Chủ đề này có 23 trả lời

[Ispectorgadget]

Giải phương trình $27^{x^2}=(6x^2-4x+1)9^x$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Giải phương trình $27^{x^2}=(6x^2-4x+1)9^x$

$ PT \Leftrightarrow 3^{3x^2}=(6x^2-4x+1).3^{2x} $

đặt $ 3x^2=a, 2x=b $ thì PT trở thành:

$ 3^a=(2a-2b+1).3^b$

$ \Leftrightarrow 3^{a-b}=2(a-b)+1 $

đặt $ a-b=t $, PT trở thành:

$ 3^t=2t+1 $

xét hàm số $ f(t)=3^t-2t-1 $

ta có: $ f'(t)=3^t.ln3-2 $

$ f''(t)=3^t.ln^23 > \forall t $

nên PT $ f(t)=0 $ có không quá 2 nghiệm



dễ thấy PT này có ngiệm là $ t=0 \vee t=1 $

từ đây chỉ việc thay vào và tìm x ...........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 07-07-2012 - 20:38

[Ispectorgadget]

Bài trên có thể dùng BĐT Bernoulli để cm mà em làm chưa ra =.=
Tiếp tục:... Giải phương trình $3.2^{x+2}-7x=17$

[Crystal]

Tiếp tục:... Giải phương trình $3.2^{x+2}-7x=17$

Phương trình đã cho tương đương với:
\[{12.2^x} - 7x - 17 = 0\]
Xét hàm số: \[f\left( x \right) = {12.2^x} - 7x - 17 \Rightarrow f'\left( x \right) = {12.2^x}\ln 2 - 7 \Rightarrow f''\left( x \right) = {12.2^x}{\ln ^2}2 > 0\]
Theo định lí Rolle, phương trình $f\left( x \right) = 0$ có không quá hai nghiệm.

Mặt khác: $f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = 0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \left\{ { - 2;1} \right\}$

[vietfrog]

Bài trên có thể dùng BĐT Bernoulli để cm mà em làm chưa ra =.=
Tiếp tục:... Giải phương trình $3.2^{x+2}-7x=17$

Bài này làm thế này:
PT tương đương:
\[{3.2^{x + 2}} - 7x - 17 = 0\]
Xét:

\[\begin{array}{l}
f(x) = {12.2^x} - 7x - 17\\
\Rightarrow f'(x) = 12.\ln {2.2^x} - 7\\
f''(x) = 12.{\left( {\ln 2} \right)^2}{.2^x} > 0
\end{array}\]
Theo Định Lý Roll thì PT $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm.
Vậy PT có 2 nghiệm $x=1;x=-2$

[minhdat881439]

Phương trình đã cho tương đương với:
\[{12.2^x} - 7x - 17 = 0\]
Xét hàm số: \[f\left( x \right) = {12.2^x} - 7x - 17 \Rightarrow f'\left( x \right) = {12.2^x}\ln 2 - 7 \Rightarrow f''\left( x \right) = {12.2^x}{\ln ^2}2 > 0\]
Theo định lí Rolle, phương trình $f\left( x \right) = 0$ có không quá hai nghiệm.

Mặt khác: $f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = 0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \left\{ { - 2;1} \right\}$

đoạn đó sao biết vậy anh

[Crystal]

đoạn đó sao biết vậy anh

Đoán nghiệm thôi em à. Khi đã khẳng định được phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm thì ta dùng phương pháp "mò" để tìm nghiệm. Nghiệm thường là những số "đẹp"

[donghaidhtt]

đoạn đó sao biết vậy anh

Chắc là bấm máy, mình bấm ra nì. SHIFT SOLVE 2 lần số âm và dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 07-07-2012 - 21:40

[minhdat881439]

Đoán nghiệm thôi em à. Khi đã khẳng định được phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm thì ta dùng phương pháp "mò" để tìm nghiệm. Nghiệm thường là những số "đẹp"

nhận tiện đây anh có thể cho em link về định lí roll được không
p\s có spam không nhỉ

[Crystal]

nhận tiện đây anh có thể cho em link về định lí roll được không
p\s có spam không nhỉ

Định lí Rolle:

Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$, có đạo hàm trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và $f\left( a \right) = f\left( b \right)$ thì tồn tại $c \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f'\left( c \right) = 0$


Định lí Rolle thu hẹp:

Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$, có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và $f\left( a \right) = f\left( b \right)$ thì tồn tại $c \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f'\left( c \right) = 0$

[vietfrog]

nhận tiện đây anh có thể cho em link về định lí roll được không
p\s có spam không nhỉ

Định lý Roll không được dùng khi thi ĐH. Nhưng hoàn toàn có thể chứng minh điều áp dụng trên bằng bảng biến thiên.

[Ispectorgadget]

Bài trên có thể dùng định lý Lagrage .
Tiếp: Giải phương trình $3^x+11^x=4^x+10^x$

[Crystal]

Bài trên có thể dùng định lý Lagrage .
Tiếp: Giải phương trình $3^x+11^x=4^x+10^x$

Phương trình đã cho tương đương với:
\[{3^x} - {4^x} = {10^x} - {11^x}\]
Xét hàm số: $f\left( t \right) = {t^x} - {\left( {t + 1} \right)^x}$.

Ta có: $f'\left( t \right) = x{t^{x - 1}} - x{\left( {t + 1} \right)^{x - 1}}$ và $f\left( 3 \right) = f\left( {10} \right)$.

Vì $f(t)$ liên tục trên $\left[ {3;10} \right]$ và có đạo hàm trong khoảng $\left( {3;10} \right)$ nên theo định lí Lagrange, tồn tại $c \in \left( {3;10} \right)$ sao cho:
\[f'\left( {c} \right) = \frac{{f\left( {10} \right) - f\left( 3 \right)}}{{10 - 3}} \Leftrightarrow x.{c^{x - 1}} - x{\left( {c + 1} \right)^{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x\left[ {{c^{x - 1}} - {{\left( {c + 1} \right)}^{x - 1}}} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \\
x = 1 \\
\end{gathered} \right.\]
Thử lại thấy đúng. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \left\{ {0;1} \right\}$

[Ispectorgadget]

Giải phương trình: $5^{x+1}=2.3^x$

[vietfrog]

Giải phương trình: $5^{x+1}=2.3^x$

Ta có: PT tương đương:


\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} = \frac{2}{5}\\
\Leftrightarrow x = {\log _{\frac{5}{3}}}\left( {\frac{2}{5}} \right)
\end{array}\]
P/s: Kiên đang học PT mũ hả

[Crystal]

Giải phương trình: $5^{x+1}=2.3^x$

Phương trình đã cho tương đương với:
\[{5.5^x} = {2.3^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{3}} \right)^x} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{5}{3}}}\frac{2}{5}\]

[Ispectorgadget]

Giải phương trình: $4^x+5^x+6^x=12x+3$
@anh vietfrog: pt mũ em học lâu rồi. Chẳng qua có mấy bài trong tài liệu nó dùng mấy cái định lý ngoài chương trình phổ thông nên em post lên xem còn cách nào phù hợp với thi ĐH không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-07-2012 - 22:37

[tranghieu95]

Giải phương trình: $5^{x+1}=2.3^x$

PT $\Leftrightarrow 5.5^x=2.3^x \Leftrightarrow \left ( \dfrac{5}{3}\right )^x=\dfrac{2}{5}$
$\Leftrightarrow x=log_{\dfrac{5}{3}}{\dfrac{2}{3}}$

[Crystal]

Để lại một bài.

Giải phương trình: $\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = {3^{2x - {x^2}}}$

[Crystal]

Giải phương trình: $4^x+5^x+6^x=12x+3$

Bài này tiếp tục áp dụng định lí Rolle.

Phương trình có nghiệm là $x = \left\{ {0;1} \right\}$