Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình $27^{x^2}=(6x^2-4x+1)9^x$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#21
tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết

Giải phương trình: $4^x+5^x+6^x=12x+3$

ĐK: $x>\dfrac{-1}{4}$
Xét hàm số: $f(x)=4^x+5^x+6^x-12x-3$ trên $\left ( \dfrac{-1}{4};+\infty \right )$
$f'(x)=4^x.ln4+5^x.ln5+6^x.ln6-12$
$f''(x)=4^x.(ln4)^2+5^x.(ln5)^2+6^x.(ln6)^2>0$
Vậy pt có 2 nghiệm $x=0;1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranghieu95: 07-07-2012 - 22:44

TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#22
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Giải phương trình: $4^x+5^x+6^x=12x+3$

Bài này có thể giải như sau:
TH1: $0\le x\le 1$
Áp dụng BĐT Bernoulli ta có $$VT\geq 3x+1+5x+1+6x+1=12x+3=VP$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=0;x=1$
TH2: Nếu $x\le 0$ hoặc $x\ge 0$ thì $VT \ge VP$
Dấu "=" xảy ra $\iff x=1;x=0$
Vậy phương trình có nghiệm$\boxed{x=1;x=0}$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#23
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

Để lại một bài.

Giải phương trình: $\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = {3^{2x - {x^2}}}$

Lời giải
Dễ thấy x>0
Xét $x=1$ là nghiệm PT.
Xét $x>1$
Ta có:

\[\begin{array}{l}
VT = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x};f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} > 0 \Rightarrow f\left( x \right) > f\left( 1 \right) = 3\\
VP = g\left( x \right) = {3^{2x - {x^2}}};g'\left( x \right) = 2\left( {1 - x} \right)\ln {3.3^{2x - {x^2}}} < 0 \Rightarrow g\left( x \right) < 3
\end{array}\]
PT vô nghiệm
Xét $0<x<1$ tương tự suy ra vô nghiệm.
Vậy $x=1$

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#24
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Lời giải
Dễ thấy x>0
Xét $x=1$ là nghiệm PT.
Xét $x>1$
Ta có:
...


Có bạn nào còn cách giải khác không cần tính đạo hàm của hai hàm số trên không?

Gợi ý: Dùng đánh giá.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh