Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 08-07-2012 - 15:42
Giải PT:$7\cos^2{x}+37\sin^{28}{x}=37$
#1
Đã gửi 08-07-2012 - 15:26
#2
Đã gửi 08-07-2012 - 15:37
Giải
Phương trình trên tương đương:$37(\sin^{28}x - 1) + 7(1 - \sin^2{x}) = 0 \,\, (2)$
Áp dụng HĐT:
$$a^{14} - 1 = (a - 1)(a^{13} + a^{12} +… + a^2 + a + 1)$$
với $a = \sin^{2}x$
Phương trình (2) tương đương:
$37(\sin^2{x} - 1)(\sin^{26}x + \sin^{24}x + ... + 1) + 7(1 - \sin^2{x}) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin^2{x} - 1)[37(\sin^{26}x + \sin^{24}x + … + \sin^2{x}) + 30] = 0$
$\Leftrightarrow \sin^2{x} = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \,\, (k \in Z)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 08-07-2012 - 15:38
- hoangtrong2305, vietfrog, ha_cassie và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 08-07-2012 - 15:43
Lời giảiGiải phương trình: $7cos^{2}x+37sin^{28}x=37$
Cách này thì đặc trưng hàm số.
Đặt :\[a = {\sin ^2}x \Rightarrow a \in \left[ {0;1} \right]\]
Ta có PT :\[37{a^{14}} - 7a - 30 = 0\]
Xét: \[f\left( a \right) = 37{a^{14}} - 7a - 30/a \in \left[ {0;1} \right] \to f'\left( a \right) = 518.{a^{13}} - 7\]
Ta có: \[Maxf\left( a \right) = Max\left\{ {f\left( 0 \right);f\left( {\sqrt[{13}]{{\frac{7}{{518}}}}} \right);f\left( 1 \right)} \right\} = f\left( 1 \right) = 0\]
Như vậy: \[f\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-07-2012 - 16:04
- Phạm Hữu Bảo Chung, ha_cassie và Tham Lang thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#4
Đã gửi 08-07-2012 - 15:59
Hình như phải làLời giải
Cách này thì đặc trưng hàm số.
Đặt :\[a = {\sin ^2}x \Rightarrow a \in \left[ {0;1} \right]\]
Ta có PT :\[37{a^{14}} - 7a - 30 = 0\]
Xét: \[f\left( a \right) = 37{a^{14}} - 7a - 30/a \in \left[ {0;1} \right] \to f'\left( a \right) = 518.{a^{13}} - 7\]
Ta có: \[ Max f\left( a \right) = Max \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( {\frac{5}{{518}}} \right);f\left( 1 \right)} \right\} = f\left( 1 \right) = 0\]
Như vậy: \[f\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \]
$f\left (\sqrt[13]{\dfrac{7}{518}}\right )$ chứ ạ
- vietfrog yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#5
Đã gửi 08-07-2012 - 17:05
1 cách khác cho bài nàyGiải phương trình: $7\cos^{2}{x}+37\sin^{28}{x}=37$
ta thấy là $ sinx \in [-1;1] $ nên $ sin^{28}x \leq sin^2x $
áp dụng vào bài toán ta có:
$ 37=7cos^2x+37sin^{28}x \leq 7cos^2x+37sin^2x $
$ \Leftrightarrow 30sin^2x \geq 30 $
điều này dẫn đến $ sin^2x=1 $
hay $ x=\frac{\pi}{2}+k\pi $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 08-07-2012 - 17:05
- Phạm Hữu Bảo Chung, ha_cassie, bugatti và 1 người khác yêu thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh