Chủ đề này có 6 trả lời

[chanlonggiangthe]

Cho $ a = \frac{\sqrt{2}+1}{2} b = \frac{\sqrt{2} -1}{2}$ tính a⁷+ b⁷

[triethuynhmath]

Từ giả thiết => a+b=$\sqrt{2}$ab=$\frac{1}{4}$
=> $(a+b)^2=2=>a^2+b^2=2-2ab=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
=>$(a+b)(a^2+b^2)=a^3+b^3+ab(a+b)=>a^3+b^3=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$
Và $(a^2+b^2)^2=\frac{9}{4}=>a^4+b^4=\frac{9}{4}-2a^2b^2=\frac{17}{8}$
=> $(a^4+b^4)(a^3+b^3)=\frac{85\sqrt{2}}{32}$$=>a^7+b^7=\frac{85\sqrt{2}}{32}-ab(a^3+b^3)=\frac{75\sqrt{2}}{32}$

[battlebrawler]

Mọi người chỉ giùm em sai chỗ nào vậy

$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}; b=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
=> $a^{7}+b^{7}=\frac{(\sqrt{2}+1)^{7}+(\sqrt{2}-1)^{7}}{2^{7}}$ (1)
Xét $(\sqrt{2}+1)^{7}=\left [ \right(\sqrt{2}+1)^{2} ]^{2}.\left ( \sqrt{2}+1 \right )^{3}$
$=(2+1+2\sqrt{2})^{2}.\left [ \left ( \sqrt{2} \right )^{3}+3(\sqrt{2})^{2}+3\sqrt{2}+1^{3} \right ]$
$=(3+2\sqrt{2})^{2}.(5\sqrt{2}+7)=(17+12\sqrt{2})(5\sqrt{2}+7)$
$=169\sqrt{2}+239$ (2)
Tương tự, ta có: $(\sqrt{2}-1)^{7}$$=169\sqrt{2}-239$ (3)
(1)(2)(3)==>$a^{7}+b^{7}=\frac{169\sqrt{2}+239+169\sqrt{2}-239}{2^{7}}=\frac{338\sqrt{2}}{128}=\frac{169\sqrt{2}}{64}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi battlebrawler: 07-07-2012 - 14:04

[triethuynhmath]

Mọi người chỉ giùm em sai chỗ nào vậy

$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}; b=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
=> $a^{7}+b^{7}=\frac{(\sqrt{2}+1)^{7}+(\sqrt{2}-1)^{7}}{2^{7}}$ (1)
Xét $(\sqrt{2}+1)^{7}=\left [ \right(\sqrt{2}+1)^{2} ]^{2}.\left ( \sqrt{2}+1 \right )^{3}$
$=(2+1+2\sqrt{2})^{2}.\left [ \left ( \sqrt{2} \right )^{3}+3(\sqrt{2})^{2}+3\sqrt{2}+1^{3} \right ]$
$=(3+2\sqrt{2})^{2}.(5\sqrt{2}+7)=(17+12\sqrt{2})(5\sqrt{2}+7)$
$=169\sqrt{2}+239$ (2)
Tương tự, ta có: $(\sqrt{2}-1)^{7}$$=169\sqrt{2}-239$ (3)
(1)(2)(3)==>$a^{7}+b^{7}=\frac{169\sqrt{2}+239+169\sqrt{2}-239}{2^{7}}=\frac{338\sqrt{2}}{128}=\frac{169\sqrt{2}}{64}$

Có lẽ mình sai rồi tại vì bấm máy tính thì ra đáp số giống của bạn

[ElenaIP97]

Từ giả thiết => a+b=$\sqrt{2}$ab=$\frac{1}{4}$

Sai từ đây này bạn. a+b=$\sqrt{2}$, ab=$\frac{1}{4}$

[triethuynhmath]

Sai từ đây này bạn. a+b=$\sqrt{2}$, ab=$\frac{1}{4}$

thì mình cũng ra vậy mà có điều quên dấu phẩy thôi???,quá trình tính toán thì vẫn sử dụng a+b=$\sqrt{2}$,ab=$\frac{1}{4}$???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 08-07-2012 - 00:22

[ElenaIP97]

=> $(a^4+b^4)(a^3+b^3)=\frac{85\sqrt{2}}{32}$$=>a^7+b^7=\frac{85\sqrt{2}}{32}-ab(a^3+b^3)=\frac{75\sqrt{2}}{32}$

$(a^4+b^4)(a^3+b^3)=a^{7}+b^{7}+a^{3}b^{3}(a+b)$