Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlonggiangthe: 07-07-2012 - 19:57
Giải phương trình: $ \sqrt{2x+x+9} + \sqrt{2x-x+1} = x+4$
#1
Đã gửi 07-07-2012 - 17:14
- donghaidhtt yêu thích
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#2
Đã gửi 07-07-2012 - 20:04
DKXĐ$2x^2+x+9\geq 0,2x^2-x+1\geq 0$
Xét x=-4 không là nghiệm của phương trình
$x\neq -4$,ta có:$\sqrt{2x^2+x+9}\neq \sqrt{2x^2-x+1}$ nênsử dụng lượng liên hợp,ta được
$\frac{2(x+4)}{\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}}=x+4$
Vậy $\sqrt{2x^2+x+9}=\sqrt{2x^2-x+1}+2$(x$\neq -4$)
...,ta được $\begin{bmatrix}x=0 \\ x=\frac{8}{7} \end{bmatrix}$
Thử lại...
P/s:Ở đây ta phải xét x=-4 và xét x$\neq -4$ Vì để sử dụng lượng liên hợp thì biểu thức liên hợp phải khác 0.Rõ ràng x=-4 không là nghiệm của pt và nếu như không cẩn thận chúng ta sẽ dễ mắc sai lầm và nhận x=-4 là nghiệm sau khi nhân lượng liên hợp
- Phạm Hữu Bảo Chung, nthoangcute và chanlonggiangthe thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 07-07-2012 - 20:08
ĐKXĐ: ...Giải phương trình: $$ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$$
Ta có:
$$ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1})(\sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1}-2)=0$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1}-2=0$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1}=2$$
$$\Rightarrow (\sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1})^2=4$$
$$\Leftrightarrow 4x^2+10- 2 \sqrt{2x^2+x+9} . \sqrt{2x^2-x+1}=4$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{(2x^2+x+9)(2x^2-x+1)}=2x^2+3$$
$$\Leftrightarrow (2x^2+x+9)(2x^2-x+1)=(2x^2+3)^2$$
$$\Leftrightarrow x(7x-8)=0$$
Đến đây dễ rồi nhỉ !!!
- Phạm Hữu Bảo Chung, Mai Duc Khai, ducthinh26032011 và 3 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#4
Đã gửi 07-07-2012 - 21:38
Lời giảiGiải phương trình: $ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$
Đặt \[\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} + x + 9} = a;\sqrt {2{x^2} - x + 1} = b\\
\Rightarrow x + 4 = \frac{1}{2}{a^2} - \frac{1}{2}{b^2}
\end{array}\]
Ta có PT:
\[a + b = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + b = 0\\
a - b = 2
\end{array} \right.\]
Đến đây quá đơn giản rồi.
- Phạm Hữu Bảo Chung, hxthanh, Mai Duc Khai và 7 người khác yêu thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#5
Đã gửi 08-07-2012 - 08:46
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#6
Đã gửi 08-07-2012 - 09:33
Dùng phương pháp "cần cù bù thông minh" vậycảm ơn các anh chị, nhưng còn cách nào khác ko, mấy cách này em biết rùi
ĐK:$x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow 2x^{2}+x+9+2x^{2}-x+1+2\sqrt{(2x^{2}+x+9)(2x^{2}-x+1)}=x^{2}+8x+16$
$\Leftrightarrow -3x+8x^{2}+6=2\sqrt{(2x^{2}+x+9)(2x^{2}-x+1)}$
$\Leftrightarrow 64x^{2}-48x^{3}+9x^{4}+96x-36x^{2}+36=4(4x^4-2x^{3}+2x^{2}+2x^{3}-x^{2}+x+18x^{2}-9x+9)$
$\Leftrightarrow 7x^{4}+48x^{3}+48x^{2}-128x=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=0 & \\
(x-\frac{8}{7})7(x+4)^{2}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{8}{7} & \\
x=-4 (loại)&
\end{bmatrix} &
\end{bmatrix}$
Vậy...
- C a c t u s yêu thích
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh