
ví dụ này: $x^{4}+4x^{3}+10x^{2}-13x-6=0$
Hình đã gửi

#17 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 07-07-2012 - 22:34

pt b5 bất kì thì cách tổng quát ntn? (nghiệm hok đẹp)
ví dụ này: $x^4+4x^3+10x^2-13x-6=0$

PT bậc 5 thì tớ nói sau nhé !!!
Còn về PT bậc 4 thì ta thấy PT $x^4+4x^3+10x^2-13x-6=0$ có nghiệm khủng bố quá nên chỉ đưa ra hướng giải và đáp số !!!

__________

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#18 ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 Lý-HSGS

Đã gửi 07-07-2012 - 22:39

PT bậc 5 thì tớ nói sau nhé !!!
Còn về PT bậc 4 thì ta thấy PT $x^4+4x^3+10x^2-13x-6=0$ có nghiệm khủng bố quá nên chỉ đưa ra hướng giải và đáp số !!!

__________

ơ, hướng giải và đáp số đâu???
Hình đã gửi

#19 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 07-07-2012 - 23:08

ơ, hướng giải và đáp số đâu???

Tưởng không cần !!!
_______________

Hướng làm !!!
1. Đặt $x=y-1$
Suy ra phương trình đã cho tương đương với :
$y^4+4y^2-25y+14=0$
Hay $y^4=-4y^2+25y-14$
2. Ta sẽ thêm bớt một tham số $m$:
$y^4+2m y^2+m^2=(2m-4)y^2+25y-14+m^2$
Ta sẽ tìm $m$ để VP là bình phương một đa thức bậc nhất
Hay $\Delta=0$
Hay $401-8*m^3+112*m+16*m^2=0$
3. Giải phương trình bậc 3 này
a) Giải bằng cac-ca-do
b) Giải bằng ẩn phụ:
Đặt $m=\frac{t}{12}+\frac{184}{3t}+\frac{2}{3}$
Suy ra $t=\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}$
4. Từ đó ta sẽ tìm được $y$
5. Sau đó tìm được $x$
________________

Kết quả chột:
$x=1+\dfrac{1}{12}\,\sqrt {6}\sqrt {{\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}$
$\pm \dfrac{1}{12}\,\sqrt {
6}
\sqrt { \dfrac{ -32\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}\sqrt {{\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}-\sqrt {
{\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}-736\,\sqrt {{\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}
^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}+300\,\sqrt {6}\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}} }{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}\sqrt {{
\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}}}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#20 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 07-07-2012 - 23:11

Tóm lại là: xem tại đây:
http://latex.codecog...t{637017}}}}}}}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 07-07-2012 - 23:13

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh