Chủ đề này có 5 trả lời

[chanlonggiangthe]

Giải phương trình: $ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlonggiangthe: 07-07-2012 - 19:57

[triethuynhmath]

Ok,Nếu là $2x^2$ thì mình xin giải:
DKXĐ$2x^2+x+9\geq 0,2x^2-x+1\geq 0$
Xét x=-4 không là nghiệm của phương trình
$x\neq -4$,ta có:$\sqrt{2x^2+x+9}\neq \sqrt{2x^2-x+1}$ nênsử dụng lượng liên hợp,ta được
$\frac{2(x+4)}{\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}}=x+4$
Vậy $\sqrt{2x^2+x+9}=\sqrt{2x^2-x+1}+2$(x$\neq -4$)
...,ta được $\begin{bmatrix}x=0 \\ x=\frac{8}{7} \end{bmatrix}$
Thử lại...
P/s:Ở đây ta phải xét x=-4 và xét x$\neq -4$ Vì để sử dụng lượng liên hợp thì biểu thức liên hợp phải khác 0.Rõ ràng x=-4 không là nghiệm của pt và nếu như không cẩn thận chúng ta sẽ dễ mắc sai lầm và nhận x=-4 là nghiệm sau khi nhân lượng liên hợp

[nthoangcute]

Giải phương trình: $$ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$$

ĐKXĐ: ...
Ta có:
$$ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1})(\sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1}-2)=0$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1}-2=0$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1}=2$$
$$\Rightarrow (\sqrt{2x^2+x+9} - \sqrt{2x^2-x+1})^2=4$$
$$\Leftrightarrow 4x^2+10- 2 \sqrt{2x^2+x+9} . \sqrt{2x^2-x+1}=4$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{(2x^2+x+9)(2x^2-x+1)}=2x^2+3$$
$$\Leftrightarrow (2x^2+x+9)(2x^2-x+1)=(2x^2+3)^2$$
$$\Leftrightarrow x(7x-8)=0$$
Đến đây dễ rồi nhỉ !!!

[vietfrog]

Giải phương trình: $ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+4$

Lời giải
Đặt \[\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} + x + 9} = a;\sqrt {2{x^2} - x + 1} = b\\
\Rightarrow x + 4 = \frac{1}{2}{a^2} - \frac{1}{2}{b^2}
\end{array}\]
Ta có PT:

\[a + b = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + b = 0\\
a - b = 2
\end{array} \right.\]
Đến đây quá đơn giản rồi.

[chanlonggiangthe]

cảm ơn các anh chị, nhưng còn cách nào khác ko, mấy cách này em biết rùi

[minhdat881439]

cảm ơn các anh chị, nhưng còn cách nào khác ko, mấy cách này em biết rùi

Dùng phương pháp "cần cù bù thông minh" vậy
ĐK:$x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow 2x^{2}+x+9+2x^{2}-x+1+2\sqrt{(2x^{2}+x+9)(2x^{2}-x+1)}=x^{2}+8x+16$
$\Leftrightarrow -3x+8x^{2}+6=2\sqrt{(2x^{2}+x+9)(2x^{2}-x+1)}$

$\Leftrightarrow 64x^{2}-48x^{3}+9x^{4}+96x-36x^{2}+36=4(4x^4-2x^{3}+2x^{2}+2x^{3}-x^{2}+x+18x^{2}-9x+9)$
$\Leftrightarrow 7x^{4}+48x^{3}+48x^{2}-128x=0$


$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=0 & \\
(x-\frac{8}{7})7(x+4)^{2}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{8}{7} & \\
x=-4 (loại)&
\end{bmatrix} &
\end{bmatrix}$

Vậy...